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trace

説明

b = trace(A) は、行列 A の対角要素の和を次のように計算します。

tr(A)=i=1naii=a11+a22+...+ann.

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3 行 3 列の行列を作成し、対角要素の和を計算します。

A = [1 -5 2; 
    -3  7 9; 
     4 -1 6];

b = trace(A)
b = 14

結果の tr(A)=14 は手動で計算したものと一致します。

A=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]=[1-52-3794-16],

tr(A)=i=13aii=a11+a22+a33=1+7+6=14.

行列のトレースのいくつかのプロパティを検証します (丸め誤差の範囲内)。

2 つの行列を作成します。tr(A+B)=tr(A)+tr(B) であることを検証します。

A = magic(3);
B = rand(3);
trace(A+B) 
ans = 17.4046
trace(A) + trace(B)
ans = 17.4046

tr(A)=tr(AT)) であることを検証します。

trace(A)
ans = 15
trace(A')
ans = 15

tr(ATB)=tr(ABT) であることを検証します。

trace(A'*B) 
ans = 22.1103
trace(A*B')
ans = 22.1103

スカラー c について、tr(cA)=ctr(A) であることを検証します。

c = 5;
trace(c*A) 
ans = 75
c*trace(A)
ans = 75

トレースが固有値 tr(A)=iλi の和と等しいことを検証します。

trace(A)
ans = 15
sum(eig(A))
ans = 15.0000

入力引数

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入力行列。正方行列として指定します。A は非スパースでもスパースでもかまいません。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

アルゴリズム

trace は対角要素を抽出し、それらの和をコマンド sum(diag(A)) で求めます。トレースの値は、行列の固有値の和 sum(eig(A)) と同じ (丸め誤差の範囲内) になります。

拡張機能

参考

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R2006a より前に導入