poisscdf

ポアソン累積分布関数

構文

y = poisscdf(x,lambda)

y = poisscdf(x,lambda,'upper')

説明

y = poisscdf(x,lambda) は、lambda 内のレート パラメーターを使用して、x 内の各値におけるポアソン累積分布関数を計算します。

x と lambda は、すべて同じサイズのスカラー、ベクトル、行列または多次元配列にすることができます。1 つの引数のみがスカラーである場合、poisscdf は他の引数と同じ次元数の定数配列にその引数を拡張します。

y = poisscdf(x,lambda,'upper') は、極端に上裾にある確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x 内の各値におけるポアソン累積分布関数の補数を返します。

例

ポアソン累積分布関数の計算とプロット

指定した範囲の整数値および平均レートに対するポアソン累積分布関数を計算してプロットします。

あるコンピューター ハード ディスク製造工場で、個々のハード ディスクに対する無作為抽出検査を実行しています。4 つを超える不良セクターがディスク上で見つかった場合に製造工程を停止する、というポリシーがあります。1 つのディスクに平均で 2 つの不良セクターがあると仮定して、1 回目の検査後に製造工程が停止する確率を求めます。

1 - poisscdf(4,2)

ans = 
0.0527

1 つのディスクに平均で 0、1、2、...、10 個の不良セクターがある場合に、1 回目の検査後に製造工程が停止する確率を計算します。

lambda = 0:10;
y = 1 - poisscdf(4,lambda);

結果をプロットします。

scatter(lambda,y,'Marker',"o")
grid on

極端に上裾にある確率の計算

より正確な上裾の確率を使用して、ポアソン累積分布関数の補数を計算します。

あるコンピューター ハード ディスク製造工場で、個々のハード ディスクに対する無作為抽出検査を実行しています。1 つのディスクに平均で 10 個の不良セクターがあると仮定して、1 つのディスクに 100 個を超える不良セクターがある確率を求めます。

format long
1 - poisscdf(100,10)

ans = 
     0

この結果は、poisscdf(100,10) が 1 に非常に近い (eps の範囲内にある) ため 1 から減算すると 0 になることを示しています。極端に上裾にある確率をより適切に近似するため、差を計算するのではなく、ポアソン累積分布関数の補数を直接計算します。

poisscdf(100,10,'upper')

ans = 
     5.339405460719755e-64

入力引数

x — ポアソン cdf を評価する値

スカラー値 | スカラー値の配列

ポアソン cdf を評価する値。スカラー値、またはスカラー値の配列を指定します。

例: [0,1,3,4]

データ型: single | double

lambda — レート パラメーター

正の値 | 正の値の配列

レート パラメーター。正の値、または正の値の配列を指定します。レート パラメーターは、特定の時間間隔における事象の平均回数を指定します。

例: 2

データ型: single | double

出力引数

y — ポアソン cdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

ポアソン cdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。y の各要素は、x 内の対応する要素に対して評価した分布のポアソン cdf の値です。

詳細

ポアソン累積分布関数

ポアソン累積分布関数を使用すると、特定の時間または空間間隔における事象の平均発生回数が λ である場合に、その間隔における事象の発生回数が x 以下である確率を取得できます。

特定の値 x および λ に対するポアソン累積分布関数は、次のようになります。

$$p=F(x|\lambda )=e^{-\lambda }{\displaystyle \sum _{i=0}^{floor(x)}\frac{{\lambda }^i}{i!}}.$$

代替機能

• poisscdf はポアソン分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 cdf もあります。cdf を使用するには、確率分布の名前とパラメーターを指定します。あるいは、確率分布オブジェクト PoissonDistribution を作成し入力引数として渡します。分布専用の関数 poisscdf は汎用関数 cdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

cdf | poisspdf | poissinv | poisstat | poissfit | poissrnd | PoissonDistribution

トピック

• ポアソン分布