kron

クロネッカー テンソル積

構文

K = kron(A,B)

説明

K = kron(A,B) は、行列 A と B のクロネッカー テンソル積を返します。A が m 行 n 列の行列で、B が p 行 q 列の行列の場合、kron(A,B) は、A の要素と行列 B 間でのすべての取り得る積から構成される m*p 行 n*q 列の行列になります。

例

ブロック対角行列

ブロック対角行列を作成します。

4 行 4 列の単位行列と、対角に反復させる 2 行 2 列の行列を作成します。

A = eye(4);
B = [1 -1;-1 1];

kron を使用して、クロネッカー テンソル積を求めます。

K = kron(A,B)

K = 8×8

     1    -1     0     0     0     0     0     0
    -1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     1    -1     0     0     0     0
     0     0    -1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     1    -1     0     0
     0     0     0     0    -1     1     0     0
     0     0     0     0     0     0     1    -1
     0     0     0     0     0     0    -1     1

結果は、8 行 8 列のブロック対角行列になります。

行列要素の反復

要素を反復して、行列のサイズを拡大します。

すべての要素が 1 である 2 行 2 列の行列と、2 行 3 列のその要素を反復させる行列を作成します。

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = ones(2);

kron を使って、クロネッカー テンソル積を計算します。

K = kron(A,B)

K = 4×6

     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     3     3
     4     4     5     5     6     6
     4     4     5     5     6     6

結果は、4 行 6 列のブロック行列になります。

スパース ラプラス演算子行列

この例ではスパース ラプラス演算子行列を可視化します。

2 次元、n 行 n 列グリッド上で、離散ラプラス演算子の行列表現は、n*n 行 n*n 列のスパース行列になります。各行または各列に非ゼロ要素が最大 5 個あります。行列は、1 次元の差分演算子のクロネッカー積として生成できます。この例では、n = 5 となります。

n = 5;
I = speye(n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);
D = E+E'-2*I;
A = kron(D,I)+kron(I,D);

spy を使って、スパース パターンを可視化します。

spy(A,'k')

入力引数

A,B — 入力行列

スカラー | ベクトル | 行列

入力行列。スカラー、ベクトルまたは行列として指定します。A または B のいずれかがスパースの場合、kron は非ゼロの要素のみを乗算し、結果もスパースになります。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

詳細

クロネッカー テンソル積

A が m 行 n 列の行列で、B が p 行 q 列の行列の場合、A と B のクロネッカー テンソル積は、B を A の各要素で乗算することで得られる大規模な行列になります。

$$A\otimes B=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}{a}_{11}B& a_{12}B\end{array}& \cdots & a_{1n}B\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{a}_{21}B\\ ⋮\end{array}& \begin{array}{c}{a}_{22}B\\ ⋮\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\cdots \\ \ddots \end{array}& \begin{array}{c}{a}_{2n}B\\ ⋮\end{array}\\ \begin{array}{cc}{a}_{m1}B& a_{m2}B\end{array}& \cdots & a_{mn}B\end{array}\right].$$

たとえば、2 つのシンプルな 2 行 2 列の行列の場合、次が生成されます。

$$\begin{array}{l}A=\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}4& -3\\ 2& 3\end{array}\right]\\ \\ A\otimes B=\left[\begin{array}{cccc}1·4& 1·-3& -2·4& -2·-3\\ 1·2& 1·3& -2·2& -2·3\\ -1·4& -1·-3& 0·4& 0·-3\\ -1·2& -1·3& 0·2& 0·3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}4& -3& -8& 6\\ 2& 3& -4& -6\\ -4& 3& 0& 0\\ -2& -3& 0& 0\end{array}\right].\end{array}$$

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU コード生成
GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

kron 関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

kron 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

kron 関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

tensorprod | hankel | toeplitz | dot | cross