fitlm
線形回帰モデルを当てはめる
説明
mdl = fitlm(___,Name,Value)
例
行列内のデータを使用した線形回帰の当てはめ
行列入力データセットを使用して線形回帰モデルを当てはめます。
行列入力データセットである carsmall データセットを読み込みます。
load carsmall
X = [Weight,Horsepower,Acceleration];fitlm を使用して、線形回帰モデルを当てはめます。
mdl = fitlm(X,MPG)
mdl =
Linear regression model:
y ~ 1 + x1 + x2 + x3
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ _________ _________ __________
(Intercept) 47.977 3.8785 12.37 4.8957e-21
x1 -0.0065416 0.0011274 -5.8023 9.8742e-08
x2 -0.042943 0.024313 -1.7663 0.08078
x3 -0.011583 0.19333 -0.059913 0.95236
Number of observations: 93, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 4.09
R-squared: 0.752, Adjusted R-Squared: 0.744
F-statistic vs. constant model: 90, p-value = 7.38e-27
モデルの表示には、モデル式、推定された係数、およびモデルの要約統計量が含まれています。
この表示のモデル式 y ~ 1 + x1 + x2 + x3 は、 に対応します。
モデルの表示には、Coefficients プロパティに格納されている、推定された係数の情報も示されています。Coefficients プロパティを表示します。
mdl.Coefficients
ans=4×4 table
Estimate SE tStat pValue
__________ _________ _________ __________
(Intercept) 47.977 3.8785 12.37 4.8957e-21
x1 -0.0065416 0.0011274 -5.8023 9.8742e-08
x2 -0.042943 0.024313 -1.7663 0.08078
x3 -0.011583 0.19333 -0.059913 0.95236
Coefficient プロパティには、以下の列が含まれています。
Estimate— モデル内の対応する各項の係数推定値。たとえば、定数項 (intercept) の推定値は 47.977 です。SE— 係数の標準誤差。tStat— 各係数の t 統計量。モデル内の他の予測子が与えられた場合に、対応する係数が 0 ではないという対立仮説に対して係数が 0 であるという帰無仮説を検定するために使用します。tStat = Estimate/SEであることに注意してください。たとえば、切片の t 統計量は 47.977/3.8785 = 12.37 です。pValue— 両側仮説検定の "t" 統計量に対する "p" 値。たとえば、x2の t 統計量の p 値は 0.05 より大きいので、この項はモデル内の他の項に対して 5% の有意水準では有意ではありません。
モデルの要約統計量は以下のとおりです。
Number of observations—NaN値が含まれていない行の数。この例では、XとMPGの行数が 100 であり、異なる観測値についてデータ ベクトルMPGには 6 つのNaN値、データ ベクトルHorsepowerには 1 つのNaN値があるので、Number of observationsは 93 です。Error degrees of freedom— n – p。ここで、n は観測値の個数、p はモデル内の係数の個数 (切片を含む) です。たとえば、モデルには 4 つの予測子があるため、Error degrees of freedomは 93 – 4 = 89 となります。Root mean squared error— 平均二乗誤差の平方根。誤差分布の標準偏差の推定に使用します。R-squaredおよびAdjusted R-squared— それぞれ決定係数および調整後の決定係数。たとえば、R-squared値からは、応答変数MPGのばらつきの約 75% をこのモデルで説明できることがわかります。F-statistic vs. constant model— 回帰モデルに対する F 検定の検定統計量。この検定では、定数項のみから構成される縮退したモデルより回帰モデルの方が有意に優れているかどうかを検定します。p-value— モデルに対する F 検定の p 値。たとえば、p 値が 7.3816e-27 なので、このモデルは有意です。
これらの統計量はモデルのプロパティ (NumObservations、DFE、RMSE および Rsquared) に含まれており、関数 anova を使用して取得できます。
anova(mdl,'summary')ans=3×5 table
SumSq DF MeanSq F pValue
______ __ ______ ______ __________
Total 6004.8 92 65.269
Model 4516 3 1505.3 89.987 7.3816e-27
Residual 1488.8 89 16.728
plot を使用して、定数 (切片) 項を除くモデル全体に対する追加変数プロット (偏回帰のてこ比のプロット) を作成します。
plot(mdl)
テーブル内のデータによる線形回帰の近似
標本データを読み込みます。
load carsmall変数をテーブルに格納します。
tbl = table(Weight,Acceleration,MPG,'VariableNames',{'Weight','Acceleration','MPG'});
テーブルの最初の 5 行を表示します。
tbl(1:5,:)
ans=5×3 table
Weight Acceleration MPG
______ ____________ ___
3504 12 18
3693 11.5 15
3436 11 18
3433 12 16
3449 10.5 17
ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) に対して線形回帰モデルを当てはめます。ウィルキンソンの表記法を使用して、モデル式を指定します。
lm = fitlm(tbl,'MPG~Weight+Acceleration')lm =
Linear regression model:
MPG ~ 1 + Weight + Acceleration
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ __________ _______ __________
(Intercept) 45.155 3.4659 13.028 1.6266e-22
Weight -0.0082475 0.00059836 -13.783 5.3165e-24
Acceleration 0.19694 0.14743 1.3359 0.18493
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 4.12
R-squared: 0.743, Adjusted R-Squared: 0.738
F-statistic vs. constant model: 132, p-value = 1.38e-27
この例の 'MPG~Weight+Acceleration' というモデルは、モデル仕様を 'linear' に設定することと同じです。たとえば、以下のようにします。
lm2 = fitlm(tbl,'linear');モデル仕様に文字ベクトルを使用し、応答変数を指定しなかった場合、fitlm は tbl 内の最後の変数を応答変数として、他の変数を予測子変数として受け入れます。
指定モデル式を使用する線形回帰の当てはめ
ウィルキンソンの表記法で指定したモデル式を使用して線形回帰モデルを当てはめます。
標本データを読み込みます。
load carsmall変数をテーブルに格納します。
tbl = table(Weight,Acceleration,Model_Year,MPG,'VariableNames',{'Weight','Acceleration','Model_Year','MPG'});
重量と加速度を予測子変数として使用して、ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) に線形回帰モデルを当てはめます。
lm = fitlm(tbl,'MPG~Weight+Acceleration')lm =
Linear regression model:
MPG ~ 1 + Weight + Acceleration
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ __________ _______ __________
(Intercept) 45.155 3.4659 13.028 1.6266e-22
Weight -0.0082475 0.00059836 -13.783 5.3165e-24
Acceleration 0.19694 0.14743 1.3359 0.18493
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 4.12
R-squared: 0.743, Adjusted R-Squared: 0.738
F-statistic vs. constant model: 132, p-value = 1.38e-27
p 値は 0.18493 なので、Acceleration は MPG に有意な影響を与えていないことがわかります。
Acceleration をモデルから削除し、予測子変数 Model_Year を追加することによりモデルの改善を試します。まず、Model_Year をカテゴリカル変数として定義します。
tbl.Model_Year = categorical(tbl.Model_Year);
lm = fitlm(tbl,'MPG~Weight+Model_Year')lm =
Linear regression model:
MPG ~ 1 + Weight + Model_Year
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ __________ _______ __________
(Intercept) 40.11 1.5418 26.016 1.2024e-43
Weight -0.0066475 0.00042802 -15.531 3.3639e-27
Model_Year_76 1.9291 0.74761 2.5804 0.011488
Model_Year_82 7.9093 0.84975 9.3078 7.8681e-15
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 90
Root Mean Squared Error: 2.92
R-squared: 0.873, Adjusted R-Squared: 0.868
F-statistic vs. constant model: 206, p-value = 3.83e-40
ウィルキンソンの表記法を使用して modelspec を指定すると、計画行列を変更せずにモデルを更新できます。fitlm は、式で指定されている変数のみを使用します。また、カテゴリカル変数 Model_Year に必要な 2 つのダミーの指標変数も作成します。
項行列を使用した線形回帰の当てはめ
項行列を使用して線形回帰モデルを当てはめます。
table 入力の場合の項行列
モデルの変数が table に格納されている場合、項行列内の 0 の列は応答変数の位置を表します。
hospital データセットを読み込みます。
load hospital変数をテーブルに格納します。
t = table(hospital.Sex,hospital.BloodPressure(:,1),hospital.Age,hospital.Smoker, ... 'VariableNames',{'Sex','BloodPressure','Age','Smoker'});
項行列を使用して線形モデル 'BloodPressure ~ 1 + Sex + Age + Smoker' を表します。応答変数は table の 2 列目にあるので、項行列の 2 列目は応答変数を示す 0 の列でなければなりません。
