NormalDistribution

正規確率分布オブジェクト

説明

NormalDistribution オブジェクトは、正規確率分布のパラメーター、モデルの説明および標本データから構成されます。

正規分布は、ガウス分布とも呼ばれる、パラメーターを 2 つもつ曲線群です。モデル化に正規分布を使うことは、中心極限定理により正当化されます。この定理は、(概ね) 有限の平均と分散をもつ分布からの独立標本の和は、標本サイズが大きくなるにつれて正規分布に近付くというものです。

正規分布は、次のパラメーターを使用します。

パラメーター	説明	サポート
mu (μ)	平均	$$-\infty <\mu <\infty$$
sigma (σ)	標準偏差	$$\sigma \ge 0$$

作成

NormalDistribution 確率分布オブジェクトを作成するには、いくつかの方法があります。

• makedist を使用して指定したパラメーター値により分布を作成する。

• fitdist を使用して分布をデータに当てはめる。

• 分布フィッター アプリを使用して対話的に分布をデータに当てはめる。

プロパティ

分布パラメーター

mu — 平均

スカラー値

正規分布の平均。スカラー値として指定します。

データ型: single | double

sigma — 標準偏差

非負のスカラー値

正規分布の標準偏差。非負のスカラー値として指定します。

makedist を使用してオブジェクトを作成するときに、sigma がゼロになるように指定できます。一部のオブジェクト関数は、標準偏差がゼロの pd オブジェクトをサポートします。たとえば、random(pd) は常に mu を返します。cdf(pd,x) は、0 または 1 を返します。この出力は、x が mu より小さい場合は 0、それ以外の場合は 1 です。mean、std、および var はそれぞれ、pd の平均、標準偏差、分散を返します。

データ型: single | double

分布特性

IsTruncated — 打ち切られた分布の論理フラグ

0 | 1

この プロパティ は読み取り専用です。

分布の打ち切りについての論理フラグ。論理値を指定します。IsTruncated が 0 である場合、分布は打ち切られません。IsTruncated が 1 である場合、分布は打ち切られます。

データ型: logical

NumParameters — パラメーター数

正の整数値

この プロパティ は読み取り専用です。

確率分布のパラメーターの個数。正の整数値を指定します。

データ型: double

ParameterCovariance — パラメーター推定の共分散行列

スカラー値の行列

この プロパティ は読み取り専用です。

パラメーター推定値の共分散行列。p 行 p 列の行列を指定します。p は分布のパラメーターの個数です。(i,j) 要素は、i 番目のパラメーターの推定値と j 番目のパラメーターの推定値間の共分散です。(i,i) 要素は、i 番目のパラメーターの推定分散です。パラメーター i が固定値であり、データに分布を当てはめて推定した値ではない場合、共分散行列の要素 (i,i) は 0 になります。

データ型: double

ParameterIsFixed — 固定パラメーターの論理フラグ

論理値の配列

この プロパティ は読み取り専用です。

固定パラメーターの論理フラグ。論理値の配列を指定します。0 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されません。1 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されます。

データ型: logical

ParameterValues — 分布パラメーター値

スカラー値のベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

分布パラメーター値。スカラー値のベクトルを指定します。

データ型: single | double

Truncation — 打ち切り区間

スカラー値のベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

確率分布の打ち切り区間。打ち切りの上限と下限を含むスカラー値のベクトルを指定します。

データ型: single | double

その他のオブジェクト プロパティ

DistributionName — 確率分布名

文字ベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

確率分布名。文字ベクトルを指定します。

データ型: char

InputData — 分布の当てはめに使用されるデータ。

構造体

この プロパティ は読み取り専用です。

分布の当てはめに使用するデータ。以下を含む構造体を指定します。

• data:分布の当てはめに使用するデータ ベクトル

• cens:打ち切りベクトル、ない場合は空

• freq:度数ベクトル、ない場合は空

データ型: struct

ParameterDescription — 分布パラメーターの説明

文字ベクトルの cell 配列

この プロパティ は読み取り専用です。

分布パラメーターの説明。文字ベクトルの cell 配列を指定します。各セルに、1 つの分布パラメーターの簡単な説明が含まれます。

データ型: char

ParameterNames — 分布パラメーター名

文字ベクトルの cell 配列

この プロパティ は読み取り専用です。

分布パラメーター名。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: char

オブジェクト関数

cdf	累積分布関数
gather	GPU からの Statistics and Machine Learning Toolbox オブジェクトのプロパティの収集
icdf	逆累積分布関数
iqr	確率分布の四分位数間範囲
mean	確率分布の平均
median	確率分布の中央値
negloglik	確率分布の負の対数尤度
paramci	確率分布パラメーターの信頼区間
pdf	確率密度関数
plot	確率分布オブジェクトのプロット
proflik	確率分布のプロファイル尤度関数
random	乱数
std	確率分布の標準偏差
truncate	確率分布オブジェクトの打ち切り
var	確率分布の分散

例

既定のパラメーターを使用して正規分布オブジェクトを作成する

既定のパラメーター値を使用して正規分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

指定したパラメーターを使用して正規分布オブジェクトを作成する

パラメーター値を指定して正規分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Normal','mu',75,'sigma',10)

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 75
    sigma = 10

分布の四分位数間範囲を計算します。

r = iqr(pd)

r = 13.4898

正規分布オブジェクトの当てはめ

標本データを読み込み、学生の試験成績データの 1 列目が含まれているベクトルを作成します。

load examgrades
x = grades(:,1);

正規分布をデータに近似することにより、正規分布オブジェクトを作成します。

pd = fitdist(x,'Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 75.0083   [73.4321, 76.5846]
    sigma =  8.7202   [7.7391, 9.98843]

パラメーター推定の横にある区間は分布パラメーターの 95% 信頼区間です。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 確率分布を関数 fitdist からの標本データに当てはめて、確率分布オブジェクトを作成しなければなりません。fitdist の使用上の注意および制限については、fitdist のコード生成を参照してください。

• 次のオブジェクト関数はコード生成をサポートします。cdf、icdf、iqr、mean、median、pdf、std、truncate、および var。

コード生成の詳細については、コード生成の紹介および確率分布オブジェクトのコードの生成を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• NormalDistribution は、fitdist で GPU 配列の入力引数を指定して当てはめられた確率分布オブジェクトにすることができます。

• NormalDistribution のオブジェクト関数は GPU 配列を完全にサポートしています。

詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2013a で導入

参考

makedist | fitdist | 分布フィッター

トピック

• 複数の分布近似の比較
• 正規分布