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rcond
条件数の逆数
説明
例
悪条件の行列の感度
悪条件の行列の感度を調べます。
対称で正定値であるが悪条件である行列として有名なものに、ヒルベルト行列があります。ヒルベルト行列の要素は で表されます。
10 行 10 列のヒルベルト行列を作成します。
A = hilb(10);
行列の条件数の逆数を求めます。
C = rcond(A)
C = 2.8286e-14
条件数の逆数が小さいため、A
は悪条件です。
A
の条件は同様の線形連立方程式の解に影響します。これを確認するために、 の解を摂動系 の解と比較します。
1 からなる列ベクトルを作成し、 を解きます。
b = ones(10,1); x = A\b;
次に、 を 0.01
だけ変化させて、摂動系を解きます。
b1 = b + 0.01; x1 = A\b1;
x
と x1
の解を比較します。
norm(x-x1)
ans = 1.1250e+05
A
は悪条件であるため、b
の小さな変化により x = A\b
の解が非常に大きく (およそ 1e5) 変化します。この系は摂動に対して敏感です。
単位行列の条件の検出
条件数の逆数が、行列式よりも精度が高い特異性の尺度である理由を調べます。
5 行 5 列の単位行列の倍数を作成します。
A = eye(5)*0.01;
この行列はフル ランクで 5 つの等しい特異値をもちます。これは svd(A)
を計算することで確認できます。
A
の行列式を計算します。
det(A)
ans = 1.0000e-10
行列の行列式はゼロに近いですが、A
は実際は非常に良条件であり、特異値には "近くありません"。
A
の条件数の逆数を計算します。
rcond(A)
ans = 1
行列には 1
の条件数の逆数があり、したがって非常に良条件です。行列の特異性を確認するには、det(A)
ではなく rcond(A)
または cond(A)
を使用します。
入力引数
A
— 入力行列
正方数値行列
入力行列。正方数値行列として指定します。
データ型: single
| double
出力引数
C
— 条件数の逆数
スカラー
条件数の逆数。スカラーとして返されます。C
のデータ型は A
と同じです。
条件数の逆数は、特定の行列が特異行列セットにどの程度近いかを示すスケール不変性の尺度です。
C
が 0 に近い場合、行列はほぼ特異値で悪条件です。C
が 1.0 に近い場合、行列は良条件です。
ヒント
条件数
cond
と比較して、rcond
はより効率的ですが信頼性が低い行列の条件の推定方法です。
拡張機能
C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。
使用上の注意事項および制限事項:
コード生成では、この関数のスパース行列入力はサポートされません。
GPU コード生成
GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。
使用上の注意事項および制限事項:
コード生成では、この関数のスパース行列入力はサポートされません。
スレッドベースの環境
MATLAB® の backgroundPool
を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool
を使用してコードを高速化します。
この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。
バージョン履歴
R2006a より前に導入
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