T = [0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]
T = 4×4
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
線形モデルを当てはめます。
mdl1 = fitlm(t,T)
mdl1 =
Linear regression model:
BloodPressure ~ 1 + Sex + Age + Smoker
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ________ ________ __________
(Intercept) 116.14 2.6107 44.485 7.1287e-66
Sex_Male 0.050106 0.98364 0.050939 0.95948
Age 0.085276 0.066945 1.2738 0.2058
Smoker_1 9.87 1.0346 9.5395 1.4516e-15
Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 96
Root Mean Squared Error: 4.78
R-squared: 0.507, Adjusted R-Squared: 0.492
F-statistic vs. constant model: 33, p-value = 9.91e-15
行列入力の場合の項行列
予測子変数と応答変数が行列と列ベクトルに格納されている場合、応答変数に対応する 0 を項行列の各行の終わりに含めなければなりません。
carsmall データセットを読み込み、予測子の行列を定義します。
load carsmall
X = [Acceleration,Weight];項行列を使用して、'MPG ~ Acceleration + Weight + Acceleration:Weight + Weight^2' というモデルを指定します。このモデルには、変数 Acceleration および Weight の主効果および 2 次交互作用項と、変数 Weight の 2 次の項が含まれています。
T = [0 0 0;1 0 0;0 1 0;1 1 0;0 2 0]
T = 5×3
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 0
0 2 0
線形モデルを当てはめます。
mdl2 = fitlm(X,MPG,T)
mdl2 =
Linear regression model:
y ~ 1 + x1*x2 + x2^2
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
___________ __________ _______ __________
(Intercept) 48.906 12.589 3.8847 0.00019665
x1 0.54418 0.57125 0.95261 0.34337
x2 -0.012781 0.0060312 -2.1192 0.036857
x1:x2 -0.00010892 0.00017925 -0.6076 0.545
x2^2 9.7518e-07 7.5389e-07 1.2935 0.19917
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 4.1
R-squared: 0.751, Adjusted R-Squared: 0.739
F-statistic vs. constant model: 67, p-value = 4.99e-26
5% の有意水準では、変数 Weight に対応する x2 の項と切片のみが有意です。
カテゴリカル予測子がある線形回帰
カテゴリカル予測子が含まれている線形回帰モデルを当てはめます。モデルの基準水準を制御するため、カテゴリカル予測子のカテゴリの順序を並べ替えます。次に、anovaを使用してカテゴリカル変数の有意性を検定します。
カテゴリカル予測子をもつモデル
carsmall データセットを読み込み、Model_Year の関数として MPG の線形回帰モデルを作成します。数値ベクトル Model_Year をカテゴリカル変数として扱うため、名前と値のペアの引数 'CategoricalVars' を使用して予測子を指定します。
load carsmall mdl = fitlm(Model_Year,MPG,'CategoricalVars',1,'VarNames',{'Model_Year','MPG'})
mdl =
Linear regression model:
MPG ~ 1 + Model_Year
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ______ ______ __________
(Intercept) 17.69 1.0328 17.127 3.2371e-30
Model_Year_76 3.8839 1.4059 2.7625 0.0069402
Model_Year_82 14.02 1.4369 9.7571 8.2164e-16
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 5.56
R-squared: 0.531, Adjusted R-Squared: 0.521
F-statistic vs. constant model: 51.6, p-value = 1.07e-15
この表示のモデル式 MPG ~ 1 + Model_Year は、次の式に対応します。
,
と は指標変数であり、それぞれ Model_Year の値が 76 および 82 である場合に値が 1 になります。変数 Model_Year には 3 種類の値が格納されます。これは、関数 unique を使用してチェックできます。
unique(Model_Year)
ans = 3×1
70
76
82
fitlm は、基準水準として Model_Year の最小値 ('70') を選択し、2 つの指標変数 および を作成します。3 つの指標変数 (各水準について 1 つ) と切片項をモデルに含めると計画行列がランク落ちとなるので、このモデルには 2 つの指標変数のみが含まれています。
すべての指標変数をもつモデル
mdl のモデル式は、3 つの指標変数があり切片項はない次のようなモデルとして解釈できます。
.
