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HalfNormalDistribution

半正規確率分布オブジェクト

説明

HalfNormalDistribution オブジェクトは、半正規確率分布のパラメーター、モデルの説明および標本データから構成されます。

半正規分布は、折り返された正規分布および打ち切られた正規分布の特殊なケースです。半正規分布の応用には、測定データや寿命データのモデル化などがあります。

半正規分布では、次のパラメーターを使用します。

パラメーター説明サポート
mu位置<μ<
sigmaスケールσ0

半正規分布の詳細については、半正規分布を参照してください。

作成

HalfNormalDistribution 確率分布オブジェクトを作成するには、いくつかの方法があります。

  • makedist を使用して指定したパラメーター値により分布を作成する。

  • fitdist を使用して分布をデータにあてはめる。

  • Distribution Fitter アプリを使用して対話的に分布をデータにあてはめる。

プロパティ

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分布パラメーター

半正規分布の位置パラメーター。スカラー値を指定します。mu パラメーターは半正規分布の下限でもあります。

Statistics and Machine Learning Toolbox™ における半正規分布の実装では、固定値の位置パラメーター μ を仮定しています。HalfNormalDistribution オブジェクトを作成するときに、μ パラメーターの値を指定できます。

データ型: single | double

半正規分布のスケール パラメーター。非負のスカラー値を指定します。

データ型: single | double

分布特性

このプロパティは読み取り専用です。

分布の打ち切りについての論理フラグ。論理値を指定します。IsTruncated0 である場合、分布は打ち切られません。IsTruncated1 である場合、分布は打ち切られます。

データ型: logical

このプロパティは読み取り専用です。

確率分布のパラメーターの個数。正の整数値を指定します。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

パラメーター推定値の共分散行列。p 行 p 列の行列を指定します。p は分布のパラメーターの個数です。(i,j) 要素は、i 番目のパラメーターの推定値と j 番目のパラメーターの推定値間の共分散です。(i,i) 要素は、i 番目のパラメーターの推定分散です。パラメーター i が固定値であり、データに分布をあてはめて推定した値ではない場合、共分散行列の要素 (i,i) は 0 になります。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

固定パラメーターの論理フラグ。論理値の配列を指定します。0 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されません。1 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されます。

データ型: logical

このプロパティは読み取り専用です。

分布パラメーター値。ベクトルを指定します。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

確率分布の打ち切り区間。打ち切りの上限と下限を含むベクトルを指定します。

データ型: single | double

その他のオブジェクト プロパティ

このプロパティは読み取り専用です。

確率分布名。文字ベクトルを指定します。

データ型: char

このプロパティは読み取り専用です。

分布のあてはめに使用するデータ。以下を含む構造体を指定します。

  • data: 分布のあてはめに使用するデータ ベクトル

  • cens: 打ち切りベクトル、ない場合は空

  • freq: 度数ベクトル、ない場合は空

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

分布パラメーターの説明。文字ベクトルの cell 配列を指定します。各セルに、1 つの分布パラメーターの簡単な説明が含まれます。

データ型: char

このプロパティは読み取り専用です。

分布パラメーター名。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: char

オブジェクト関数

cdf累積分布関数
icdf累積分布逆関数
iqr四分位数間範囲
mean確率分布の平均
median確率分布の中央値
negloglik確率分布の負の対数尤度
paramci確率分布パラメーターの信頼区間
pdf確率密度関数
proflik確率分布のプロファイル尤度関数
random乱数
std確率分布の標準偏差
truncate確率分布オブジェクトの打ち切り
var確率分布の分散

すべて折りたたむ

pd = makedist('HalfNormal')
pd = 
  HalfNormalDistribution

  Half Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

半正規分布オブジェクトを作成します。mu として 0、sigma として 1.5 を指定します。

pd = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',1.5)
pd = 
  HalfNormalDistribution

  Half Normal distribution
       mu =   0
    sigma = 1.5

分布の平均と標準偏差を計算します。

m = mean(pd)
m = 1.1968
s = std(pd)
s = 0.9042

100 個の乱数を標準正規分布から生成し、絶対値を計算します。

rng default  % For reproducibility
x = abs(random(makedist('Normal'),100,1));

半正規分布オブジェクトを標本データにあてはめます。

pd = fitdist(x,'HalfNormal')
pd = 
  HalfNormalDistribution

  Half Normal distribution
       mu =      0
    sigma = 1.1631   [1.02184, 1.35006]

確率分布オブジェクトを使用して、あてはめた半正規分布の平均を計算します。

m = mean(pd)
m = 0.9280

あてはめた mu および sigma パラメーターの値を式に代入して、半正規分布の平均を計算します。

mean=μ+σ2π.

mcalc = pd.mu + pd.sigma*(sqrt(2/pi))
mcalc = 0.9280

参照

[1] Cooray, K. and M.M.A. Ananda. “A Generalization of the Half-Normal Distribution with Applications to Lifetime Data.” Communications in Statistics – Theory and Methods. Vol. 37, Number 9, 2008, pp. 1323–1337.

[2] Pewsey, A. Large-Sample Inference for the General Half-Normal Distribution. Communications in Statistics – Theory and Methods. Vol. 31, Number 7, 2002, pp. 1045–1054.

R2016a で導入