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proflik

確率分布のプロファイル尤度関数

構文

[ll,param] = proflik(pd,pnum)

[ll,param] = proflik(pd,pnum,'Display',display)

[ll,param] = proflik(pd,pnum,setparam)

[ll,param] = proflik(pd,pnum,setparam,'Display',display)

[ll,param,other] = proflik(___)

説明

[ll,param] = proflik(pd,pnum) は、対数尤度値のベクトル ll と、pnum で示される位置のパラメーターに対応するパラメーター値のベクトル param を返します。

[ll,param] = proflik(pd,pnum,'Display',display) は、対数尤度値と対応するパラメーター値を返し、対数尤度の近似にプロファイル尤度を重ね合わせてプロットします。

[ll,param] = proflik(pd,pnum,setparam) は、対数尤度値と、setparam で指定された対応するパラメーター値を返します。

[ll,param] = proflik(pd,pnum,setparam,'Display',display) は、対数尤度値と、setparam で指定された対応するパラメーター値を返し、対数尤度の近似にプロファイル尤度を重ね合わせてプロットします。

[ll,param,other] = proflik(___) は、前の構文からのいずれかの入力引数を使って、尤度を最大化するその他のパラメーターの値を含む行列 other も返します。

例

分布パラメーターのプロファイル尤度

標本データを読み込みます。ワイブル分布をガロンあたりの走行マイル数 (MPG) データに近似して、確率分布オブジェクトを作成します。

load carsmall
pd = fitdist(MPG,'Weibull')

pd = 
  WeibullDistribution

  Weibull distribution
    A = 26.5079   [24.8333, 28.2954]
    B = 3.27193   [2.79441, 3.83104]

分布のパラメーター名を表示します。

pd.ParameterNames

ans = 1x2 cell array
    {'A'}    {'B'}

ワイブル分布の場合、A は位置 1 にあり、B は位置 2 にあります。

位置 pnum = 2 にある B のプロファイル尤度を計算します。

[ll,param] = proflik(pd,2);

B の推定値に対する対数尤度の値を表示します。

[ll',param']

ans = 21×2

 -329.9688    2.7132
 -329.4312    2.7748
 -328.9645    2.8365
 -328.5661    2.8981
 -328.2340    2.9597
 -327.9658    3.0213
 -327.7596    3.0830
 -327.6135    3.1446
 -327.5256    3.2062
 -327.4943    3.2678
      ⋮

これらの結果は、B の推定値 3.2678 および 3.3295 の間でプロファイル対数尤度が最大化されることを示しています。これは、対数尤度値 -327.4943 および -327.5178 に対応します。以前の近似から、B の MLE は 3.27193 で、この MLE は予想されたとおりこの区間に含まれています。

パラメーター値が制限されたプロファイル尤度

標本データを読み込みます。一般化極値分布をガロンあたりの走行マイル数 (MPG) データに近似して、確率分布オブジェクトを作成します。

load carsmall
pd = fitdist(MPG,'GeneralizedExtremeValue')

pd = 
  GeneralizedExtremeValueDistribution

  Generalized Extreme Value distribution
        k = -0.207765   [-0.381674, -0.0338564]
    sigma =   7.49674   [6.31755, 8.89603]
       mu =   20.6233   [18.8859, 22.3606]

分布のパラメーター名を表示します。

pd.ParameterNames

ans = 1x3 cell array
    {'k'}    {'sigma'}    {'mu'}

一般化極値分布の場合、k は位置 1 にあり、sigma は位置 2 にあり、mu は位置 3 にあります。

位置 pnum = 3 にある mu のプロファイル尤度を計算します。計算をパラメーター値 20 ～22 に制限し、プロットを表示します。

[ll,param,other] = proflik(pd,3,20:.1:22,'display','on');

プロットには、対数尤度を最大化するパラメーター mu の推定値が表示されます。

mu の推定値の対数尤度値と、対応する対数尤度を最大化する他の分布パラメーターの値を表示します。

[ll',param',other]

ans = 21×4

 -327.5706   20.0000   -0.1803    7.4087
 -327.4971   20.1000   -0.1846    7.4218
 -327.4364   20.2000   -0.1890    7.4354
 -327.3887   20.3000   -0.1934    7.4493
 -327.3538   20.4000   -0.1978    7.4636
 -327.3317   20.5000   -0.2023    7.4783
 -327.3223   20.6000   -0.2067    7.4932
 -327.3257   20.7000   -0.2112    7.5084
 -327.3418   20.8000   -0.2156    7.5240
 -327.3706   20.9000   -0.2201    7.5399
      ⋮

1 列目には、2 列目の mu の推定値に対応する対数尤度値が含まれています。対数尤度は、パラメーター値 20.6000 および 20.7000 の間で最大化されています。これは、対数尤度値 -327.3223 および -327.3257 に対応します。3 列目には、対応する mu の対数尤度を最大化する k の値が含まれています。4 列目には、対応する mu の対数尤度を最大化する sigma の値が含まれています。

入力引数

pd — 確率分布

確率分布オブジェクト

確率分布。次のいずれかを使用して作成した確率分布オブジェクトを指定します。

関数またはアプリ	説明
fitdist	確率分布オブジェクトを標本データにあてはめます。
Distribution Fitter	対話型の Distribution Fitter アプリを使用して確率分布を標本データにあてはめ、あてはめたオブジェクトをワークスペースにエクスポートします。

pnum — パラメーター番号

正の整数値

プロファイル尤度を計算するパラメーター番号。パラメーター名ベクトルの必要なパラメーターの位置に対応する正の整数値として指定します。たとえば、ワイブル分布にパラメーター名ベクトル {'A','B'} がある場合は、pnum を 2 として指定して、B のプロファイル尤度を計算します。

データ型: single | double

setparam — パラメーター値の制限

スカラー値 | スカラー値のベクトル

パラメーター値の制限。スカラー値またはスカラー値のベクトルとして指定します。setparam を指定しない場合、proflik は、確率分布 pd の既定の信頼区間メソッドに基づいて出力ベクトル param の値を選択します。パラメーターが制限された値のみ取ることができる場合や、信頼区間がその制限に違反している場合は、setparam を使用して有効な値を指定できます。

例: [3,3.5,4]

display — 表示切り替え

'off' (既定値) | 'on'

表示切り替え。'on' または 'off' として指定します。'on' を指定すると、対数尤度の Wald 近似に正確な対数尤度のプロファイルが重ね合わされて表示されます。'off' を指定すると、表示を省略できます。Wald 近似は、位置 pnum にあるパラメーターの関数またはその対数として、推定されたパラメーター値に対するテイラー級数展開に基づきます。水平方向に点線で表される曲線が交差する部分は、95% 信頼区間の端点としてマークします。

出力引数

ll — 対数尤度値

ベクトル

ベクトルとして返される対数尤度値。対数尤度は、位置 pnum のパラメーターが、残りのパラメーターに対して最大化される param の値に設定される尤度の値です。

param — パラメーター値

ベクトル

ll の対数尤度値に対応するパラメーター値。ベクトルとして返されます。setparam を使用してパラメーター値を指定すると、param は setparam と等しくなります。

other — その他のパラメーター値

行列

尤度を最大化する他のパラメーター値。行列として返されます。other の各行には、位置 pnum 内のパラメーターを除くすべてのパラメーターの値が含まれます。

参考

Distribution Fitter | fitdist | mle | negloglik | paramci

トピック

• 確率分布の操作
• サポートされている分布

R2013a で導入