確率密度関数
説明
例
分布名とパラメーターを指定した正規分布の確率密度関数の計算
分布名 'Normal'
と分布パラメーターを指定して、正規分布の pdf 値を計算します。
pdf を計算する値が含まれている入力ベクトル x
を定義します。
x = [-2 -1 0 1 2];
平均 が 1、標準偏差 が 5 に等しい正規分布の pdf 値を計算します。
mu = 1;
sigma = 5;
y = pdf('Normal',x,mu,sigma)
y = 1×5
0.0666 0.0737 0.0782 0.0798 0.0782
y
の各値は、入力ベクトル x
の値に対応しています。たとえば、x
値が 1 の場合、対応する pdf 値 y
は 0.0798 です。
分布オブジェクトを使用した正規分布の確率密度関数の計算
正規分布オブジェクトを作成し、そのオブジェクトを使用して正規分布の pdf 値を計算します。
平均 が 1、標準偏差 が 5 に等しい正規分布オブジェクトを作成します。
mu = 1; sigma = 5; pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);
pdf を計算する値が含まれている入力ベクトル x
を定義します。
x = [-2 -1 0 1 2];
"x" の値における正規分布の pdf 値を計算します。
y = pdf(pd,x)
y = 1×5
0.0666 0.0737 0.0782 0.0798 0.0782
y
の各値は、入力ベクトル x
の値に対応しています。たとえば、x
値が 1 の場合、対応する pdf 値 y
は 0.0798 です。
ポアソン分布 pdf の計算
レート パラメーター が 2 に等しいポアソン分布オブジェクトを作成します。
lambda = 2; pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);
pdf を評価する値が含まれている入力ベクトル x を定義します。
x = [0 1 2 3 4];
x の値におけるポアソン分布の pdf の値を計算します。
y = pdf(pd,x)
y = 1×5
0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902
y の各値は、入力ベクトル x の値に対応しています。たとえば、x 値が 3 の場合、対応する y の pdf 値 は 0.1804 です。
代替として、確率分布オブジェクトを作成せずに同じ pdf 値を計算することもできます。関数 pdf
を使用し、レート パラメーター について同じ値を使用してポアソン分布を指定します。
y2 = pdf('Poisson',x,lambda)
y2 = 1×5
0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902
pdf の値は、確率分散オブジェクトを使用して計算した値と同じです。
標準正規分布の確率密度関数をプロットする
標準正規分布オブジェクトを作成します。
pd = makedist('Normal')
pd = NormalDistribution Normal distribution mu = 0 sigma = 1
x
値を指定し、確率密度関数を計算します。
x = -3:.1:3; pdf_normal = pdf(pd,x);
確率密度関数をプロットします。
plot(x,pdf_normal,'LineWidth',2)
ワイブル分布の確率密度関数をプロットする
ワイブル確率分布オブジェクトを作成します。
pd = makedist('Weibull','A',5,'B',2)
pd = WeibullDistribution Weibull distribution A = 5 B = 2
x
値を指定し、確率密度関数を計算します。
x = 0:.1:15; y = pdf(pd,x);
確率密度関数をプロットします。
plot(x,y,'LineWidth',2)
入力引数
name
— 確率分布名
文字ベクトルまたは string スカラーによる確率分布名
確率分布名。次の表のいずれかの確率分布名を指定します。
name | 分布 | 入力パラメーター A | 入力パラメーター B | 入力パラメーター C | 入力パラメーター D |
---|---|---|---|---|---|
'Beta' | ベータ分布 | 1 番目の形状パラメーター a | 2 番目の形状パラメーター b | 該当なし | 該当なし |
'Binomial' | 二項分布 | 試行回数 n | 各試行の成功確率 p | 該当なし | 該当なし |
'BirnbaumSaunders' | バーンバウム・サンダース分布 | スケール パラメーター β | 形状パラメーター γ | 該当なし | 該当なし |
'Burr' | ブール型 XII 分布 | スケール パラメーター α | 1 番目の形状パラメーター c | 2 番目の形状パラメーター k | 該当なし |
'Chisquare' または 'chi2' | カイ二乗分布 | 自由度 ν | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'Exponential' | 指数分布 | 平均値 μ | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'Extreme Value' または 'ev' | 極値分布 | 位置パラメーター μ | スケール パラメーター σ | 該当なし | 該当なし |
'F' | F 分布 | 分子の自由度 ν1 | 分母の自由度 ν2 | 該当なし | 該当なし |
'Gamma' | ガンマ分布 | 形状パラメーター a | スケール パラメーター b | 該当なし | 該当なし |
'Generalized Extreme Value' または 'gev' | 一般化極値分布 | 形状パラメーター k | スケール パラメーター σ | 位置パラメーター μ | 該当なし |
'Generalized Pareto' または 'gp' | 一般化パレート分布 | 裾の指数 (形状) パラメーター k | スケール パラメーター σ | しきい値 (位置) パラメーター μ | 該当なし |
'Geometric' | 幾何分布 | 確率パラメーター p | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'Half Normal' または 'hn' | 半正規分布 | 位置パラメーター μ | スケール パラメーター σ | 該当なし | 該当なし |
'Hypergeometric' または 'hyge' | 超幾何分布 | 母集団のサイズ m | 母集団内で対象となる特徴をもつ項目の個数 k | 抽出した標本の個数 n | 該当なし |
'InverseGaussian' | 逆ガウス分布 | スケール パラメーター μ | 形状パラメーター λ | 該当なし | 該当なし |
'Logistic' | ロジスティック分布 | 平均値 μ | スケール パラメーター σ | 該当なし | 該当なし |
'LogLogistic' | 対数ロジスティック分布 | 対数値の平均 μ | 対数値のスケール パラメーター σ | 該当なし | 該当なし |
'LogNormal' | 対数正規分布 | 対数値の平均 μ | 対数値の標準偏差 σ | 該当なし | 該当なし |
'Loguniform' | 対数一様分布 | 下限端点 (最小) a | 上限端点 (最大) b | 該当なし | 該当なし |
'Nakagami' | 仲上分布 | 形状パラメーター μ | スケール パラメーター ω | 該当なし | 該当なし |
'Negative Binomial' または 'nbin' | 負の二項分布 | 成功回数 r | 1 回の試行における成功確率 p | 該当なし | 該当なし |
'Noncentral F' または 'ncf' | 非心 F 分布 | 分子の自由度 ν1 | 分母の自由度 ν2 | 非心度パラメーター δ | 該当なし |
'Noncentral t' または 'nct' | 非心 t 分布 | 自由度 ν | 非心度パラメーター δ | 該当なし | 該当なし |
