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対数ロジスティック分布

概要

対数ロジスティック分布は、対数が対数ロジスティック分布になる確率分布です。この分布は生存時間分析でよく使用され、初期レートが増加した後に、レートが減少する事象をモデル化します。経済的用途では、Fisk 分布とも呼ばれています。

パラメーター

対数ロジスティック分布は、次のパラメーターを使用します。

パラメーター説明サポート
mu対数値の平均μ>0
sigma対数値のスケール パラメーターσ>0

確率密度関数

確率密度関数 (pdf) は次のようになります。

f(x|μ,σ)=1σ1xez(1+ez)2;x0,

ここで z=log(x)μσ です。

他の分布との関係

対数ロジスティック分布は、ロジスティック分布と密接に関連しています。パラメーター μ および σ をもつ対数ロジスティック分布に x が従う場合、log(x) はパラメーター μ および σ をもつロジスティック分布になります。この関係は、対数正規分布と 正規分布の関係に似ています。

参考

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