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cdf

説明

y = cdf(name,x,A) は、name および分布パラメーター A で指定された 1 パラメーターの分布族について、x の各値で評価した累積分布関数 (cdf) を返します。

y = cdf(name,x,A,B) は、name と分布パラメーター A および B で指定された 2 パラメーターの分布族について、x の各値で評価した cdf を返します。

y = cdf(name,x,A,B,C) は、name と分布パラメーター AB および C で指定された 3 パラメーターの分布族について、x の各値で評価した cdf を返します。

y = cdf(name,x,A,B,C,D) は、name と分布パラメーター ABC および D で指定された 4 パラメーターの分布族について、x の各値で評価した cdf を返します。

y = cdf(pd,x) は、x の各値で評価した確率分布オブジェクト pd の cdf を返します。

y = cdf(___,'upper') は、極端に上裾にある確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して cdf の補数を返します。'upper' は、前の構文のどの入力引数にも従うことができます。

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分布名 'Normal' と分布パラメーターを指定して、正規分布の cdf 値を計算します。

cdf を計算する値が含まれている入力ベクトル x を定義します。

x = [-2,-1,0,1,2];

平均 μ が 1、標準偏差 σ が 5 に等しい正規分布の cdf 値を計算します。

mu = 1;
sigma = 5;
y = cdf('Normal',x,mu,sigma)
y = 1×5

    0.2743    0.3446    0.4207    0.5000    0.5793

y の各値は、入力ベクトル x の値に対応しています。たとえば、"x" 値が 1 の場合、対応する cdf 値 "y" は 0.5000 です。

正規分布オブジェクトを作成し、そのオブジェクトを使用して正規分布の cdf 値を計算します。

平均 μ が 1、標準偏差 σ が 5 に等しい正規分布オブジェクトを作成します。

mu = 1;
sigma = 5;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

cdf を計算する値が含まれている入力ベクトル x を定義します。

x = [-2,-1,0,1,2];

"x" の値における正規分布の cdf 値を計算します。

y = cdf(pd,x)
y = 1×5

    0.2743    0.3446    0.4207    0.5000    0.5793

y の各値は、入力ベクトル x の値に対応しています。たとえば、"x" 値が 1 の場合、対応する cdf 値 "y" は 0.5000 です。

レート パラメーター λ が 2 に等しいポアソン分布オブジェクトを作成します。

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

cdf を計算する値が含まれている入力ベクトル x を定義します。

x = [0,1,2,3,4];

x の値におけるポアソン分布の cdf 値を計算します。

y = cdf(pd,x)
y = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

y の各値は、入力ベクトル x の値に対応しています。たとえば、x 値が 3 の場合、対応する cdf 値 y は 0.8571 です。

また、確率分布オブジェクトを作成せずに同じ cdf 値を計算することもできます。関数 cdf を使用し、レート パラメーター λ について同じ値を使用してポアソン分布を指定します。

y2 = cdf('Poisson',x,lambda)
y2 = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

cdf の値は、確率分布オブジェクトを使用して計算した値と同じです。

標準正規分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Normal')
pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

x 値を指定し、累積分布関数を計算します。

x = -3:.1:3;
p = cdf(pd,x);

標準正規分布の累積分布関数をプロットします。

plot(x,p)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

3 つのガンマ分布オブジェクトを作成します。1 つ目では、既定のパラメーター値を使用します。2 つ目では、a = 1b = 2 を指定します。3 つ目では、a = 2b = 1 を指定します。

pd_gamma = makedist('Gamma')
pd_gamma = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 1

pd_12 = makedist('Gamma','a',1,'b',2)
pd_12 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 2

pd_21 = makedist('Gamma','a',2,'b',1)
pd_21 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 2
    b = 1

x 値を指定し、各分布の累積分布関数を計算します。

x = 0:.1:5;
cdf_gamma = cdf(pd_gamma,x);
cdf_12 = cdf(pd_12,x);
cdf_21 = cdf(pd_21,x);

形状パラメーター a および b に異なる値を指定する場合は、プロットを作成してガンマ分布の累積分布関数の変化を可視化します。

figure;
J = plot(x,cdf_gamma);
hold on;
K = plot(x,cdf_12,'r--');
L = plot(x,cdf_21,'k-.');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K L],'a = 1, b = 1','a = 1, b = 2','a = 2, b = 1','Location','southeast');
hold off;

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent a = 1, b = 1, a = 1, b = 2, a = 2, b = 1.

0.1 および 0.9 という累積確率でパレート分布の裾を t 分布にあてはめます。

t = trnd(3,100,1);
obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj)
p = 2×1

