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predict

クラス: RegressionLinear

線形回帰モデルの応答予測

構文

YHat = predict(Mdl,X)

YHat = predict(Mdl,X,Name,Value)

説明

YHat = predict(Mdl,X) は、学習済みの線形回帰モデル Mdl に基づいて予測子データ X 内の各観測値に対する予測応答を返します。YHat には、Mdl 内の各正則化強度に対する応答が格納されます。

YHat = predict(Mdl,X,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value ペア引数で指定された追加オプションを使用して、予測応答を返します。たとえば、予測子データの列が観測値に対応することを指定します。

入力引数

Mdl — 線形回帰モデル

RegressionLinear モデル オブジェクト

線形回帰モデル。RegressionLinear モデル オブジェクトを指定します。RegressionLinear モデル オブジェクトは、fitrlinear を使用して作成できます。

X — 予測子データ

非スパース行列 | スパース行列

予測子データ。n 行 p 列の非スパース行列またはスパース行列を指定します。この X の配置は、各行が個々の観測値に、各列が個々の予測子変数に対応することを示しています。

メモ

観測値が列に対応するように予測子行列を配置して 'ObservationsIn','columns' を指定すると、計算時間が大幅に短縮される可能性があります。

Y の長さと X の観測値数は同じでなければなりません。

データ型: single | double

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value 引数のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を、任意の順番で指定できます。

'ObservationsIn' — 予測子データにおける観測値の次元

'rows' (既定値) | 'columns'

予測子データにおける観測値の次元。'ObservationsIn' と 'columns' または 'rows' から構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

メモ

観測値が列に対応するように予測子行列を配置して 'ObservationsIn','columns' を指定すると、最適化実行時間が大幅に短縮される可能性があります。

出力引数

YHat — 予測応答

数値行列

予測応答。n 行 L 列の数値行列として返されます。n は X 内の観測値数、L は Mdl.Lambda 内の正則化強度の数です。YHat(i,j) は、正則化強度が Mdl.Lambda(j) である線形回帰モデルを使用した、観測値 i の応答です。

正則化強度が j であるモデルを使用して予測された応答は以下です。$${\widehat{y}}_j=x{\beta }_j+b_j.$$

• x は予測子データ行列 X の観測値であり、行列ベクトルです。

• $${\beta }_j$$ は推定された係数の列ベクトルです。このベクトルは Mdl.Beta(:,j) に格納されます。

• $$b_j$$ は推定されたスカラー バイアスであり、Mdl.Bias(j) に格納されます。

例

検定標本の応答の予測

次のモデルにより、10000 個の観測値をシミュレートします。

$$y=x_{100}+2x_{200}+e.$$

• $$X=x_1,...,x_{1000}$$ は、10% の要素が非ゼロ標準正規である 10000 行 1000 列のスパース行列です。

• e は、平均が 0、標準偏差が 0.3 のランダムな正規誤差です。

rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);

線形回帰モデルに学習をさせます。観測値の 30% をホールドアウト標本として予約します。

CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3);
Mdl = CVMdl.Trained{1}

Mdl = 
  RegressionLinear
         ResponseName: 'Y'
    ResponseTransform: 'none'
                 Beta: [1000x1 double]
                 Bias: -0.0066
               Lambda: 1.4286e-04
              Learner: 'svm'


  Properties, Methods

CVMdl は RegressionPartitionedLinear モデルです。これには Trained プロパティが含まれています。これは 1 行 1 列の cell 配列で、学習セットにより学習させた RegressionLinear モデルが格納されています。

学習データと検定データを分割の定義から抽出します。

trainIdx = training(CVMdl.Partition);
testIdx = test(CVMdl.Partition);

学習標本および検定標本の応答を予測します。

yHatTrain = predict(Mdl,X(trainIdx,:));
yHatTest = predict(Mdl,X(testIdx,:));

Mdl 内の正則化強度は 1 つなので、yHatTrain と yHatTest は数値ベクトルになります。

最適なモデルによる予測

LASSO ペナルティと最小二乗を使用する最適な線形回帰モデルから応答を予測します。

検定標本の応答の予測 で説明されているように 10000 個の観測値をシミュレートします。

rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);

$$10^{-5}$$ ～ $$10^{-1}$$ の範囲で対数間隔で配置された 15 個の正則化強度を作成します。

Lambda = logspace(-5,-1,15);

モデルを交差検証します。実行速度を向上させるため、予測子データを転置し、観測値が列単位であることを指定します。SpaRSA を使用して目的関数を最適化します。

X = X'; 
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','KFold',5,'Lambda',Lambda,...
    'Learner','leastsquares','Solver','sparsa','Regularization','lasso');

numCLModels = numel(CVMdl.Trained)

numCLModels = 5

CVMdl は RegressionPartitionedLinear モデルです。fitrlinear は 5 分割の交差検証を実装するので、各分割について学習させる 5 つの RegressionLinear モデルが CVMdl に格納されます。

