hankel

ハンケル行列

構文

H = hankel(c)

H = hankel(c,r)

説明

H = hankel(c) は正方ハンケル行列を返します。ここで、c は行列の最初の列を定義し、反主対角要素より下側の要素がゼロです。

H = hankel(c,r) は、1 列目が c で、最後の行が r であるハンケル行列を返します。c の最後の要素が r の最初の要素と異なる場合、hankel は警告を発行し、c の最後の要素を反対角要素に使用します。

例

対称ハンケル行列の作成

対称ハンケル行列を作成します。

c = [1 2 3 4];
hankel(c)

ans = 4×4

     1     2     3     4
     2     3     4     0
     3     4     0     0
     4     0     0     0

非対称ハンケル行列の作成

指定された列ベクトルと行ベクトルをもつ非対称ハンケル行列を作成します。

c = [2 4 6];
r = [6 5 4 3 2 1];
hankel(c,r)

ans = 3×6

     2     4     6     5     4     3
     4     6     5     4     3     2
     6     5     4     3     2     1

別の非対称ハンケル行列を作成します。列ベクトルの最後の要素が行ベクトルの最初の要素と一致しない場合、hankel は警告を発行し、列の最後の要素を反対角要素として使用します。

c = [1 2 3];
r = [4 5 7 9];
hankel(c,r)

Warning: Last element of input column does not match first element of input row. 
         Column wins anti-diagonal conflict.

ans = 3×4

     1     2     3     5
     2     3     5     7
     3     5     7     9

複素数要素を使用したハンケル行列の作成

複素数の行および列ベクトルを使用してハンケル行列を作成します。

c = [1+2i 2-4i -1+3i];
r = [-1+3i 3-1i 1-2i];
hankel(c,r)

ans = 3×3 complex

   1.0000 + 2.0000i   2.0000 - 4.0000i  -1.0000 + 3.0000i
   2.0000 - 4.0000i  -1.0000 + 3.0000i   3.0000 - 1.0000i
  -1.0000 + 3.0000i   3.0000 - 1.0000i   1.0000 - 2.0000i

入力引数

c — ハンケル行列の最初の列

スカラー | ベクトル

ハンケル行列の最初の列。スカラーまたはベクトルとして指定します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64
複素数のサポート: あり

r — ハンケル行列の最後の行

スカラー | ベクトル

ハンケル行列の最後の行。スカラーまたはベクトルとして指定します。c の最後の要素が r の最初の要素と異なる場合、hankel は c の最後の要素を反対角要素に使用します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64
複素数のサポート: あり

詳細

ハンケル行列

ハンケル行列とは、各反対角に沿った要素が等しい行列です。

$$H=\left[\begin{array}{ccccccc}{c}_1& c_2& c_3& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ c_2& c_3& ⋰& ⋰& ⋰& ⋰& ⋮\\ c_3& ⋰& ⋰& ⋰& ⋰& ⋰& ⋮\\ ⋮& c_{m-1}& c_m& r_2& ⋰& ⋰& r_{n-2}\\ c_{m-1}& c_m& r_2& ⋰& ⋰& r_{n-2}& r_{n-1}\\ c_m& r_2& \cdots & \cdots & r_{n-2}& r_{n-1}& r_n\end{array}\right].$$

c がハンケル行列の 1 列目で、r がハンケル行列の最後の行である場合、p = [c r(2:end)] はマッピング H_i,j = p_i+j-1 を使用してハンケル行列のすべての要素を完全に決定します。正方ハンケル行列はすべて対称です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

hankel 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

hadamard | toeplitz | kron