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coefCI

線形回帰モデルの係数推定値の信頼区間

構文

ci = coefCI(mdl)

ci = coefCI(mdl,alpha)

説明

ci = coefCI(mdl) は、mdl 内の係数の 95% 信頼区間を返します。

ci = coefCI(mdl,alpha) は、信頼度 1 – alpha を使用して信頼区間を返します。

例

モデルの係数に対する信頼区間の計算

線形回帰モデルをあてはめ、生成されたモデルの係数について既定である 95% の信頼区間を取得します。

carbig データセットを読み込み、予測子 Origin がカテゴリカルである table を作成します。

load carbig
Origin = categorical(cellstr(Origin));
tbl = table(Horsepower,Weight,MPG,Origin);

線形回帰モデルをあてはめます。予測子変数として Horsepower、Weight および Origin を、応答変数として MPG を指定します。

modelspec = 'MPG ~ 1 + Horsepower + Weight + Origin';
mdl = fitlm(tbl,modelspec);

係数の名前を表示します。

mdl.CoefficientNames

ans = 1x9 cell
  Columns 1 through 4

    {'(Intercept)'}    {'Horsepower'}    {'Weight'}    {'Origin_France'}

  Columns 5 through 7

    {'Origin_Germany'}    {'Origin_Italy'}    {'Origin_Japan'}

  Columns 8 through 9

    {'Origin_Sweden'}    {'Origin_USA'}

モデルの係数に対する信頼区間を求めます。

ci = coefCI(mdl)

ci = 9×2

   43.3611   59.9390
   -0.0748   -0.0315
   -0.0059   -0.0037
  -17.3623   -0.3477
  -15.7503    0.7434
  -17.2091    0.0613
  -14.5106    1.8738
  -18.5820   -1.5036
  -17.3114   -0.9642

信頼度の指定

線形回帰モデルをあてはめ、指定した信頼度を使用して、生成されたモデルの係数について信頼区間を取得します。

carbig データセットを読み込み、予測子 Origin がカテゴリカルである table を作成します。

load carbig
Origin = categorical(cellstr(Origin));
tbl = table(Horsepower,Weight,MPG,Origin);

線形回帰モデルをあてはめます。予測子変数として Horsepower、Weight および Origin を、応答変数として MPG を指定します。

modelspec = 'MPG ~ 1 + Horsepower + Weight + Origin';
mdl = fitlm(tbl,modelspec);

係数に対する 99% 信頼区間を求めます。

ci = coefCI(mdl,.01)

ci = 9×2

   40.7365   62.5635
   -0.0816   -0.0246
   -0.0062   -0.0034
  -20.0560    2.3459
  -18.3615    3.3546
  -19.9433    2.7955
  -17.1045    4.4676
  -21.2858    1.2002
  -19.8995    1.6238

信頼区間は、モデルの係数に対する信頼区間の計算における既定の 95% 信頼区間より広くなっています。

入力引数

mdl — 線形回帰モデル オブジェクト

LinearModel オブジェクト | CompactLinearModel オブジェクト

線形回帰モデル オブジェクト。fitlm または stepwiselm を使用して作成した LinearModel オブジェクト、または compact を使用して作成した CompactLinearModel オブジェクトとして指定します。

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | 範囲 [0,1] の数値

信頼区間の有意水準。範囲 [0,1] の数値を指定します。ci の信頼度は 100(1 – alpha)% に等しい値です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。

例: 0.01

データ型: single | double

出力引数

ci — 信頼区間

数値行列

信頼区間。k 行 2 列の数値行列として返されます。k は係数の個数です。ci の j 番目の行は、mdl の j 番目の係数の信頼区間です。係数 j の名前は、mdl の CoefficientNames プロパティに格納されます。

データ型: single | double

詳細

信頼区間

係数の信頼区間により回帰係数の推定の精度を測定できます。

100(1 – α)% 信頼区間は、対応する回帰係数が 100(1 – α)% の確実性で含まれる範囲を与えます。つまり、実験を繰り返すことによって生成される区間の 100(1 – α)% に真の係数値が含まれます。

ソフトウェアは、Wald 法を使用して信頼区間を求めます。回帰係数の 100*(1 – α)% 信頼区間は、次のとおりです。

$$b_i\pm t_{\left(1-\alpha /2,n-p\right)}SE\left(b_i\right),$$

ここで、b_i は係数の推定値、SE(b_i) は係数の推定値の標準誤差、t_{(1–α/2,n–p)} は自由度が n – p の t 分布の 100(1 – α/2) 百分位数です。n は観測値の個数、p は回帰係数の個数です。

参考

anova | coefTest | CompactLinearModel | dwtest | LinearModel

トピック

• 係数の標準誤差と信頼区間
• 線形回帰の結果の解釈
• 線形回帰ワークフロー
• 線形回帰

R2012a で導入

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