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vecnorm

ベクトル単位のノルム

構文

N = vecnorm(A)

N = vecnorm(A,p)

N = vecnorm(A,p,dim)

説明

N = vecnorm(A) は、A の 2 ノルム、つまりユークリッド ノルムを返します。

• A がベクトルの場合、vecnorm はそのベクトルのノルムを返します。

• A が行列の場合、vecnorm は各列のノルムを返します。

• A が多次元配列である場合、vecnorm は、サイズが 1 に等しくない最初の配列次元に沿ってノルムを返します。

N = vecnorm(A,p) は一般化ベクトル p ノルムを計算します。

N = vecnorm(A,p,dim) は、次元 dim に沿って処理します。この次元のサイズは 1 に縮小しますが、他の次元はいずれもサイズが変化しません。

例

ベクトルの 1 ノルムおよび 2 ノルム

3 次元空間の点 (2,2,2) に対応するベクトルの 2 ノルムを計算します。2 ノルムは、ベクトルのユークリッド長 $$\sqrt{12}$$ と同じです。

x = [2 2 2];
n = vecnorm(x)

n = 
3.4641

ベクトルの 1 ノルムを計算します。これは要素の大きさの合計です。

n = vecnorm(x,1)

n = 
6

行列の列の 2 ノルム

行列の列の 2 ノルムを計算します。

A = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0]

A = 3×3

     2     0     1
    -1     1     0
    -3     3     0

n = vecnorm(A)

n = 1×3

    3.7417    3.1623    1.0000

代わりに、関数 norm を使用して行列全体の 2 ノルムを計算することもできます。

入力引数

A — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。慣例により、演算の対象となるベクトルに NaN 値が含まれている場合、vecnorm は NaN 値を返します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

p — ノルムのタイプ

2 (既定値) | 正のスカラー | Inf

ノルムのタイプ。2 (既定値)、正のスカラー、Inf のいずれかとして指定します。

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。値を指定しない場合、既定値はサイズが 1 でない最初の配列次元です。

次元 dim は、長さが 1 に縮小した次元を示します。つまり、size(N,dim) は 1 ですが、他の次元はいずれもサイズが変化しません。

2 次元の入力配列 A について考えます。

• vecnorm(A,p,1) は各列のノルムを計算します。

  

• vecnorm(A,p,2) は各行のノルムを計算します。

  

  vecnorm は、dim が ndims(A) より大きいか、size(A,dim) が 1 である場合に abs(A) を返します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

詳細

ユークリッド ノルム

N 個の要素があるベクトル v のユークリッド ノルム (ベクトルの大きさ、ユークリッド長、または 2 ノルムとも呼ばれる) は、次で定義されます。

$$\Vert v\Vert =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^2}}.$$

一般化ベクトル ノルム

N 個の要素をもつベクトル v の p ノルムの一般化定義は次のとおりです。

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

ここで、p は任意の正の実数値または Inf です。p の特徴的な値として次のようなものがあります。

• p = 1 の場合、得られる 1 ノルムはベクトル要素の絶対値の合計です。

• p = 2 の場合、結果の 2 ノルムはベクトルの大きさすなわちユークリッド長を表します。

• p = Inf の場合は、$${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$ となります。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

vecnorm 関数は tall 配列を完全にサポートしています。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• dim を指定する場合は、定数でなければなりません。

• 可変サイズ入力に関連した制限については、既定の次元の選択に関する MATLAB との非互換性 (MATLAB Coder)を参照してください。

• コード生成では、この関数のスパース行列入力はサポートされません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

vecnorm 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2017b で導入

参考

norm | pagenorm | normalize