または、手動で指標変数を作成しモデル式を指定することにより、3 つの指標変数があり切片項はないモデルを作成できます。
temp_Year = dummyvar(categorical(Model_Year));
Model_Year_70 = temp_Year(:,1);
Model_Year_76 = temp_Year(:,2);
Model_Year_82 = temp_Year(:,3);
tbl = table(Model_Year_70,Model_Year_76,Model_Year_82,MPG);
mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Model_Year_70 + Model_Year_76 + Model_Year_82 - 1')mdl =
Linear regression model:
MPG ~ Model_Year_70 + Model_Year_76 + Model_Year_82
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ _______ ______ __________
Model_Year_70 17.69 1.0328 17.127 3.2371e-30
Model_Year_76 21.574 0.95387 22.617 4.0156e-39
Model_Year_82 31.71 0.99896 31.743 5.2234e-51
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 5.56
モデルの基準水準の選択
カテゴリカル変数のカテゴリの順序を変更することにより、基準水準を選択できます。まず、カテゴリカル変数 Year を作成します。
Year = categorical(Model_Year);
関数categoriesを使用して、カテゴリの順序をチェックします。
categories(Year)
ans = 3x1 cell
{'70'}
{'76'}
{'82'}
Year を予測子変数として使用する場合、fitlm は 1 番目のカテゴリ '70' を基準水準として選択します。関数reordercatsを使用して Year を並べ替えます。
Year_reordered = reordercats(Year,{'76','70','82'});
categories(Year_reordered)ans = 3x1 cell
{'76'}
{'70'}
{'82'}
Year_reordered の 1 番目のカテゴリは '76' です。Year_reordered の関数として MPG の線形回帰モデルを作成します。
mdl2 = fitlm(Year_reordered,MPG,'VarNames',{'Model_Year','MPG'})
mdl2 =
Linear regression model:
MPG ~ 1 + Model_Year
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ _______ _______ __________
(Intercept) 21.574 0.95387 22.617 4.0156e-39
Model_Year_70 -3.8839 1.4059 -2.7625 0.0069402
Model_Year_82 10.136 1.3812 7.3385 8.7634e-11
Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 5.56
R-squared: 0.531, Adjusted R-Squared: 0.521
F-statistic vs. constant model: 51.6, p-value = 1.07e-15
mdl2 は、'76' を基準水準として使用し、2 つの指標変数 および を含めます。
カテゴリカル予測子の評価
mdl2 のモデル表示には、対応する係数がゼロに等しいかどうかをテストするための p 値が各項について含まれています。各 p 値は各指標変数を検定します。カテゴリカル変数 Model_Year を指標変数のグループとして調べるには、anovaを使用します。定数項を除くモデル内の各変数の ANOVA 統計量が含まれている成分 ANOVA 表を返すため、'components' (既定の設定) オプションを使用します。
anova(mdl2,'components')ans=2×5 table
SumSq DF MeanSq F pValue
______ __ ______ _____ __________
Model_Year 3190.1 2 1595.1 51.56 1.0694e-15
Error 2815.2 91 30.936
成分 ANOVA 表には変数 Model_Year の p 値が含まれており、指標変数の p 値より小さくなっています。
線形モデルの応答変数と予測子変数の指定
線形回帰モデルを標本データに当てはめます。応答変数と予測子変数を指定し、対になっている交互作用項のみをモデルに含めます。
標本データを読み込みます。
load hospital交互作用項をもつ線形モデルをデータに当てはめます。体重を応答変数として、性別、年齢および喫煙状況を予測子変数として指定します。また、性別と喫煙状況はカテゴリカル変数であることを指定します。
mdl = fitlm(hospital,'interactions','ResponseVar','Weight',... 'PredictorVars',{'Sex','Age','Smoker'},... 'CategoricalVar',{'Sex','Smoker'})
mdl =
Linear regression model:
Weight ~ 1 + Sex*Age + Sex*Smoker + Age*Smoker
