バーンバウム・サンダース分布

定義

バーンバウム・サンダース分布は、次の確率密度関数をもちます。

$$\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp \left\{-\frac{{\left(\sqrt{\raisebox{1ex}{$x$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\beta $}\right.}-\sqrt{\raisebox{1ex}{$\beta $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}\right)}^2}{2{\gamma }^2}\right\}\left(\frac{\left(\sqrt{\raisebox{1ex}{$x$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\beta $}\right.}+\sqrt{\raisebox{1ex}{$\beta $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}\right)}{2\gamma x}\right)$$

ここで、x > 0 の場合、スケール パラメーター β > 0、形状パラメーター γ > 0 です。

パラメーター β および γ をもつバーンバウム・サンダース分布に x が従う場合、

$$\frac{\left(\sqrt{\raisebox{1ex}{$x$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\beta $}\right.}-\sqrt{\raisebox{1ex}{$\beta $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}\right)}{\gamma }$$

は標準正規分布に従います。

背景

バーンバウム・サンダース分布は、当初、応力と歪みを繰り返し受けた材料の寿命のモデルとして提案されました。この場合、大きなひびが広がることで、最終的に材料が破壊されます。材料科学におけるマイナー則とは、予想される寿命が N サイクルであるような応力レベルにおいては、n サイクル後に発生する損傷は n / N に比例するというものです。マイナー則が適用される場合、バーンバウム・サンダース モデルは寿命の分布モデルとして妥当な選択になります。

パラメーター

分布パラメーターを評価するには、mle または分布フィッター アプリを使用します。

参考

BirnbaumSaundersDistribution

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