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dwtest

線形回帰モデル オブジェクトによるダービン・ワトソン検定

説明

p = dwtest(mdl) は、線形回帰モデル mdl の残差に対するダービン・ワトソン検定の p 値を返します。帰無仮説は「残差は無相関である」、対立仮説は「残差に自己相関がある」です。

p = dwtest(mdl,method) は、p 値を計算するためのアルゴリズムを指定します。

p = dwtest(mdl,method,tail) は、対立仮説を指定します。

[p,DW] = dwtest(___) は、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して、ダービン・ワトソン統計量も返します。

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あてはめた線形回帰モデルの残差に自己相関があるかどうかを判別します。

census データセットを読み込み、線形回帰モデルを作成します。

load census
mdl = fitlm(cdate,pop);

ダービン・ワトソン自己相関検定の p 値を求めます。

p = dwtest(mdl)
p = 3.6190e-15

小さい p 値は、残差に自己相関があることを示します。

入力引数

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線形回帰モデル。fitlm または stepwiselm を使用して作成した LinearModel オブジェクトを指定します。

p 値を計算するためのアルゴリズム。次のいずれかの値を指定します。

  • 'exact' — Pan のアルゴリズム[2]を使用して、厳密な p 値を計算します。

  • 'approximate' — 正規近似[1]を使用して p 値を計算します。

既定値は、標本サイズが 400 未満である場合は 'exact'、それ以外の場合は 'approximate' です。

検定する対立仮説のタイプ。次のいずれかの値を指定します。

対立仮説
'both'

系列相関が 0 ではない。

'right'

系列相関が 0 より大きい (右側検定)。

'left'

系列相関が 0 より小さい (左側検定)。

dwtest は、指定された対立仮説に対して、系列相関が mdl にない、という仮説が正しいかどうかを検定します。

出力引数

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検定の p 値。数値として返されます。dwtest は、残差間に自己相関があるという対立仮説に対して、残差が無相関であるかどうかを検定します。小さい p 値は、残差に自己相関があることを示します。

ダービン・ワトソン統計量。非負の数値として返されます。

詳細

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ダービン・ワトソン検定

ダービン・ワトソン検定は、線形回帰残差は無相関であるという帰無仮説を、自己相関があるという対立仮説に対して検定します。

ダービン・ワトソン検定の検定統計量は次のようになります。

DW=i=1n1(ri+1ri)2i=1nri2,

ここで、ri は i 番目の生の残差、n は観測値の個数です。

ダービン・ワトソン検定の p 値は帰無仮説に基づく観測値と同様に極端な検定統計量またはより極端な統計量が観測される確率です。非常に小さい p 値は、帰無仮説の妥当性が疑わしく、残差間に自己相関があることを示します。

参照

[1] Durbin, J., and G. S. Watson. Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression I. Biometrika 37, pp. 409–428, 1950.

[2] Farebrother, R. W. Pan's Procedure for the Tail Probabilities of the Durbin-Watson Statistic. Applied Statistics 29, pp. 224–227, 1980.

R2012a で導入