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expm

行列指数

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構文

Y = expm(X)

説明

例

Y = expm(X) は、X の行列指数を計算します。この方法では計算されませんが、X に、対応する固有値 D をもつ固有ベクトル V のフル セットがある場合、[V,D] = eig(X) であり、

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

要素単位での指数計算には、関数 exp を使用してください。

例

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A の指数と A の "行列" 指数を計算して、比較します。

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679


expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

2 つの結果の対角要素が等しくなります。これは任意の三角行列に当てはまります。主対角の下側を含めて、非対角要素は異なります。

入力引数

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入力行列。正方行列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

アルゴリズム

関数 expm のアルゴリズムの使用方法は[1]および[2]に記述されています。

メモ

ファイル expmdemo1.m、expmdemo2.m および expmdemo3.m は、パデ近似、テイラー級数近似、固有値と固有ベクトルをそれぞれ使って、行列の指数を計算します。参照[3]と[4]に、行列指数を計算するさまざまなアルゴリズムとそれらの比較が記述されています。

参照

[1] Higham, N. J., “The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.

[2] Al-Mohy, A. H. and N. J. Higham, “A new scaling and squaring algorithm for the matrix exponential,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31(3) (2009), pp. 970–989.

[3] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix,” SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later,” SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49.

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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