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多重線形回帰

複数の予測子変数をもつ線形回帰

多重線形回帰モデルでは、応答変数は複数の予測子変数に依存します。多重線形回帰には LinearModel オブジェクトを使用した方法と使用しない方法があるほか、回帰学習器アプリを使用して実行することもできます。

低~中次元のデータセットで精度を向上させるには、fitlm を使用して線形回帰モデルを当てはめます。

高次元データセットの計算時間を短縮するには、fitrlinear を使用して線形回帰モデルを当てはめます。

アプリ

回帰学習器教師あり機械学習を使用して、データを予測するように回帰モデルに学習をさせる

ブロック

RegressionLinear Predict線形回帰モデルの使用による応答の予測 (R2023a 以降)
IncrementalRegressionLinear PredictPredict responses using incremental linear regression model (R2023b 以降)
IncrementalRegressionLinear FitFit incremental linear regression model (R2023b 以降)
Update MetricsUpdate performance metrics in incremental learning model given new data (R2023b 以降)

関数

すべて展開する

LinearModel オブジェクトの作成

fitlm線形回帰モデルを当てはめる
stepwiselmステップワイズ回帰の実行

CompactLinearModel オブジェクトの作成

compactコンパクトな線形回帰モデル

線形モデルの項の追加または削除

addTerms線形回帰モデルへの項の追加
removeTerms線形回帰モデルからの項の削除
step項の追加または削除による線形回帰モデルの改良

応答予測

feval各予測子について 1 つずつ入力を使用して線形回帰モデルの応答を予測
predict線形回帰モデルの応答を予測
randomランダム ノイズがある応答を線形回帰モデルに対してシミュレート

線形モデルの評価

anova線形回帰モデルの分散分析
coefCI線形回帰モデルの係数推定値の信頼区間
coefTest線形回帰モデルの係数に対する線形仮説検定
dwtest線形回帰モデル オブジェクトによるダービン・ワトソン検定
partialDependence部分依存の計算 (R2020b 以降)

線形モデルと要約統計量の可視化

plot線形回帰モデルの散布図または追加変数プロット
plotAdded線形回帰モデルの追加変数プロット
plotAdjustedResponse線形回帰モデルの調整応答プロット
plotDiagnostics線形回帰モデルの観測値の診断情報をプロット
plotEffects線形回帰モデルの予測子の主効果をプロット
plotInteraction線形回帰モデルの 2 つの予測子の交互作用効果のプロット
plotPartialDependence部分依存プロット (PDP) および個別条件付き期待値 (ICE) プロットの作成
plotResiduals線形回帰モデルの残差プロット
plotSlice近似線形回帰面を通るスライスのプロット

線形モデルのプロパティの収集

gatherGPU からの Statistics and Machine Learning Toolbox オブジェクトのプロパティの収集 (R2020b 以降)

オブジェクトの作成

fitrlinear高次元データに対する線形回帰モデルの当てはめ

RegressionLinear オブジェクトの処理

predict線形回帰モデルの応答予測
limeLocal Interpretable Model-agnostic Explanations (LIME) (R2020b 以降)
loss線形回帰モデルの回帰損失
partialDependence部分依存の計算 (R2020b 以降)
plotPartialDependence部分依存プロット (PDP) および個別条件付き期待値 (ICE) プロットの作成
shapleyシャープレイ値 (R2021a 以降)
selectModels近似済み正則化線形回帰モデルの選択

RegressionPartitionedLinear オブジェクトの処理

kfoldLoss学習で使用しない観測値の回帰損失
kfoldPredict学習で使用しない観測の予測応答

線形回帰の当てはめと評価

dwtest残差の入力によるダービン・ワトソン検定
invpred逆予測
linhyptest線形仮説検定
plsregress部分最小二乗 (PLS) 回帰
regress多重線形回帰
regstats回帰診断
relieffReliefF または RReliefF アルゴリズムを使用した予測子の重要度のランク付け
robustfitロバスト線形回帰の当てはめ
stepwisefitステップワイズ回帰を使用して線形回帰モデルを当てはめる

多項式曲線近似

polyconf多項式信頼区間
polyfit多項式の曲線近似

データの準備

x2fx予測子行列の計画行列への変換
dummyvarダミー変数の作成

対話型ツール

polytool対話形式の多項式近似
robustdemo対話形式によるロバスト回帰
rsmdemo対話形式による応答曲面のデモ
rstool対話形式による応答曲面モデリング
stepwise対話形式のステップワイズ回帰

オブジェクト

LinearModel線形回帰モデル
CompactLinearModelコンパクトな線形回帰モデル
RegressionLinear高次元データ用の線形回帰モデル
RegressionPartitionedLinear高次元データ用の交差検証済み線形回帰モデル

トピック

線形回帰の紹介

  • 線形回帰モデルとは
    回帰モデルは、1 つの従属変数と 1 つ以上の独立変数の関係を記述します。
  • 線形回帰
    線形回帰モデルを当てはめ、結果を調べます。
  • ステップワイズ回帰
    ステップワイズ回帰では、予測子が自動的にモデルに対して追加またはトリミングされます。
  • ロバスト回帰を使用した外れ値の影響の低減
    データの小部分における大きい変化に対する感度が通常の最小二乗法より低いロバスト モデルを当てはめます。
  • 回帰関数の選択
    回帰問題のタイプに基づいて回帰関数を選択し、新しい近似関数を使用してレガシ コードを更新します。
  • 出力と診断統計量の概要
    モデルのプロパティとオブジェクト関数を使用して、当てはめたモデルを評価する。
  • ウィルキンソンの表記法
    ウィルキンソンの表記法を使用すると、係数の値を指定せずに回帰と反復測定のモデルを記述できます。

線形回帰ワークフロー

部分最小二乗回帰

  • 部分最小二乗
    部分最小二乗 (PLS) は、観測された応答値を考慮しつつ、元の予測子変数の線形結合として新しい予測子変数を構築し、信頼できる予測力をもつ倹約モデルを作成します。
  • 部分最小二乗回帰と主成分回帰
    部分最小二乗回帰 (PLSR) と主成分回帰 (PCR) を適用し、これら 2 つの手法の有効性を確認する。