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ _______ ________ __________
(Intercept) 118.7 7.0718 16.785 6.821e-30
Sex_Male 68.336 9.7153 7.0339 3.3386e-10
Age 0.31068 0.18531 1.6765 0.096991
Smoker_1 3.0425 10.446 0.29127 0.77149
Sex_Male:Age -0.49094 0.24764 -1.9825 0.050377
Sex_Male:Smoker_1 0.9509 3.8031 0.25003 0.80312
Age:Smoker_1 -0.07288 0.26275 -0.27737 0.78211
Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 93
Root Mean Squared Error: 8.75
R-squared: 0.898, Adjusted R-Squared: 0.892
F-statistic vs. constant model: 137, p-value = 6.91e-44
5% の有意水準では、年齢、喫煙状況、またはこれらの因子と患者の性別の交互作用によって患者の体重に有意な差が生じることはないようです。
ロバスト線形回帰モデルの当てはめ
hald データセットを読み込みます。これは、セメントの硬化熱に対してセメントの組成が与える影響を測定したデータです。
load haldこのデータセットには、変数 ingredients および heat が含まれています。行列 ingredients には、セメントに含まれている 4 種類の化学物質の組成率が格納されています。ベクトル heat には、各セメント標本に対する 180 日後の硬化熱の値が格納されています。
ロバスト線形回帰モデルをデータに当てはめます。
mdl = fitlm(ingredients,heat,'RobustOpts','on')
mdl =
Linear regression model (robust fit):
y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ _______ ________ ________
(Intercept) 60.09 75.818 0.79256 0.4509
x1 1.5753 0.80585 1.9548 0.086346
x2 0.5322 0.78315 0.67957 0.51596
x3 0.13346 0.8166 0.16343 0.87424
x4 -0.12052 0.7672 -0.15709 0.87906
Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 8
Root Mean Squared Error: 2.65
R-squared: 0.979, Adjusted R-Squared: 0.969
F-statistic vs. constant model: 94.6, p-value = 9.03e-07
詳細については、ロバスト近似と標準的な最小二乗近似の結果を比較しているロバスト回帰を使用した外れ値の影響の低減のトピックを参照してください。
交差検証を使用した平均絶対誤差の計算
10 分割交差検証を使用して、回帰モデルの平均絶対誤差を計算します。
carsmall データセットを読み込みます。予測子として変数 Acceleration と Displacement を指定し、応答として変数 Weight を指定します。
load carsmall
X1 = Acceleration;
X2 = Displacement;
y = Weight;カスタム関数 regf (この例の終わりに掲載) を作成します。この関数は、学習データに回帰モデルを当てはめ、テスト セットで車両の重量を計算します。この関数は、車両の予測重量と真の値を比較して、平均絶対誤差 (MAE) と、テスト セットの車両の重量の範囲に調整された MAE を計算します。
メモ: この例のライブ スクリプト ファイルを使用している場合、関数 regf は既にファイルの終わりに含まれています。それ以外の場合は、この関数を .m ファイルの終わりに作成するか、MATLAB® パス上のファイルとして追加する必要があります。
既定では、crossval は 10 分割交差検証を実行します。X1、X2、および y に含まれるデータから得られた学習セットとテスト セットの 10 個の分割のそれぞれについて、関数 regf を使用して MAE と調整済み MAE の値を計算します。MAE の平均値と調整済み MAE の平均値を求めます。
rng('default') % For reproducibility values = crossval(@regf,X1,X2,y)
values = 10×2
319.2261 0.1132
342.3722 0.1240
214.3735 0.0902
174.7247 0.1128
189.4835 0.0832
249.4359 0.1003
194.4210 0.0845
348.7437 0.1700
283.1761 0.1187
210.7444 0.1325
mean(values)
ans = 1×2
252.6701 0.1129
次のコードは、関数 regf を作成します。
