fitdist
データへの確率分布オブジェクトの近似
構文
説明
pd = fitdist(x,distname,Name,Value)
例
正規分布を標本データに当てはめ、ヒストグラムおよび分位数-分位数プロットを使用して、この当てはめを検証します。
データ ファイル patients.mat から患者の体重を読み込みます。
load patients
x = Weight;正規分布をデータに近似することにより、正規分布オブジェクトを作成します。
pd = fitdist(x,'Normal')pd =
NormalDistribution
Normal distribution
mu = 154 [148.728, 159.272]
sigma = 26.5714 [23.3299, 30.8674]
この分布オブジェクト表示には、パラメーターの平均 (mu)、標準偏差 (sigma)、および 95% 信頼区間に対するパラメーター推定が含まれます。
pd のオブジェクト関数を使用して、分布の評価と乱数の生成を実行できます。サポートされるオブジェクト関数を表示します。
methods(pd)
Methods for class prob.NormalDistribution: cdf gather icdf iqr mean median negloglik paramci pdf plot proflik random std truncate var
たとえば、関数 paramci を使用して、95% 信頼区間を取得します。
ci95 = paramci(pd)
ci95 = 2×2
148.7277 23.3299
159.2723 30.8674
有意水準 (Alpha) を指定して、異なる信頼水準の信頼区間を取得します。99% の信頼区間を計算します。
ci99 = paramci(pd,'Alpha',.01)ci99 = 2×2
147.0213 22.4257
160.9787 32.4182
分布の確率密度関数の値を評価して、プロットします。
x_values = 50:1:250; y = pdf(pd,x_values); plot(x_values,y)
関数 histfit を使用して、正規分布当てはめによるヒストグラムを作成します。histfit は、fitdist を使用して分布をデータに当てはめます。
histfit(x)
ヒストグラムは、データに 2 つの最頻値があることと、正規分布当てはめの最頻値がこの 2 つの最頻値の間にあることを示しています。
qqplot を使用して、当てはめた分布の理論的な分位数値に対する標本データ x の分位数の分位数-分位数プロットを作成します。
qqplot(x,pd)
プロットでは直線になっていないので、データは正規分布に従わないことがわかります。
データ ファイル patients.mat から患者の体重を読み込みます。
load patients
x = Weight;カーネル分布をデータに近似することにより、カーネル分布オブジェクトを作成します。Epanechnikov カーネル関数を使用します。
pd = fitdist(x,'Kernel','Kernel','epanechnikov')
pd =
KernelDistribution
Kernel = epanechnikov
Bandwidth = 14.3792
Support = unbounded
分布の確率密度関数をプロットします。
x_values = 50:1:250; y = pdf(pd,x_values); plot(x_values,y)
データ ファイル patients.mat から患者の体重および性別を読み込みます。
load patients
x = Weight;正規分布をデータに近似することにより、患者の性別でグループ化された、正規分布オブジェクトを作成します。
[pdca,gn,gl] = fitdist(x,'Normal','By',Gender)
pdca=1×2 cell array
{1×1 prob.NormalDistribution} {1×1 prob.NormalDistribution}
gn = 2×1 cell
{'Male' }
{'Female'}
gl = 2×1 cell
{'Male' }
{'Female'}
cell 配列 pdca には、各性別グループに 1 つずつ、2 つの確率分布オブジェクトが含まれます。cell 配列 gn には、2 つのグループ ラベルが含まれています。cell 配列 gl には、2 つのグループ レベルが含まれています。
cell 配列 pdca の各分布を表示して、平均値 mu と患者の性別でグループ化された標準偏差 sigma を比較します。
female = pdca{1} % Distribution for femalesfemale =
NormalDistribution
Normal distribution
mu = 180.532 [177.833, 183.231]
sigma = 9.19322 [7.63933, 11.5466]
male = pdca{2} % Distribution for malesmale =
NormalDistribution
Normal distribution
mu = 130.472 [128.183, 132.76]
sigma = 8.30339 [6.96947, 10.2736]
分布ごとに確率密度関数を計算します。
x_values = 50:1:250; femalepdf = pdf(female,x_values); malepdf = pdf(male,x_values);
性別の体重分布を視覚的に比較するために確率密度関数をプロットします。
figure plot(x_values,femalepdf,'LineWidth',2) hold on plot(x_values,malepdf,'Color','r','LineStyle',':','LineWidth',2) legend(gn,'Location','NorthEast') hold off
データ ファイル patients.mat から患者の体重および性別を読み込みます。
load patients
x = Weight;カーネル分布をデータに近似することにより、患者の性別でグループ化された、カーネル分布オブジェクトを作成します。三角カーネル関数を使用します。
[pdca,gn,gl] = fitdist(x,'Kernel','By',Gender,'Kernel','triangle');
cell 配列 pdca の各分布を表示して、各性別のカーネル分布を確認します。
female = pdca{1} % Distribution for femalesfemale =
KernelDistribution
Kernel = triangle
Bandwidth = 5.08961
Support = unbounded
male = pdca{2} % Distribution for malesmale =
KernelDistribution
Kernel = triangle
Bandwidth = 4.25894
Support = unbounded
分布ごとに確率密度関数を計算します。
x_values = 50:1:250; femalepdf = pdf(female,x_values); malepdf = pdf(male,x_values);
性別の体重分布を視覚的に比較するために確率密度関数をプロットします。
figure plot(x_values,femalepdf,'LineWidth',2) hold on plot(x_values,malepdf,'Color','r','LineStyle',':','LineWidth',2) legend(gn,'Location','NorthEast') hold off
入力引数
名前と値の引数
出力引数
アルゴリズム
関数 fitdist は、最尤推定法を使用してほとんどの分布を近似します。2 つの例外は、打ち切りされていないデータを含む正規分布と対数正規分布です。
打ち切りされていない正規分布の場合、sigma パラメーターの推定値は、分散の不偏推定の平方根です。
打ち切りされていない対数正規分布の場合、sigma パラメーターの推定値は、データの対数の分散の不偏推定の平方根です。
代替機能
分布フィッター アプリは、ワークスペースからデータをインポートするためのグラフィカル ユーザー インターフェイスを開き、そのデータに確率分布を対話的に当てはめます。その後、分布を確率分布オブジェクトとしてワークスペースに保存できます。分布フィッター アプリを開くには、コマンド ラインで
distributionFitterを使用するか、[アプリ] タブの [分布フィッター] をクリックします。分布を左側打ち切りデータ、二重打ち切りデータ、または区間打ち切りデータに当てはめるため、
mleを使用します。関数mleを使用して最尤推定値を確認し、関数makedistを使用して確率分布オブジェクトを作成できます。例については、二重打ち切りデータの MLE の計算を参照してください。
参照
[1] Johnson, N. L., S. Kotz, and N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions. Vol. 1, Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1993.
[2] Johnson, N. L., S. Kotz, and N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions. Vol. 2, Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1994.
[3] Bowman, A. W., and A. Azzalini. Applied Smoothing Techniques for Data Analysis. New York: Oxford University Press, 1997.
