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ポアソン分布

定義

ポアソン確率密度関数は、次の式によって表されます。

f(x|λ)=λxx!eλ;x=0,1,2,,.

背景

ポアソン分布は、特定の量の時間、距離、面積などで無作為に起こる事象の回数を数える場合に適しています。ポアソン分布を適用する例として、ガイガー カウンターから 1 秒間に出る音の数、1 時間に店に入ってくる人の数、1000 フィートごとのビデオ テープの欠陥数などがあります。

ポアソン分布は、非負整数の値をとる、パラメーターが 1 つの離散分布です。パラメーター λ は、分布の平均と分散の両方を示します。ポアソン分布からの乱数の特定の標本における数が大きくなるにつれて、数の変動も大きくなります。

ポアソン分布は、Np = λ としたときに N を無限大、p をゼロに近づけた二項分布の限定的なケースです。

ポアソン分布と指数分布には関連性があります。カウント数がポアソン分布に従う場合、それぞれのカウントの間の区間は指数分布に従います。

パラメーター

ポアソン分布のパラメーター λ の最尤推定と最小分散不偏推定は、標本平均になります。独立したポアソン分布の確率変数の和は、個々のパラメーターの和を 1 つのパラメーターとするポアソン分布になります。これは、信頼区間 λ を計算するために使用されます。λ を大きくすると、ポアソン分布は µ = λ と σ2 = λ の正規分布に近づきます。100 より大きい λ の値の信頼区間を計算するために、この近似が使用されます。

ポアソン分布確率密度関数 PDF の計算とプロット

パラメーター lambda = 5 を使用してポアソン分布の確率密度関数を計算してプロットします。

x = 0:15;
y = poisspdf(x,5);
plot(x,y,'+')

参考

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