データの正規化

ライブエディターでデータをセンタリングおよびスケーリング

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説明

[データの正規化] タスクでは、z スコアなどのセンタリングおよびスケーリングメソッドを選択して、データを対話的に正規化できます。このタスクは、ライブスクリプト用の MATLAB^® コードを自動生成します。

このタスクを使用すると、次を行うことができます。

table や timetable などのワークスペース変数内のデータをセンタリングおよびスケーリングする方法をカスタマイズする。
正規化されたデータと比較して入力データを自動的に可視化する。
正規化の計算に使用されるセンタリング値とスケーリング値を出力する。

タスクを開く

[データの正規化] タスクを MATLAB ライブエディターでライブスクリプトに追加するには、以下を行います。

[ライブエディター] タブで [タスク] をクリックし、[データの正規化] アイコンを選択します。
ライブスクリプトのコードブロック内に、normalize などの関連キーワードを入力します。コマンドの補完候補から [データの正規化] を選択します。

例

パラメーター

`入力データ` — ワークスペースからの有効な入力データ
ベクトル | table | timetable

このタスクは、single 型または double 型のデータに対して実行されます。データはベクトルまたは table 変数に格納できます。

入力データとして table または timetable を提供する場合、[サポートされているすべての変数] を指定すると、サポートされる型のすべての変数を正規化します。正規化する特定の変数を選択するには、[指定した変数] を選択し、変数を個別に選択します。

`正規化メソッド` — データを正規化するメソッドおよびパラメーター
`Z スコア` (既定値) | `ノルム` | `範囲` | ...

次のオプションのいずれかを使用してデータを正規化するためのメソッドおよび関連パラメーターを指定します。

メソッド	メソッドパラメーター	説明
`Z-score`	`Standard deviation` (既定)	平均が 0、標準偏差が 1 となるようなセンタリングとスケーリング。
`Z-score`	`Median absolute deviation`	中央値が 0、中央絶対偏差が 1 となるようなセンタリングとスケーリング。
`Norm`	正の数値スカラー (既定値は 2) または無限大ノルムの `inf`	p ノルムでのデータのスケーリング。
`Range`	左と右の範囲制限 (既定では、左限は 0、右限は 1)	`[a b]` の形式の区間 (ただし、`a < b`) へのデータ範囲の再スケーリング。
`Median IQR`		中央値が 0、四分位数間範囲が 1 となるようにデータをセンタリングおよびスケーリング。
`Center`	`Mean` (既定)	平均が 0 となるようなセンタリング。
	`Median`	中央値が 0 となるようなセンタリング。
	`Numeric scalar`	指定した数値だけ中央をシフト。
	`From workspace`	数値配列の値、または入力データで指定された table 変数に一致している変数名をもつ table の値を使用して中央をシフト。
`Scale`	`Standard deviation` (既定)	標準偏差でデータをスケーリング。
	`Median absolute deviation`	中央絶対偏差でデータをスケーリング。
	`First element`	データの最初の要素でデータをスケーリング。
	`Interquartile range`	四分位数間範囲単位でデータをスケーリング。
	数値スカラー (既定値は 1)	数値で除算してデータをスケーリング。
	`From workspace`	数値配列の値、または入力データで指定された table 変数と一致する変数名をもつ table の値を使用してデータをスケーリング。
`Center and scale`	上記の `Center` メソッドおよび `Scale` メソッドからのパラメーターを使用してデータをセンタリングおよびスケーリング

詳細

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Z スコア

平均が μ、標準偏差が σ の確率変数 X では、値 x の z スコアは $z = \frac{(x - μ)}{σ} .$ です。平均が $\bar{X}$ 、標準偏差が S のサンプルデータでは、データ点 x の z スコアは $z = \frac{(x - \bar{X})}{S} .$ です。

z スコアは、標準偏差に基づいて平均からのデータ点の距離を測定します。標準化されたデータセットの平均は 0 で、標準偏差は 1 です。また、元のデータセットの形状プロパティ (同じ歪度と尖度) は保持されます。

中央絶対偏差

データセットの中央絶対偏差 (MAD) は、次のように、データの中央値 $\tilde{X}$ からの絶対偏差の中央値です。 $MAD = median (| x - \tilde{X} |)$ 。したがって、MAD は中央値を基準としてデータの変動性を示しています。

データに外れ値 (非常に大きい値または非常に小さい値) が含まれている場合、通常はデータの標準偏差を使用するよりも MAD が推奨されます。なぜなら、標準偏差は平均値からの偏差を二乗し、過度に大きな影響を外れ値に与えるからです。逆に、外れ値の数が少ない偏差は MAD の値に影響を与えません。

P ノルム

N 個の要素をもつベクトル v の p ノルムの一般的定義は次のとおりです。

${‖ v ‖}_{p} = {[\sum_{k = 1}^{N} {| v_{k} |}^{p}]}^{1 / p},$

ここで、p は任意の正の実数値または Inf です。p の一般的な値をいくつか次に挙げます。

p が 1 の場合、結果の 1 ノルムはベクトル要素の絶対値の和となる。
p が 2 の場合、結果の 2 ノルムはベクトルの大きさすなわちユークリッド長を表します。
p が Inf の場合は、 ${‖ v ‖}_{\infty} = \max_{i} (| v (i) |)$ になります。

再スケーリング

再スケーリングを行うと、数直線に沿って点を伸張または圧縮することで、データセット内の最小値と最大値の間の距離が変更されます。データの z スコアは保持されるため、分布の形状は同じままです。

データ X を任意の区間 [a b] に再スケーリングする方程式は次のとおりです。

$X_{r e s c a l e d} = a + [\frac{X - \min_{X}}{\max_{X} - \min_{X}}] (b - a) .$

四分位数間範囲

データセットの四分位数間範囲 (IQR) は、値が並べ替えられるときの値の中間 50% の範囲を示しています。データの中央値が Q2 であり、データの下半分の中央値が Q1 であり、データの上半分の中央値が Q3 である場合、 $IQR = Q3 - Q1$ になります。

データに外れ値 (非常に大きい値または非常に小さい値) が含まれている場合、通常は全範囲のデータを確認するよりも IQR が推奨されます。なぜなら、IQR では、データの最大 25% および最小 25% の値が除外されるからです。

バージョン履歴

R2021b で導入

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R2022a: 入力に 100 万個を超える要素がある場合、ライブエディタータスクは自動実行されない

入力に 100 万個を超える要素がある場合、このライブエディタータスクは自動実行されません。以前のリリースでは、入力がどのようなサイズでもタスクは必ず自動実行されていました。入力の要素が多い場合、このタスクで生成されたコードは実行にかなりの時間 (数秒間以上) を要することがあります。

タスクが自動的に実行されない場合、自動実行アイコンが無効になります。

タスクを手動で実行するには、[ライブエディター] タブで [セクションの実行] ボタンをクリックします。
セクションの自動実行を有効にするには、自動実行アイコンをクリックします。アイコンが更新され、有効状態が表示されます。

参考