HalfNormalDistribution

半正規確率分布オブジェクト

説明

HalfNormalDistribution オブジェクトは、半正規確率分布のパラメーター、モデルの説明および標本データから構成されます。

半正規分布は、折り返された正規分布および打ち切られた正規分布の特殊なケースです。半正規分布の応用には、測定データや寿命データのモデル化などがあります。

半正規分布では、次のパラメーターを使用します。

パラメーター	説明	サポート
mu	位置	$$-\infty <\mu <\infty$$
sigma	スケール	$$\sigma \ge 0$$

半正規分布の詳細については、半正規分布を参照してください。

作成

HalfNormalDistribution 確率分布オブジェクトを作成するには、いくつかの方法があります。

• makedist を使用して指定したパラメーター値により分布を作成する。

• fitdist を使用して分布をデータに当てはめる。

• 分布フィッター アプリを使用して対話的に分布をデータに当てはめる。

プロパティ

分布パラメーター

mu — 位置パラメーター

スカラー値

半正規分布の位置パラメーター。スカラー値を指定します。mu パラメーターは半正規分布の下限でもあります。

Statistics and Machine Learning Toolbox™ における半正規分布の実装では、固定値の位置パラメーター μ を仮定しています。HalfNormalDistribution オブジェクトを作成するときに、μ パラメーターの値を指定できます。

データ型: single | double

sigma — スケール パラメーター

非負のスカラー値

半正規分布のスケール パラメーター。非負のスカラー値を指定します。

データ型: single | double

分布特性

IsTruncated — 打ち切られた分布の論理フラグ

0 | 1

この プロパティ は読み取り専用です。

分布の打ち切りについての論理フラグ。論理値を指定します。IsTruncated が 0 である場合、分布は打ち切られません。IsTruncated が 1 である場合、分布は打ち切られます。

データ型: logical

NumParameters — パラメーター数

正の整数値

この プロパティ は読み取り専用です。

確率分布のパラメーターの個数。正の整数値を指定します。

データ型: double

ParameterCovariance — パラメーター推定の共分散行列

スカラー値の行列

この プロパティ は読み取り専用です。

パラメーター推定値の共分散行列。p 行 p 列の行列を指定します。p は分布のパラメーターの個数です。(i,j) 要素は、i 番目のパラメーターの推定値と j 番目のパラメーターの推定値間の共分散です。(i,i) 要素は、i 番目のパラメーターの推定分散です。パラメーター i が固定値であり、データに分布を当てはめて推定した値ではない場合、共分散行列の要素 (i,i) は 0 になります。

データ型: double

ParameterIsFixed — 固定パラメーターの論理フラグ

論理値の配列

この プロパティ は読み取り専用です。

固定パラメーターの論理フラグ。論理値の配列を指定します。0 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されません。1 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されます。

データ型: logical

ParameterValues — 分布パラメーター値

スカラー値のベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

分布パラメーター値。スカラー値のベクトルを指定します。

データ型: single | double

Truncation — 打ち切り区間

スカラー値のベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

確率分布の打ち切り区間。打ち切りの上限と下限を含むスカラー値のベクトルを指定します。

データ型: single | double

その他のオブジェクト プロパティ

DistributionName — 確率分布名

文字ベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

確率分布名。文字ベクトルを指定します。

データ型: char

InputData — 分布の当てはめに使用されるデータ。

構造体

この プロパティ は読み取り専用です。

分布の当てはめに使用するデータ。以下を含む構造体を指定します。

• data:分布の当てはめに使用するデータ ベクトル

• cens:打ち切りベクトル、ない場合は空

• freq:度数ベクトル、ない場合は空

データ型: struct

ParameterDescription — 分布パラメーターの説明

文字ベクトルの cell 配列

この プロパティ は読み取り専用です。

分布パラメーターの説明。文字ベクトルの cell 配列を指定します。各セルに、1 つの分布パラメーターの簡単な説明が含まれます。

データ型: char

ParameterNames — 分布パラメーター名

文字ベクトルの cell 配列

この プロパティ は読み取り専用です。

分布パラメーター名。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: char

オブジェクト関数

cdf	累積分布関数
gather	GPU からの Statistics and Machine Learning Toolbox オブジェクトのプロパティの収集
icdf	逆累積分布関数
iqr	確率分布の四分位数間範囲
mean	確率分布の平均
median	確率分布の中央値
negloglik	確率分布の負の対数尤度
paramci	確率分布パラメーターの信頼区間
pdf	確率密度関数
plot	確率分布オブジェクトのプロット
proflik	確率分布のプロファイル尤度関数
random	乱数
std	確率分布の標準偏差
truncate	確率分布オブジェクトの打ち切り
var	確率分布の分散

例

既定のパラメーターを使用した半正規分布オブジェクトの作成

pd = makedist('HalfNormal')

pd = 
  HalfNormalDistribution

  Half Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

指定されたパラメーターを使用した半正規分布オブジェクトの作成

半正規分布オブジェクトを作成します。mu として 0、sigma として 1.5 を指定します。

pd = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',1.5)

pd = 
  HalfNormalDistribution

  Half Normal distribution
       mu =   0
    sigma = 1.5

分布の平均と標準偏差を計算します。

m = mean(pd)

m = 
1.1968

s = std(pd)

s = 
0.9042

半正規分布オブジェクトの当てはめ

100 個の乱数を標準正規分布から生成し、絶対値を計算します。

rng default  % For reproducibility
x = abs(random(makedist('Normal'),100,1));

半正規分布オブジェクトを標本データに当てはめます。

pd = fitdist(x,'HalfNormal')

pd = 
  HalfNormalDistribution

  Half Normal distribution
       mu =      0
    sigma = 1.1631   [1.02184, 1.35006]

確率分布オブジェクトを使用して、当てはめた半正規分布の平均を計算します。

m = mean(pd)

m = 
0.9280

当てはめた mu および sigma パラメーターの値を式に代入して、半正規分布の平均を計算します。

$$mean=\mu +\sigma \sqrt{\frac{2}{\pi }}.$$

mcalc = pd.mu + pd.sigma*(sqrt(2/pi))

mcalc = 
0.9280

参照

[1] Cooray, K. and M.M.A. Ananda. “A Generalization of the Half-Normal Distribution with Applications to Lifetime Data.” Communications in Statistics – Theory and Methods. Vol. 37, Number 9, 2008, pp. 1323–1337.

[2] Pewsey, A. "Large-Sample Inference for the General Half-Normal Distribution." Communications in Statistics – Theory and Methods. Vol. 31, Number 7, 2002, pp. 1045–1054.

拡張機能

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• HalfNormalDistribution は、fitdist で GPU 配列の入力引数を指定して当てはめられた確率分布オブジェクトにすることができます。

• HalfNormalDistribution のオブジェクト関数は GPU 配列を完全にサポートしています。

詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2016a で導入

参考

makedist | fitdist | 分布フィッター

トピック

• 半正規分布