trace

対角要素の和

構文

b = trace(A)

説明

b = trace(A) は、行列 A の対角要素の和を計算します。

$$\text{tr}\left(A\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_{ii}=a_{11}+a_{22}+\mathrm{...}+a_{nn}}.$$

例

行列の対角の和

3 行 3 列の行列を作成し、対角要素の和を計算します。

A = [1 -5 2; 
    -3  7 9; 
     4 -1 6];

b = trace(A)

b = 
14

結果の $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=14$ は手動で計算したものと一致します。

$$\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{a}}_{11}& {\mathit{a}}_{12}& {\mathit{a}}_{13}\\ {\mathit{a}}_{21}& {\mathit{a}}_{22}& {\mathit{a}}_{23}\\ {\mathit{a}}_{31}& {\mathit{a}}_{32}& {\mathit{a}}_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -5& 2\\ -3& 7& 9\\ 4& -1& 6\end{array}\right],$$

$$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\sum _{\mathit{i}=1}^3{\mathit{a}}_{\mathrm{ii}}={\mathit{a}}_{11}+{\mathit{a}}_{22}+{\mathit{a}}_{33}=1+7+6=14.$$

行列のトレースのプロパティ

行列のトレースのいくつかのプロパティを検証します (丸め誤差を除く)。

2 つの行列を作成します。$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}+\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)+\mathrm{tr}\left(\mathit{B}\right)$ であることを検証します。

A = magic(3);
B = rand(3);
trace(A+B) 

ans = 
17.4046

trace(A) + trace(B)

ans = 
17.4046

$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T})}\right)$ であることを検証します。

trace(A)

ans = 
15

trace(A')

ans = 
15

$\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T}}\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathrm{AB}}^{\mathit{T}}\right)$ であることを検証します。

trace(A'*B) 

ans = 
22.1103

trace(A*B')

ans = 
22.1103

スカラー $\mathit{c}$ について、$\mathrm{tr}\left(\mathrm{cA}\right)=\mathit{c}\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)$ であることを検証します。

c = 5;
trace(c*A) 

ans = 
75

c*trace(A)

ans = 
75

トレースが固有値 $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)={\sum }_{\mathit{i}}{\lambda }_{\mathit{i}}$ の和と等しいことを検証します。

trace(A)

ans = 
15

sum(eig(A))

ans = 
15.0000

入力引数

A — 入力行列

正方行列

入力行列。正方行列として指定します。A は完全でもスパースでもかまいません。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

アルゴリズム

trace は対角要素を抽出し、それらの和をコマンド sum(diag(A)) で求めます。トレースの値は、行列の固有値の和 sum(eig(A)) と同じ (丸め誤差を除く) になります。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• コード生成では、この関数のスパース行列入力はサポートされません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

trace 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

det | eig | sum