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データの正規化

ライブ エディターでデータをセンタリングおよびスケーリング

R2021b 以降

説明

[データの正規化] タスクでは、z スコアなどのセンタリングおよびスケーリング メソッドを選択して、データを対話的に正規化できます。このタスクは、ライブ スクリプト用の MATLAB^® コードを自動生成します。

このタスクを使用すると、次を行うことができます。

• table や timetable などのワークスペース変数内のデータをセンタリングおよびスケーリングする方法をカスタマイズする。

• 正規化されたデータと比較して入力データを可視化する。

• 正規化の計算に使用されるセンタリング値とスケーリング値を出力する。

×

タスクを開く

[データの正規化] タスクを MATLAB エディターでライブ スクリプトに追加するには、以下を行います。

• [ライブ エディター] タブで [タスク] 、 [データの正規化] を選択します。

• スクリプトのコード ブロック内に、normalize などの関連キーワードを入力します。コマンドの補完候補から [データの正規化] を選択します。

例

• ライブ スクリプトへの対話型タスクの追加
• ライブ エディター タスクを使用した乱雑なデータのクリーニングと極値の検索

パラメーター

入力データ — ワークスペースからの有効な入力データ

ベクトル | table | timetable

このタスクは、ベクトル、table、または timetable に含まれる入力データに対して実行されます。データは single 型または double 型にできます。

入力データが table または timetable の場合、single 型または double 型の変数をすべて削除するには、[サポートされているすべての変数] を選択します。single または double の変数のうち、削除する対象を選択するには、[指定された変数] を選択します。

正規化メソッド — データを正規化するメソッドおよびパラメーター

Z スコア (既定値) | ノルム | 範囲 | ...

データを正規化するためのメソッドおよび関連パラメーターを次のオプションのいずれかとして指定します。

メソッド	メソッド パラメーター	説明
Z-score	Standard deviation (既定)	平均が 0、標準偏差が 1 となるようなセンタリングとスケーリング。
	Median absolute deviation	中央値が 0、中央絶対偏差が 1 となるようなセンタリングとスケーリング。
Norm	正の数値スカラー (既定値は 2) または無限大ノルムの Inf	p ノルムでのデータのスケーリング。
Range	上限と下限の範囲制限 (既定では、下限は 0、上限は 1)	[a, b] の形式の区間 (ただし、a < b) へのデータ範囲の再スケーリング。
Median IQR	該当なし	中央値が 0、四分位数間範囲が 1 となるようにデータをセンタリングおよびスケーリング。
Center	Mean (既定)	平均が 0 となるようなセンタリング。
	Median	中央値が 0 となるようなセンタリング。
	Numeric scalar	指定した数値だけ中央をシフト。
	From workspace	数値配列の値、または入力データで指定された table 変数に一致している変数名をもつ table の値を使用して中央をシフト。
Scale	Standard deviation (既定)	標準偏差でデータをスケーリング。
	Median absolute deviation	中央絶対偏差でデータをスケーリング。
	First element	データの最初の要素でデータをスケーリング。
	Interquartile range	四分位数間範囲単位でデータをスケーリング。
	数値スカラー (既定値は 1)	指定した数値で除算してデータをスケーリング。
	From workspace	数値配列の値、または入力データで指定された table 変数と一致する変数名をもつ table の値を使用してデータをスケーリング。
Center and scale	メソッド パラメーター Center および Scale を参照	指定したパラメーターを使用してデータをセンタリングおよびスケーリング。

詳細

Z スコア

平均が μ、標準偏差が σ の確率変数 X では、値 x の z スコアは $$z=\frac{\left(x-\mu \right)}{\sigma }.$$ です。平均が $$\overline{X}$$、標準偏差が S のサンプル データでは、データ点 x の z スコアは $$z=\frac{\left(x-\overline{X}\right)}{S}.$$ です。

z スコアは、標準偏差に基づいて平均からのデータ点の距離を測定します。標準化されたデータ セットの平均は 0 で、標準偏差は 1 です。また、元のデータ セットの形状プロパティ (同じ歪度と尖度) は保持されます。

中央絶対偏差

データ セットの中央絶対偏差 (MAD) は、次のように、データの中央値 $$\tilde{X}$$ からの絶対偏差の中央値です。$$\text{MAD}=\text{median}\left(\left|x-\tilde{X}\right|\right)$$。したがって、MAD は中央値を基準としてデータの変動性を示しています。

データに外れ値が含まれている場合、通常はデータの標準偏差を使用するよりも MAD が推奨されます。標準偏差は平均値からの偏差を二乗し、過度に大きな影響を外れ値に与えます。逆に、外れ値の数が少ない偏差は MAD に影響を与えません。

P ノルム

N 個の要素をもつベクトル v の p ノルムの一般的定義は次のとおりです。

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

ここで、p は任意の正の実数値または Inf です。p の一般的な値では次のようになります。

• p が 1 の場合、結果の 1 ノルムはベクトル要素の絶対値の和となります。

• p が 2 の場合、結果の 2 ノルムはベクトルの大きさすなわちユークリッド長になります。

• p が Inf の場合は、$${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$ になります。

再スケーリング

再スケーリングを行うと、数直線に沿って点を伸張または圧縮することで、データ セット内の最小値と最大値の間の距離が変更されます。データの z スコアは保持されるため、分布の形状は同じままです。

データ X を任意の区間 [a, b] に再スケーリングする方程式は次のとおりです。

$$X_{rescaled}=a+\left[\frac{X-{\min }_X}{{\max }_X-{\min }_X}\right]\left(b-a\right).$$

四分位数間範囲

データ セットの四分位数間範囲 (IQR) は、値が並べ替えられるときの値の中間 50% の範囲を示しています。データの中央値が Q2 であり、データの下半分の中央値が Q1 であり、データの上半分の中央値が Q3 である場合、$$\text{IQR = Q3 - Q1}$$ になります。

データに外れ値が含まれている場合、通常は全範囲のデータを確認するよりも IQR が推奨されます。なぜなら、IQR では、データの最大 25% および最小 25% の値が除外されるからです。

バージョン履歴

R2021b で導入

R2022b: 複数の table 変数のプロット

このライブ エディター タスクの表示で、複数の table 変数を同時にプロットします。データが table または timetable の場合、選択したすべての table 変数をタイル表示チャート レイアウトで一度に可視化するには、[表示する変数] フィールドを設定します。

R2022b: 正規化された変数の追加

入力 table 変数に、正規化されたデータが格納された table 変数を追加します。入力データが table または timetable の場合、正規化されたデータを追加するには、[出力形式] フィールドを設定します。

R2022a: 入力に 100 万個を超える要素がある場合、ライブ エディター タスクは自動実行されない

入力に 100 万個を超える要素がある場合、このライブ エディター タスクは自動実行されません。以前のリリースでは、入力がどのようなサイズでもタスクは必ず自動実行されていました。入力の要素が多い場合、このタスクで生成されたコードは実行にかなりの時間 (数秒間以上) を要することがあります。

タスクが自動的に実行されない場合、自動実行インジケーターが無効になります。必要に応じてタスクを手動で実行するか、タスクの自動実行の有効化を選択することができます。

参考

関数

• normalize | rescale

ライブ エディター タスク

• 外れ値データの削除 | 欠損データの整理 | 局所的極値の検出 | データの平滑化 | トレンドの検出と除去 | 変化点の検出 | グループ別に計算

アプリ

• データ クリーナー