線形代数

線形方程式、固有値、特異値、分解、行列演算、行列構造体

MATLAB^® の線形代数関数は、高速で数値的にロバストな行列計算を実行します。さまざまな行列の因数分解、線形方程式の解法、固有値および特異値の計算などの機能があります。概要については、MATLAB 環境の行列を参照してください。

特に比較的小さい行列の大規模なセットについて、行列のスタックの計算を高速化するには、ページ単位の行列関数を使用します。詳細については、Page-Wise Matrix Functionsを参照してください。

関数

`mldivide`	x に対する連立線形方程式 Ax = B の求解
`mrdivide`	x に対する連立線形方程式 xA = B の求解
`decomposition`	線形方程式を解くための行列の分解
`lsqminnorm`	線形方程式の最小ノルムの最小二乗解
`linsolve`	線形連立方程式の求解
`inv`	逆行列
`pinv`	Moore-Penrose 疑似逆行列
`lscov`	既知の共分散を使用した最小二乗解法
`lsqnonneg`	非負の線形最小二乗問題を解く
`sylvester`	Sylvester 方程式 AX + XB = C を解いて X を得る

`eig`	固有値と固有ベクトル
`eigs`	固有値および固有ベクトルのサブセット
`balance`	固有値の計算精度を改良するための対角スケーリング
`svd`	特異値分解
`svds`	特異値とベクトルのサブセット
`svdsketch`	低ランクの行列スケッチの SVD の計算
`svdappend`	Revise SVD after appending data (R2023b 以降)
`gsvd`	特異値分解の一般化
`ordeig`	疑似三角行列の固有値
`ordqz`	QZ 分解で固有値の並べ替え
`ordschur`	Schur 分解で固有値の並べ替え
`polyeig`	多項式固有値問題
`qz`	一般化固有値に対する一般化 Schur (QZ) 分解
`hess`	行列のヘッセンベルグ型
`schur`	Schur 分解
`rsf2csf`	実 Schur 型から複素 Schur 型への変換
`cdf2rdf`	複素対角型行列を実数対角ブロック型に変換

`transpose`	ベクトルまたは行列の転置
`ctranspose`	複素共役転置
`mtimes`	行列乗算
`mpower`	行列のべき乗
`sqrtm`	行列の平方根
`expm`	行列指数
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector (R2023b 以降)
`logm`	行列対数
`funm`	一般的な行列関数の計算
`kron`	クロネッカーテンソル積
`cross`	外積
`dot`	ドット積

`bandwidth`	下方および上方の行列のバンド幅
`tril`	行列の下三角部分
`triu`	行列の上三角部分
`isbanded`	行列が指定したバンド幅内かどうかを判別する
`isdiag`	行列が対角かどうかを判別
`ishermitian`	行列がエルミート行列または歪エルミート行列かどうかを判別
`issymmetric`	行列が対称行列または歪対称行列かどうかを判別
`istril`	行列が下三角行列かどうかを判別
`istriu`	行列が上三角行列かどうかを判別

`pagemldivide`	ページ単位の行列の左除算 (R2022a 以降)
`pagemrdivide`	ページ単位の行列の右除算 (R2022a 以降)
`pagelsqminnorm`	Page-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (R2024a 以降)
`pageinv`	ページ単位の逆行列 (R2022a 以降)
`pagepinv`	Page-wise Moore-Penrose pseudoinverse (R2024a 以降)
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors (R2023a 以降)
`pagesvd`	ページ単位の特異値分解 (R2021b 以降)
`pagemtimes`	ページ単位の行列の乗算
`pagetranspose`	ページ単位の転置
`pagectranspose`	ページ単位の複素共役転置
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm (R2022b 以降)

MATLAB 環境の行列
行列の作成と基本操作。
連立線形方程式
いくつかのタイプの連立線形方程式を解く。
固有値
固有値と固有ベクトルの計算。
特異値
特異値分解 (SVD: Singular value decomposition)。
分解
一般的な行列因子分解 (コレスキー、LU、QR)。
行列の指数
この例では、行列の指数を計算する 19 通りの方法のうち 3 つを挙げています。
行列が対称正定値かどうかの判別
このトピックでは、関数 chol と eig を使用して行列が対称正定値 (すべての固有値が正である対称行列) かどうかを判別する方法を説明します。
MATLAB における LAPACK
LAPACK は、MATLAB の線形代数関数および行列計算用のルーチンの基礎を提供します。
Page-Wise Matrix Functions
Simplify code and speed up computations involving stacks of matrices, especially large sets of comparatively small matrices.

この例では、MATLAB® 言語で行列を操作するための基本的な手法と関数を示します。

この例では、svdsketch を使用して、イメージの重要な特徴を保持したままイメージを圧縮する方法を説明します。

線形代数について、化学量論、ステガノグラフィ、静的力解析、機械学習に適用して説明する。

行列演算の概念について説明し、行列演算を使用してグレースケールイメージの変更、線形回路の解析、マルコフ連鎖の計算を行う。