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normalize

データの正規化

構文

N = normalize(A)

N = normalize(A,dim)

N = normalize(___,method)

N = normalize(___,method,methodtype)

N = normalize(___,'DataVariables',datavars)

説明

N = normalize(A) は、中心が 0 で標準偏差が 1 の、A にあるデータのベクトル単位での z スコアを返します。

• A がベクトルの場合、normalize はそのベクトル全体について演算する。

• A が行列、table、または timetable の場合、normalize はデータの各列について個別に演算する。

• A が多次元配列である場合、normalize は、サイズが 1 に等しくない最初の配列次元に沿って動作します。

N = normalize(A,dim) は次元 dim に沿った z スコアを返します。たとえば、normalize(A,2) は各行を正規化します。

N = normalize(___,method) は、前述の構文のいずれかの正規化方式を指定します。たとえば、normalize(A,'norm') は A のデータをユークリッド ノルム (2 ノルム) により正規化します。

N = normalize(___,method,methodtype) は、与えられた method の正規化のタイプを指定します。たとえば、normalize(A,'norm',Inf) は A のデータを無限大ノルムを使って正規化します。

N = normalize(___,'DataVariables',datavars) は、入力データが table または timetable 内にある場合に演算の対象とする変数を指定します。

例

ベクトルと行列のデータ

z スコアを計算してベクトルと行列のデータを正規化します。

ベクトル v を作成して z スコアを計算し、平均が 0、標準偏差が 1 となるようデータを正規化します。

v = 1:5;
N = normalize(v)

N = 1×5

   -1.2649   -0.6325         0    0.6325    1.2649

行列 B を作成し、各列の z スコアを計算します。その後、各行を正規化します。

B = magic(3)

B = 3×3

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

N1 = normalize(B)

N1 = 3×3

    1.1339   -1.0000    0.3780
   -0.7559         0    0.7559
   -0.3780    1.0000   -1.1339

N2 = normalize(B,2)

N2 = 3×3

    0.8321   -1.1094    0.2774
   -1.0000         0    1.0000
   -0.2774    1.1094   -0.8321

データのスケーリング

ベクトル A を標準偏差によりスケーリングします。

A = 1:5;
Ns = normalize(A,'scale')

Ns = 1×5

    0.6325    1.2649    1.8974    2.5298    3.1623

A をスケーリングして、その範囲が区間 [0,1] に収まるようにします。

Nr = normalize(A,'range')

Nr = 1×5

         0    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000

メソッド タイプの指定

ベクトル A を作成して、1 ノルムにより正規化します。

A = 1:5;
Np = normalize(A,'norm',1)

Np = 1×5

    0.0667    0.1333    0.2000    0.2667    0.3333

A のデータをセンタリングし、平均が 0 になるようにします。

Nc = normalize(A,'center','mean')

Nc = 1×5

    -2    -1     0     1     2

table 変数

5 人の身長情報が含まれる table を作成します。

LastName = {'Sanchez';'Johnson';'Lee';'Diaz';'Brown'};
Height = [71;69;64;67;64];
T = table(LastName,Height)

T=5×2 table
    LastName     Height
    _________    ______

    'Sanchez'      71  
    'Johnson'      69  
    'Lee'          64  
    'Diaz'         67  
    'Brown'        64  

身長データを最高身長により正規化します。

N = normalize(T,'norm',Inf,'DataVariables','Height')

N=5×2 table
    LastName     Height 
    _________    _______

    'Sanchez'          1
    'Johnson'    0.97183
    'Lee'        0.90141
    'Diaz'       0.94366
    'Brown'      0.90141

入力引数

A — 入力データ

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列 | テーブル | timetable

入力データ。スカラー、ベクトル、行列、多次元配列、table、または timetable として指定します。

A が数値配列で、型が single である場合、出力の型も single になります。それ以外の場合、出力の型は double です。

normalize は A の NaN の値を無視します。

データ型: double | single | table | timetable
複素数のサポート: あり

dim — 次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

method — 正規化方式

'zscore' (既定値) | 'norm' | 'scale' | 'range' | 'center' | 'medianiqr'