    0.1000
    0.9000

q = 2×1

   -1.8487
    2.0766

q の値での累積分布関数を計算します。

cdf(obj,q)
ans = 2×1

    0.1000
    0.9000

入力引数

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確率分布名。次の表のいずれかの確率分布名を指定します。

name分布入力パラメーター A入力パラメーター B入力パラメーター C入力パラメーター D
'Beta'ベータ分布1 番目の形状パラメーター a2 番目の形状パラメーター b該当なし該当なし
'Binomial'二項分布試行回数 n各試行の成功確率 p該当なし該当なし
'BirnbaumSaunders'バーンバウム・サンダース分布スケール パラメーター β形状パラメーター γ該当なし該当なし
'Burr'ブール型 XII 分布スケール パラメーター α1 番目の形状パラメーター c2 番目の形状パラメーター k該当なし
'Chisquare' または 'chi2'カイ二乗分布自由度 ν該当なし該当なし該当なし
'Exponential'指数分布平均値 μ該当なし該当なし該当なし
'Extreme Value' または 'ev'極値分布位置パラメーター μスケール パラメーター σ該当なし該当なし
'F'F 分布分子の自由度 ν1分母の自由度 ν2該当なし該当なし
'Gamma'ガンマ分布形状パラメーター aスケール パラメーター b該当なし該当なし
'Generalized Extreme Value' または 'gev'一般化極値分布形状パラメーター kスケール パラメーター σ位置パラメーター μ該当なし
'Generalized Pareto' または 'gp'一般化パレート分布裾の指数 (形状) パラメーター kスケール パラメーター σしきい値 (位置) パラメーター μ該当なし
'Geometric'幾何分布確率パラメーター p該当なし該当なし該当なし
'Half Normal' または 'hn'半正規分布位置パラメーター μスケール パラメーター σ該当なし該当なし
'Hypergeometric' または 'hyge'超幾何分布母集団のサイズ m母集団内で対象となる特徴をもつ項目の個数 k抽出した標本の個数 n該当なし
'InverseGaussian'逆ガウス分布スケール パラメーター μ形状パラメーター λ該当なし該当なし
'Logistic'ロジスティック分布平均値 μスケール パラメーター σ該当なし該当なし
'LogLogistic'対数ロジスティック分布対数値の平均 μ対数値のスケール パラメーター σ該当なし該当なし
'LogNormal'対数正規分布対数値の平均 μ対数値の標準偏差 σ該当なし該当なし
'Loguniform'対数一様分布下限端点 (最小) a上限端点 (最大) b該当なし該当なし
'Nakagami'仲上分布形状パラメーター μスケール パラメーター ω該当なし該当なし
'Negative Binomial' または 'nbin'負の二項分布成功回数 r1 回の試行における成功確率 p該当なし該当なし
'Noncentral F' または 'ncf'非心 F 分布分子の自由度 ν1分母の自由度 ν2非心度パラメーター δ該当なし
'Noncentral t' または 'nct'非心 t 分布自由度 ν非心度パラメーター δ該当なし該当なし
'Noncentral Chi-square' または 'ncx2'非心カイ二乗分布自由度 ν非心度パラメーター δ該当なし該当なし
'Normal'正規分布平均値 μ 標準偏差 σ該当なし該当なし
'Poisson'ポアソン分布平均値 λ該当なし該当なし該当なし
'Rayleigh'レイリー分布スケール パラメーター b該当なし該当なし該当なし
'Rician'ライス分布非心度パラメーター sスケール パラメーター σ該当なし該当なし
'Stable'安定分布1 番目の形状パラメーター α2 番目の形状パラメーター βスケール パラメーター γ位置パラメーター δ
'T'スチューデントの t 分布自由度 ν該当なし該当なし該当なし
'tLocationScale't 位置-スケール分布位置パラメーター μスケール パラメーター σ形状パラメーター ν該当なし
'Uniform'一様分布 (連続)下限端点 (最小) a上限端点 (最大) b該当なし該当なし
'Discrete Uniform' または 'unid'一様分布 (離散)最大観測可能値 n該当なし該当なし該当なし
'Weibull' または 'wbl'ワイブル分布スケール パラメーター a形状パラメーター b該当なし該当なし

例: 'Normal'

cdf を評価する値。スカラー値またはスカラー値の配列を指定します。

入力引数 xABC および D の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。各分布の ABC および D の定義については、name を参照してください。

例: [0.1,0.25,0.5,0.75,0.9]

データ型: single | double

1 番目の確率分布パラメーター。スカラー値またはスカラー値の配列を指定します。

入力引数 xABC および D の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。各分布の ABC および D の定義については、name を参照してください。

データ型: single | double

2 番目の確率分布パラメーター。スカラー値またはスカラー値の配列を指定します。

入力引数 xABC および D の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。各分布の ABC および D の定義については、name を参照してください。

データ型: single | double

3 番目の確率分布パラメーター。スカラー値またはスカラー値の配列を指定します。

入力引数 xABC および D の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。各分布の ABC および D の定義については、name を参照してください。

データ型: single | double

4 番目の確率分布パラメーター。スカラー値またはスカラー値の配列を指定します。

入力引数 xABC および D の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。各分布の ABC および D の定義については、name を参照してください。

データ型: single | double

確率分布。次の表のいずれかの確率分布オブジェクトを指定します。

分布オブジェクト確率分布オブジェクトを作成するための関数またはアプリ
BetaDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
BinomialDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
BirnbaumSaundersDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
BurrDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
ExponentialDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
ExtremeValueDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
GammaDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
GeneralizedExtremeValueDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
GeneralizedParetoDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
HalfNormalDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
InverseGaussianDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
KernelDistributionfitdistDistribution Fitter
LogisticDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
LoglogisticDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
LognormalDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
LoguniformDistributionmakedist
MultinomialDistributionmakedist
NakagamiDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
NegativeBinomialDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
NormalDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
裾が一般化パレート分布になっている区分的分布paretotails
PiecewiseLinearDistributionmakedist
PoissonDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
RayleighDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
RicianDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
StableDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
tLocationScaleDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter
TriangularDistributionmakedist
UniformDistributionmakedist
WeibullDistributionmakedistfitdistDistribution Fitter

出力引数

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cdf の値。スカラー値またはスカラー値の配列として返されます。y は、必要なスカラー拡張後の x と同じサイズになります。y の各要素は、分布パラメーター (ABC、および D) 内の対応する要素または確率分布オブジェクト (pd) によって指定される分布の cdf 値で、x 内の対応する要素で評価されています。

代替機能

  • cdf は、名前 name によって指定された分布、または確率分布オブジェクト pd のいずれも受け入れる汎用関数です。正規分布の場合は normcdf、二項分布の場合は binocdf など、分布特有の関数を使用する方が高速です。分布特有の関数の一覧については、サポートされている分布を参照してください。

  • 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入