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ishermitian

行列がエルミート行列または歪エルミート行列かどうかを判別

構文

tf = ishermitian(A)

tf = ishermitian(A,skewOption)

説明

tf = ishermitian(A) は、A がエルミート行列の場合は logical 1 (true) を返します。その他の場合は logical 0 (false) を返します。

tf = ishermitian(A,skewOption) は、テストのタイプを指定します。skewOption に "skew" を指定し、A が歪エルミート行列であるかどうかを判定します。

例

対称行列がエルミートであるかどうかのテスト

3 行 3 列の行列を作成します。

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]

A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

この行列は、その実数値の対角に対して対称です。

行列がエルミートであるかどうかをテストします。

tf = ishermitian(A)

tf = logical
   0

行列 A は、その転置 A.' と等しいが、複素共役転置 A' とは等しくないため、エルミートではありません。

A(3,1) の要素を -1i に変更します。

A(3,1) = -1i;

変更した行列がエルミートであるかどうかをテストします。

tf = ishermitian(A)

tf = logical
   1

行列 A は、その複素共役転置 A' と等しく、エルミートになっています。

行列が歪エルミートであるかどうかのテスト

3 行 3 列の行列を作成します。

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]

A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

この行列の主対角上に純粋な虚数があります。

テストの型を "skew" と指定して、行列が歪エルミートであるかどうかをテストします。

tf = ishermitian(A,"skew")

tf = logical
   1

行列 A は、その複素共役転置の打ち消し -A' に等しいので、歪エルミート行列です。

入力引数

A — 入力配列

配列

入力配列。A が正方行列でない場合 ishermitian は logical 0 (false) を返します。

データ型: single | double | logical
複素数のサポート: あり

skewOption — テスト タイプ

"nonskew" (既定値) | "skew"

テスト タイプ。"nonskew" または "skew" として指定します。"skew" を指定し、A が歪エルミート行列であるかどうかをテストします。

詳細

エルミート行列

• 複素共役転置 A = A' に等しい場合、正方行列 A はエルミート行列です。

  行列要素では次のようになります。

  $$a_{i,j}={\overline{a}}_{j,i}.$$

• エルミート行列の対角のエントリは常に実数です。実行列は複素共役に影響されないため、対称な実行列はエルミートでもあります。たとえば、次の行列は対称であると同時にエルミートでもあります。

  $$A=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}& \begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\end{array}\\ 1& \begin{array}{cc}0& 1\end{array}\end{array}\right]$$

• エルミート行列の固有値は実数です。

歪エルミート行列

• 複素共役転置の打ち消し A = -A' に等しい場合、正方行列 A は歪エルミート行列です。

  行列要素では、これは次を意味します。

  $$a_{i,j}=-{\overline{a}}_{j,i}.$$

• 歪エルミート行列の対角のエントリは常に純粋な虚数かゼロです。実数行列は複素共役に影響されないので、歪対称な実数行列も歪エルミート行列になります。例として、行列

  $$A=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$$

  は歪エルミート行列であると同時に歪対称行列でもあります。

• 歪エルミート行列の固有値は純粋な虚数かゼロです。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• スパース行列の場合、入力引数 skewOption は定数でなければなりません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

ishermitian 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2014a で導入

R2025a: スパース行列のコード生成のサポート

ishermitian 関数でスパース行列入力によるコード生成がサポートされます。

参考

issymmetric | isreal | eig | transpose | ctranspose