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F 分布

定義

F 分布の確率密度関数は、次の式で表されます。

y=f(x|ν1,ν2)=Γ[(ν1+ν2)2]Γ(ν12)Γ(ν22)(ν1ν2)ν12xν122[1+(ν1ν2)x]ν1+ν22

ここで、Γ( · ) はガンマ関数です。

背景

F 分布は、カイ二乗分布と自然な関係があります。χ1χ2 がそれぞれ ν1ν2 の自由度をもつカイ二乗であるとすると、統計量 F は次の式で表される F 分布となります。

F(ν1,ν2)=χ1ν1χ2ν2

2 つのパラメーター ν1ν2 は、分子と分母の自由度となります。つまり、ν1ν2 はそれぞれ、χ1 χ2 を計算するために使われる独立した情報の数です。

F 分布の確率密度関数の計算

分子の自由度が 5、分母の自由度が 3 の F 分布の確率密度関数を計算します。

x = 0:0.01:10;
y = fpdf(x,5,3);

確率密度関数をプロットします。

figure;
plot(x,y)

次の図は、F 分布が正の実数上で右に歪んでいることを示しています。

参考

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