テーブルを使用した線形回帰

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次の例では、テーブルを使用して線形およびステップワイズ回帰解析を行う方法を説明します。

標本データを読み込みます。

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テーブルに予測子と応答変数を格納します。

tbl = table(X(:,7),X(:,8),X(:,9),X(:,15),'VariableNames',...
{'curb_weight','engine_size','bore','price'});

線形回帰モデルを当てはめます。

車両総重量、エンジンのサイズ、およびボアの観点から、自動車価格を説明する線形回帰モデルを当てはめます。 

fitlm(tbl,'price~curb_weight+engine_size+bore')
ans = 
Linear regression model:
    price ~ 1 + curb_weight + engine_size + bore

Estimated Coefficients:
                    Estimate        SE         tStat       pValue  
                   __________    _________    _______    __________

    (Intercept)        64.095        3.703     17.309    2.0481e-41
    curb_weight    -0.0086681    0.0011025    -7.8623      2.42e-13
    engine_size     -0.015806     0.013255    -1.1925       0.23452
    bore              -2.6998       1.3489    -2.0015      0.046711


Number of observations: 201, Error degrees of freedom: 197
Root Mean Squared Error: 3.95
R-squared: 0.674,  Adjusted R-Squared: 0.669
F-statistic vs. constant model: 136, p-value = 1.14e-47

fitlm の既定の設定では応答変数が table tbl の最後の列にあると見なされるので、fitlm(tbl) コマンドでも同じ結果が得られます。

テーブルを作成し直して、解析を繰り返します。

今回は応答変数をテーブルの最初の列に格納します。 

 tbl = table(X(:,15),X(:,7),X(:,8),X(:,9),'VariableNames',...
{'price','curb_weight','engine_size','bore'});

応答変数が tbl の最初の列に格納されたら、位置を定義します。たとえば、fitlm の既定の設定では、bore が応答変数と見なされます。モデルの応答変数は次のいずれかの方法で定義できます。

fitlm(tbl,'ResponseVar','price');

または 

fitlm(tbl,'ResponseVar',logical([1 0 0 0]));

ステップワイズ回帰を実行します。

stepwiselm(tbl,'quadratic','lower','price~1',...
'ResponseVar','price')
1. Removing bore^2, FStat = 0.01282, pValue = 0.90997
2. Removing engine_size^2, FStat = 0.078043, pValue = 0.78027
3. Removing curb_weight:bore, FStat = 0.70558, pValue = 0.40195

ans = 
Linear regression model:
    price ~ 1 + curb_weight*engine_size + engine_size*bore + curb_weight^2

Estimated Coefficients:
                                Estimate          SE         tStat       pValue  
                               ___________    __________    _______    __________

    (Intercept)                     131.13        14.273     9.1873    6.2319e-17
    curb_weight                  -0.043315     0.0085114    -5.0891    8.4682e-07
    engine_size                   -0.17102       0.13844    -1.2354       0.21819
    bore                           -12.244         4.999    -2.4493      0.015202
    curb_weight:engine_size    -6.3411e-05    2.6577e-05     -2.386      0.017996
    engine_size:bore              0.092554      0.037263     2.4838      0.013847
    curb_weight^2               8.0836e-06    1.9983e-06     4.0451    7.5432e-05


Number of observations: 201, Error degrees of freedom: 194
Root Mean Squared Error: 3.59
R-squared: 0.735,  Adjusted R-Squared: 0.726
F-statistic vs. constant model: 89.5, p-value = 3.58e-53

初期モデルは 2 次式で、考慮されている最低のモデルが定数です。ここで、stepwiselm は後退消去法を実行し、モデルの項を決定します。最終的なモデルは price ~ 1 + curb_weight*engine_size + engine_size*bore + curb_weight^2 で、次に相当します。

P=β0+βCC+βEE+βBB+βCECE+βEBEB+βC2C2+ϵ

ここで、P は価格、C は車両総重量、E はエンジンのサイズ、B はボア、βi はモデル内で対応する項の係数、ϵ は誤差項です。最終的なモデルには主要な 3 種類の影響、すなわち車両総重量とエンジンのサイズの交互作用の影響、エンジンのサイズとボアの交互作用の影響、車両総重量の 2 次項が含まれています。

参考

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