'Noncentral Chi-square' または 'ncx2' | 非心カイ二乗分布 | 自由度 ν | 非心度パラメーター δ | 該当なし | 該当なし |
'Normal' | 正規分布 | 平均値 μ | 標準偏差 σ | 該当なし | 該当なし |
'Poisson' | ポアソン分布 | 平均値 λ | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'Rayleigh' | レイリー分布 | スケール パラメーター b | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'Rician' | ライス分布 | 非心度パラメーター s | スケール パラメーター σ | 該当なし | 該当なし |
'Stable' | 安定分布 | 1 番目の形状パラメーター α | 2 番目の形状パラメーター β | スケール パラメーター γ | 位置パラメーター δ |
'T' | スチューデントの t 分布 | 自由度 ν | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'tLocationScale' | t 位置-スケール分布 | 位置パラメーター μ | スケール パラメーター σ | 形状パラメーター ν | 該当なし |
'Uniform' | 一様分布 (連続) | 下限端点 (最小) a | 上限端点 (最大) b | 該当なし | 該当なし |
'Discrete Uniform' または 'unid' | 一様分布 (離散) | 最大観測可能値 n | 該当なし | 該当なし | 該当なし |
'Weibull' または 'wbl' | ワイブル分布 | スケール パラメーター a | 形状パラメーター b | 該当なし | 該当なし |
例: 'Normal'
pd
— 確率分布
確率分布オブジェクト
確率分布。次の表のいずれかの確率分布オブジェクトを指定します。
分布オブジェクト | 確率分布オブジェクトを作成するための関数またはアプリ |
---|---|
BetaDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
BinomialDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
BirnbaumSaundersDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
BurrDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
ExponentialDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
ExtremeValueDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
GammaDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
GeneralizedExtremeValueDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
GeneralizedParetoDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
HalfNormalDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
InverseGaussianDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
KernelDistribution | fitdist 、Distribution Fitter |
LogisticDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
LoglogisticDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
LognormalDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
LoguniformDistribution | makedist |
MultinomialDistribution | makedist |
NakagamiDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
NegativeBinomialDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
NormalDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
裾が一般化パレート分布になっている区分的分布 | paretotails |
PiecewiseLinearDistribution | makedist |
PoissonDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
RayleighDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
RicianDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
StableDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
tLocationScaleDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
TriangularDistribution | makedist |
UniformDistribution | makedist |
WeibullDistribution | makedist 、fitdist 、Distribution Fitter |
出力引数
代替機能
pdf
は、名前name
によって指定された分布、または確率分布オブジェクトpd
のいずれも受け入れる汎用関数です。正規分布の場合はnormpdf
、二項分布の場合はbinopdf
など、分布特有の関数を使用する方が高速です。分布特有の関数の一覧については、サポートされている分布を参照してください。確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。
拡張機能
C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。
使用上の注意事項および制限事項:
入力引数
name
はコンパイル時の定数でなければなりません。たとえば、正規分布を使用するには、coder.Constant('Normal')
をcodegen
(MATLAB Coder) の-args
の値に含めます。入力引数
pd
は、ベータ分布、指数分布、極値分布、対数正規分布、正規分布、ワイブル分布の近似確率分布オブジェクトとなります。確率分布を関数fitdist
の標本データにあてはめることで、pd
を作成します。たとえば、確率分布オブジェクトのコードの生成を参照してください。
コード生成の詳細については、コード生成の紹介および一般的なコード生成のワークフローを参照してください。
GPU 配列
Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。
この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。
バージョン履歴
R2006a より前に導入
参考
cdf
| icdf
| mle
| random
| makedist
| fitdist
| Distribution Fitter | paretotails
MATLAB コマンド
次の MATLAB コマンドに対応するリンクがクリックされました。
コマンドを MATLAB コマンド ウィンドウに入力して実行してください。Web ブラウザーは MATLAB コマンドをサポートしていません。
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