1 番目の学習済み線形回帰モデルを表示します。

Mdl1 = CVMdl.Trained{1}

Mdl1 = 
  RegressionLinear
         ResponseName: 'Y'
    ResponseTransform: 'none'
                 Beta: [1000x15 double]
                 Bias: [1x15 double]
               Lambda: [1x15 double]
              Learner: 'leastsquares'


  Properties, Methods

Mdl1 は RegressionLinear モデル オブジェクトです。fitrlinear は最初の 4 つの分割に対して学習を行うことにより Mdl1 を構築しました。Lambda は正則化強度のシーケンスなので、Mdl1 はそれぞれが Lambda の各正則化強度に対応する 11 個のモデルであると考えることができます。

交差検証された MSE を推定します。

mse = kfoldLoss(CVMdl);

Lambda の値が大きくなると、予測子変数がスパースになります。これは回帰モデルの品質として優れています。データセット全体を使用し、モデルの交差検証を行ったときと同じオプションを指定して、各正則化強度について線形回帰モデルに学習をさせます。モデルごとに非ゼロの係数を特定します。

Mdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,...
    'Learner','leastsquares','Solver','sparsa','Regularization','lasso');
numNZCoeff = sum(Mdl.Beta~=0);

同じ図に、各正則化強度についての交差検証された MSE と非ゼロ係数の頻度をプロットします。すべての変数を対数スケールでプロットします。

figure;
[h,hL1,hL2] = plotyy(log10(Lambda),log10(mse),...
    log10(Lambda),log10(numNZCoeff)); 
hL1.Marker = 'o';
hL2.Marker = 'o';
ylabel(h(1),'log_{10} MSE')
ylabel(h(2),'log_{10} nonzero-coefficient frequency')
xlabel('log_{10} Lambda')
hold off

予測子変数のスパース性と MSE の低さのバランスがとれている正則化強度 (Lambda(10) など) のインデックスを選択します。

idxFinal = 10;

最小の MSE に対応するモデルを抽出します。

MdlFinal = selectModels(Mdl,idxFinal)

MdlFinal = 
  RegressionLinear
         ResponseName: 'Y'
    ResponseTransform: 'none'
                 Beta: [1000x1 double]
                 Bias: -0.0050
               Lambda: 0.0037
              Learner: 'leastsquares'


  Properties, Methods

idxNZCoeff = find(MdlFinal.Beta~=0)

idxNZCoeff = 2×1

   100
   200

EstCoeff = Mdl.Beta(idxNZCoeff)

EstCoeff = 2×1

    1.0051
    1.9965

MdlFinal は、1 つの正則化強度がある RegressionLinear モデルです。非ゼロ係数 EstCoeff は、データをシミュレートした係数に近くなっています。

10 個の新しい観測値をシミュレートし、最適なモデルを使用して対応する応答を予測します。

XNew = sprandn(d,10,nz);
YHat = predict(MdlFinal,XNew,'ObservationsIn','columns');

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は、tall 配列を完全にサポートします。詳細は、tall 配列 (MATLAB)を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• saveCompactModel、loadCompactModel および codegen を使用して、関数 predict のコードを生成します。saveCompactModel を使用して、学習済みモデルを保存します。loadCompactModel を使用して保存済みモデルを読み込んで関数 predict を呼び出す、エントリポイント関数を定義します。次に、codegen を使用して、エントリポイント関数のコードを生成します。

• 次の表は、predict の引数に関する注意です。この表に含まれていない引数は、完全にサポートされています。

  引数	注意と制限
  Mdl	モデル オブジェクトの使用上の注意および制限については、RegressionLinear オブジェクトのコード生成を参照してください。
  X	単精度または倍精度の行列でなければならず、可変サイズにすることができます。 'ObservationsIn','rows' (既定値) を指定する場合、X の列数は numel(Mdl.PredictorNames) でなければなりません。行は観測値に、列は予測子に対応しなければなりません。 'ObservationsIn','columns' を指定する場合、X の行数は numel(Mdl.PredictorNames) でなければなりません。行は予測子に、列は観測値に対応しなければなりません。
  名前と値のペアの引数	名前と値のペアの引数に含まれる名前はコンパイル時の定数でなければなりません。 名前と値のペアの引数 'ObservationsIn' の値は、コンパイル時の定数でなければなりません。たとえば、生成されたコードで名前と値のペアの引数 'ObservationsIn','columns' を使用するには、{coder.Constant('ObservationsIn'),coder.Constant('columns')} を codegen の -args の値に含めます。

詳細は、コード生成の紹介を参照してください。

参考

RegressionLinear | fitrlinear

R2016a で導入

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