binocdf

二項累積分布関数

構文

y = binocdf(x,n,p)

y = binocdf(x,n,p,'upper')

説明

y = binocdf(x,n,p) は、n に含まれている対応する試行回数と p に含まれている各試行の成功確率を使用して、x の各値における二項累積分布関数を計算します。

x、n および p は、同じサイズのベクトル、行列または多次元配列になります。あるいは、1 つ以上の引数をスカラーにすることができます。関数 binocdf は、スカラーを他の入力と同じ次元数の定数配列に拡張します。

y = binocdf(x,n,p,'upper') は、極端に上裾にある確率を既定のアルゴリズムより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値に対する二項累積分布関数の補数を返します。

例

二項累積分布関数の計算とプロット

指定した範囲の整数値、試行回数、および各試行の成功確率に対する二項累積分布関数を計算してプロットします。

ある野球チームが 1 シーズンに 100 試合を行い、各試合に勝つ可能性は 50 対 50 です。このチームが 1 シーズンに 55 試合より多く勝つ確率を求めます。

format long
1 - binocdf(55,100,0.5)

ans = 
   0.135626512036917

このチームが 1 シーズンに 50 ～ 55 試合勝つ確率を求めます。

binocdf(55,100,0.5) - binocdf(49,100,0.5)

ans = 
   0.404168106656672

各試合に勝つ可能性が 10 ～ 90% の範囲にある場合に、このチームが 1 シーズンに 55 試合より多く勝つ確率を計算します。

chance = 0.1:0.05:0.9;
y = 1 - binocdf(55,100,chance);

結果をプロットします。

scatter(chance,y)
grid on

極端に上裾にある確率の計算

より正確な上裾の確率を使用して、二項累積分布関数の補数を計算します。

ある野球チームが 1 シーズンに 100 試合を行い、各試合に勝つ可能性は 50 対 50 です。このチームが 1 シーズンに 95 試合より多く勝つ確率を求めます。

format long
1 - binocdf(95,100,0.5)

ans = 
     0

この結果は、確率が 1 に非常に近い (eps の範囲内にある) ため 1 から減算すると 0 になることを示しています。極端に上裾にある確率をより適切に近似するため、差を計算するのではなく、二項累積分布関数の補数を直接計算します。

binocdf(95,100,0.5,'upper')

ans = 
     3.224844447881779e-24

別の方法として、関数 binopdf を使用することにより、このチームが 1 シーズンに 96、97、98、99 および 100 試合勝つ確率を求めます。関数 sum を使用して、これらの確率の合計を求めます。

sum(binopdf(96:100,100,0.5),'all')

ans = 
     3.224844447881779e-24

入力引数

x — 二項 cdf を評価する値

区間 [0 n] の整数 | 区間 [0 n] の整数の配列

二項 cdf を評価する値。整数、または整数の配列を指定します。x のすべての値が区間 [0 n] に含まれていなければなりません。ここで、n は試行回数です。

例: [0 1 3 4]

データ型: single | double

n — 試行回数

正の整数 | 正の整数の配列

試行回数。正の整数、または正の整数の配列を指定します。

例: [10 20 50 100]

データ型: single | double

p — 各試行の成功確率

区間 [0 1] のスカラー値 | 区間 [0 1] のスカラー値の配列

各試行の成功確率。スカラー値、またはスカラー値の配列を指定します。p のすべての値が区間 [0 1] に含まれていなければなりません。

例: [0.01 0.1 0.5 0.7]

データ型: single | double

出力引数

y — 二項 cdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

二項 cdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。y の各要素は、x 内の対応する要素に対して評価した分布の二項 cdf の値です。

データ型: single | double

詳細

二項累積分布関数

二項累積分布関数を使用すると、1 回の試行の成功確率が p である場合に、n 回の試行で観測される成功回数が x 回以下である確率を得ることができます。

値 x とパラメーター n および p のペアが与えられた場合、二項累積分布関数は次のようになります。

$$y=F(x|n,p)={\displaystyle \sum _{i=0}^x\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)}{p}^i{(1-p)}^{(n-i)}{I}_{(0,1,\mathrm{...},n)}(i).$$

生成される値 y は、各試行の成功確率が p である場合に n 回の独立試行で x 回以下の成功が観測される確率です。インジケーター関数 $$I_{(0,1,\mathrm{...},n)}(i)$$ は、x の値が 0,1,...,n のみになることを保証します。

代替機能

• binocdf は二項分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 cdf もあります。cdf を使用するには、確率分布の名前とパラメーターを指定します。あるいは、確率分布オブジェクト BinomialDistribution を作成し入力引数として渡します。分布専用の関数 binocdf は汎用関数 cdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

cdf | binopdf | binoinv | binostat | binofit | binornd | BinomialDistribution

トピック

• 二項分布

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