F 分布

R2026b

定義

F 分布の確率密度関数は、次の式で表されます。

$$y=f\left(x|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=\frac{\Gamma \left[\frac{\left({\nu }_1+{\nu }_2\right)}{2}\right]}{\Gamma \left(\frac{{\nu }_1}{2}\right)\Gamma \left(\frac{{\nu }_2}{2}\right)}{\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)}^{\frac{{\nu }_1}{2}}\frac{x^{\frac{{\nu }_1-2}{2}}}{{\left[1+\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)x\right]}^{\frac{{\nu }_1+{\nu }_2}{2}}}$$

ここで、x ≥ 0 であり、Γ( · ) はガンマ関数です。

背景

F 分布は、カイ二乗分布と次の関係があります。χ₁ と χ₂ がそれぞれ ν₁ と ν₂ の自由度をもつ独立したカイ二乗分布であるとすると、以下の統計量 F は F 分布となります。

$$F\left({\nu }_1,{\nu }_2\right)=\frac{\raisebox{1ex}{${\chi }_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\nu }_1$}\right.}{\raisebox{1ex}{${\chi }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\nu }_2$}\right.}$$

2 つのパラメーター ν₁ と ν₂ は、分子と分母の自由度となります。つまり、ν₁ と ν₂ はそれぞれ χ₁ と χ₂ を計算するために使われる独立した情報の数です。

パラメーター

非心 F 分布は、次のパラメーターを使用します。

パラメーター	説明	サポート
ν1	分子の自由度	ν = 1, 2, 3,...
ν2	分母の自由度	ν = 1, 2, 3,...

例

F 確率密度関数の計算とプロット

分子の自由度が 3 で分母の自由度が 5 の F 分布の範囲 [0,5] における確率密度関数 (pdf) を計算します。

x = 0:0.01:5;
p = fpdf(x,3,5);

確率密度関数をプロットします。

figure;
plot(x,p)
grid on
xlabel("x")
ylabel("p")

参考

fcdf | fpdf | finv | fstat | frnd | random

トピック

• 確率分布の操作
• サポートされている分布