function errors = regf(X1train,X2train,ytrain,X1test,X2test,ytest) tbltrain = table(X1train,X2train,ytrain, ... 'VariableNames',{'Acceleration','Displacement','Weight'}); tbltest = table(X1test,X2test,ytest, ... 'VariableNames',{'Acceleration','Displacement','Weight'}); mdl = fitlm(tbltrain,'Weight ~ Acceleration + Displacement'); yfit = predict(mdl,tbltest); MAE = mean(abs(yfit-tbltest.Weight)); adjMAE = MAE/range(tbltest.Weight); errors = [MAE adjMAE]; end
入力引数
出力引数
詳細
ヒント
LinearModelオブジェクトmdlのモデル プロパティにアクセスするには、ドット表記を使用できます。たとえばmdl.Residualsは、モデルの生の残差、ピアソン残差、スチューデント化残差および標準化残差の値が含まれているテーブルを返します。モデルに学習をさせた後で、新しいデータについて応答を予測する C/C++ コードを生成できます。C/C++ コードの生成には MATLAB Coder™ が必要です。詳細については、コード生成の紹介を参照してください。
アルゴリズム
主な近似アルゴリズムは QR 分解です。ロバスト近似の場合、
fitlmは M 推定を使用して推定式を定式化し、反復的に再重み付けした最小二乗 (IRLS) 法を使用してこの式を解きます。fitlmでは、カテゴリカル予測子が次のように扱われます。L 個の水準 (カテゴリ) があるカテゴリカル予測子をもつモデルには、L – 1 個の指標変数が含まれています。1 番目のカテゴリが基準水準として使用されるので、基準水準に対する指標変数はモデルに含まれません。カテゴリカル予測子のデータ型が
categoricalである場合、categoriesを使用してカテゴリの順序をチェックし、reordercatsを使用してカテゴリを並べ替えることにより、基準水準をカスタマイズできます。指標変数の作成の詳細については、ダミー変数の自動作成を参照してください。fitlmは、L – 1 個の指標変数のグループを単一の変数として扱います。指標変数を個別の予測子変数として扱うには、dummyvarを使用して指標変数を手動で作成します。そして、モデルを当てはめるときに、カテゴリカル変数の基準水準に対応するものを除く指標変数を使用します。カテゴリカル予測子Xについてdummyvar(X)のすべての列と切片項を予測子として指定した場合、計画行列はランク落ちとなります。L 個の水準をもつカテゴリカル予測子と連続予測子の間の交互作用項は、L – 1 個の指標変数と連続予測子の要素単位の積から構成されます。
L 個の水準をもつカテゴリカル予測子と M 個の水準をもつカテゴリカル予測子の間の交互作用項は、2 つのカテゴリカル予測子の水準について可能なすべての組み合わせを含めるため、(L – 1)*(M – 1) 個の指標変数から構成されます。
指標の二乗はそれ自体に等しいので、より次数が高い項をカテゴリカル予測子に対して指定することはできません。
fitlmは、tbl、XおよびYに含まれているNaN、''(空の文字ベクトル)、""(空の string)、<missing>、および<undefined>値を欠損値と見なします。fitlmは、欠損値がある観測値を当てはめで使用しません。当てはめたモデルのObservationInfoプロパティは、fitlmが各観測値を当てはめで使用したかどうかを示します。
代替機能
高次元データセットに対する計算時間を短縮するには、関数
fitrlinearを使用して線形回帰モデルを当てはめます。回帰を正則化するには、
fitrlinear、lasso、ridgeまたはplsregressを使用します。fitrlinearは、LASSO またはリッジ回帰を使用して、高次元データの回帰を正則化します。lassoは、LASSO または Elastic Net を使用して、線形回帰の冗長な予測子を削除します。ridgeは、リッジ回帰を使用して、相関する項がある回帰を正則化します。plsregressは、部分最小二乗を使用して、相関する項がある回帰を正則化します。
参照
[1] DuMouchel, W. H., and F. L. O'Brien. “Integrating a Robust Option into a Multiple Regression Computing Environment.” Computer Science and Statistics: Proceedings of the 21st Symposium on the Interface. Alexandria, VA: American Statistical Association, 1989.
[2] Holland, P. W., and R. E. Welsch. “Robust Regression Using Iteratively Reweighted Least-Squares.” Communications in Statistics: Theory and Methods, A6, 1977, pp. 813–827.
[3] Huber, P. J. Robust Statistics. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1981.
[4] Street, J. O., R. J. Carroll, and D. Ruppert. “A Note on Computing Robust Regression Estimates via Iteratively Reweighted Least Squares.” The American Statistician. Vol. 42, 1988, pp. 152–154.
拡張機能
バージョン履歴
R2013b で導入
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