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線形代数

線形方程式、固有値、特異値、分解、行列演算、行列構造体

MATLAB® の線形代数関数は、高速で数値的にロバストな行列計算を実行します。さまざまな行列の因数分解、線形方程式の解法、固有値および特異値の計算などの機能があります。概要については、MATLAB 環境の行列を参照してください。

関数

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mldivideSolve systems of linear equations Ax = B for x
mrdivideSolve systems of linear equations xA = B for x
pagemldivideページ単位の行列の左除算 (R2022a 以降)
pagemrdivideページ単位の行列の右除算 (R2022a 以降)
decomposition線形系を解くための行列の分解
lsqminnorm線形方程式の最小ノルムの最小二乗解
pagelsqminnormPage-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (R2024a 以降)
linsolve線形システム方程式の求解
inv逆行列
pageinvページ単位の逆行列 (R2022a 以降)
pinvMoore-Penrose 疑似逆行列
pagepinvPage-wise Moore-Penrose pseudoinverse (R2024a 以降)
lscov既知の共分散を使用した最小二乗解法
lsqnonneg非負の線形最小二乗問題を解く
sylvesterSylvester 方程式 AX + XB = C を解いて X を得る
eig固有値と固有ベクトル
pageeigPage-wise eigenvalues and eigenvectors (R2023a 以降)
eigs固有値および固有ベクトルのサブセット
balance固有値の計算精度を改良するための対角スケーリング
svd特異値分解
pagesvdページ単位の特異値分解 (R2021b 以降)
svds特異値とベクトルのサブセット
svdsketch低ランクの行列スケッチの SVD の計算 (R2020b 以降)
svdappendRevise SVD after appending data (R2023b 以降)
gsvd特異値分解の一般化
ordeig疑似三角行列の固有値
ordqzQZ 分解で固有値の並べ替え
ordschurSchur 分解で固有値の並べ替え
polyeig多項式固有値問題
qz一般化固有値に対する一般化 Schur (QZ) 分解
hess行列のヘッセンベルグ型
schurSchur 分解
rsf2csf実 Schur 型から複素 Schur 型への変換
cdf2rdf複素対角型行列を実数対角ブロック型に変換
lu行列の LU 分解
ldlエルミート不定値行列のブロック LDL 分解
cholコレスキー分解
cholupdateコレスキー分解のランク 1 の更新
qrQR 分解
qrdeleteQR 分解から列または行を削除
qrinsertQR 分解から列または行を挿入
qrupdateQR 分解のランク 1 の更新
planerotギブンス平面回転
transposeベクトルまたは行列の転置
ctranspose複素共役転置
pagetransposeページ単位の転置 (R2020b 以降)
pagectransposeページ単位の複素共役転置 (R2020b 以降)
mtimes行列乗算
pagemtimesページ単位の行列の乗算 (R2020b 以降)
mpower行列のべき乗
sqrtm行列の平方根
expm行列指数
expmvMatrix exponential multiplied by vector (R2023b 以降)
logm行列対数
funm一般的な行列関数の計算
kronクロネッカー テンソル積
cross外積
dotドット積
bandwidth下方および上方の行列のバンド幅
tril行列の下三角部分
triu行列の上三角部分
isbanded行列が指定したバンド幅内かどうかを判別する
isdiag行列が対角かどうかを判別
ishermitian行列がエルミート行列または歪エルミート行列かどうかを判別
issymmetric行列が対称行列または歪対称行列かどうかを判別
istril行列が下三角行列かどうかを判別
istriu行列が上三角行列かどうかを判別
normベクトルと行列のノルム
pagenormPage-wise matrix or vector norm (R2022b 以降)
normest2 ノルムの算出
vecnormベクトル単位のノルム
cond逆行列計算の条件数
condest1 ノルム条件数の計算
rcond条件数の逆数
condeig固有値に関する条件数
det行列式
null行列のヌル空間
orth行列の範囲の正規直交基底
rank行列のランク
rref行の階段型への変換 (ガウス ジョルダン消去)
trace対角要素の和
subspace2 つの部分空間の角度

トピック

  • MATLAB 環境の行列

    行列の作成と基本操作。

  • 線形方程式

    いくつかのタイプの線形方程式系を解く。

  • 固有値

    固有値と固有ベクトルの計算。

  • 特異値

    特異値分解 (SVD: Singular value decomposition)。

  • 分解

    一般的な行列因子分解 (コレスキー、LU、QR)。

  • 行列の指数

    この例では、行列の指数を計算する 19 通りの方法のうち 3 つを挙げています。

  • 行列が対称正定値かどうかの判別

    このトピックでは、関数 chol と eig を使用して行列が対称正定値 (すべての固有値が正である対称行列) かどうかを判別する方法を説明します。

  • MATLAB における LAPACK

    LAPACK は、MATLAB の線形代数関数および行列計算用のルーチンの基礎を提供します。

関連情報

注目の例