正規化方式。次のオプションのいずれかとして指定します。

方式	説明
'zscore'	平均が 0 で標準偏差が 1 の z スコア
'norm'	2 ノルム
'scale'	標準偏差によるスケーリング
'range'	データ範囲を [0,1] にスケーリング
'center'	平均が 0 となるようにデータをセンタリング
'medianiqr'	中央値が 0、四分位数間範囲が 1 となるようにデータをセンタリングおよびスケーリング

methodtype — 方式のタイプ

スカラー | 2 要素行ベクトル | タイプ名

方式のタイプ。指定した方式に応じて、スカラー、2 要素行ベクトル、またはタイプ名として指定します。

方式	方式のタイプのオプション	説明
'zscore'	'std' (既定)	平均が 0、標準偏差が 1 となるようなセンタリングとスケーリング
	'robust'	中央値が 0、中央絶対偏差が 1 となるようなセンタリングとスケーリング
'norm'	正の数値スカラー (既定値は 2)	p ノルム
	Inf	無限大ノルム
'scale'	'std' (既定)	標準偏差によるスケーリング
	'mad'	中央絶対偏差によるスケーリング
	'first'	データの最初の要素によるスケーリング
	'iqr'	四分位数間範囲単位のデータのスケーリング
	数値スカラー	数値によるデータのスケーリング
'range'	2 要素の行ベクトル (既定値は [0 1])	[a b] の形式の区間 (ただし、a < b)
'center'	'mean'	平均が 0 となるようなセンタリング
	'median'	中央値が 0 となるようなセンタリング
	数値スカラー	数値による中心のシフト

datavars — table 変数

スカラー | ベクトル | cell 配列 | 関数ハンドル | table vartype 添字

table 変数。'DataVariables' と、スカラー、ベクトル、cell 配列、関数ハンドル、または table vartype 添字のいずれかで構成される、コンマ区切りのペアとして指定します。'DataVariables' の値は、入力 table のどの変数が操作対象となるかを示し、次のいずれかにできます。

• 単一の table 変数名を指定する文字ベクトルまたはスカラー string

• 各要素が table 変数名である、文字ベクトルの cell 配列または string 配列

• table 変数インデックスのベクトル

• 各要素が table 変数に対応する logical ベクトル。true の場合は対応する変数を含めて、false の場合は対応する変数を除外します。

• 入力として table をとり、論理スカラーを返す関数ハンドル

• table vartype 添字

例: 'Age'

例: {'Height','Weight'}

例: @isnumeric

例: vartype('numeric')

詳細

Z スコア

平均が μ、標準偏差が σ の確率変数 X では、値 x の z スコアは $$z=\frac{\left(x-\mu \right)}{\sigma }.$$ です。平均が $$\overline{X}$$、標準偏差が S のサンプル データでは、データ点 x の z スコアは $$z=\frac{\left(x-\overline{X}\right)}{S}.$$ です。

z スコアは、標準偏差に基づいて平均からのデータ点の距離を測定します。標準化されたデータセットの平均は 0 で、標準偏差は 1 です。また、元のデータセットの形状プロパティ (同じ傾斜と尖度) は保持されます。

P ノルム

N 個の要素をもつベクトル v の p ノルムの一般的定義は次のとおりです。

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

ここで、p は任意の正の実数値、Inf、または -Inf です。p の一般的な値をいくつか次に挙げます。

• p が 1 の場合、結果の 1 ノルムはベクトル要素の絶対値の和となる。

• p が 2 の場合、結果の 2 ノルムはベクトルの大きさすなわちユークリッド長を表します。

• p が Inf の場合は、$${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$ になります。

四分位数間範囲

データセットの四分位数間範囲 (IQR) は、値が並べ替えられるときの値の中間 50% の範囲を示しています。データの中央値が Q2 であり、データの下半分の中央値が Q1 であり、データの上半分の中央値が Q3 である場合、$$\text{IQR = Q3 - Q1}$$ になります。

データに外れ値 (非常に大きい値または非常に小さい値) が含まれている場合、通常は全範囲のデータを確認するよりも IQR が推奨されます。なぜなら、IQR では、データの最大 25% および最小 25% の値が除外されるからです。

中央絶対偏差

データセットの中央絶対偏差 (MAD) は、次のように、データの中央値 $$\tilde{X}$$ からの絶対偏差の中央値です。$$\text{MAD}=\text{median}\left(\left|x-\tilde{X}\right|\right)$$。したがって、MAD は中央値を基準としてデータの変動性を示しています。

データに外れ値 (非常に大きい値または非常に小さい値) が含まれている場合、通常はデータの標準偏差を使用するよりも MAD が推奨されます。なぜなら、標準偏差は平均値からの偏差を二乗し、過度に大きな影響を外れ値に与えるからです。逆に、外れ値の数が少ない偏差は MAD の値に影響を与えません。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 'medianiqr' メソッドと normalize(___,'scale','iqr') メソッドはサポートされていません。

• 中央値の計算を必要とする正規化方式は、ベクトル データのみをサポートします。これには方式 normalize(___,'zscore','robust')、方式 normalize(___,'scale','mad')、および方式 normalize(___,'center','median') が含まれます。

• 'DataVariables' の名前と値のペアは関数ハンドルを指定できません。

詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は GPU 配列を完全にサポートしています。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 構文 normalize(___,'medianiqr') はサポートされていません。

• 構文 normalize(___,'scale','iqr') はサポートされていません。

詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

norm | rescale | vecnorm

R2018a で導入

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