スパース行列

基本的なスパース行列、並べ替えアルゴリズム、反復法、スパース線形代数

スパース行列は、大部分がゼロの double や logical データを効率的に格納します。"非スパース" 行列 ("密行列") は、値に関係なく個々の要素をメモリに保存しますが、"スパース" 行列は 0 以外の要素とその行インデックスだけを保存します。このため、スパース行列を使用すると、データストレージに必要なメモリ量を大幅に削減できます。

MATLAB^® に内蔵されたすべての代数、論理、インデックス付け演算は、スパース行列、またはスパース行列と非スパース行列を組み合わせたものに適用できます。スパース行列での演算はスパース行列を返し、非スパース行列での演算は非スパース行列を返します。詳細については、スパース行列の計算上の利点とスパース行列の作成を参照してください。

関数

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作成

`spalloc`	スパース行列に対するメモリの割り当て
`spdiags`	非ゼロの対角を抽出してスパース帯行列またはスパース対角行列を作成
`speye`	スパース単位行列
`sprand`	一様分布するスパースランダム行列
`sprandn`	正規分布するスパースランダム行列
`sprandsym`	スパース対称ランダム行列
`sparse`	スパース行列の作成
`spconvert`	外部書式のスパース行列のインポート

操作

`issparse`	入力がスパースかどうかを判別
`nnz`	Number of nonzero matrix elements
`nonzeros`	非ゼロ行列要素
`nzmax`	行列内の非ゼロ要素に対して割り当てられるストレージの総量
`spfun`	スパース行列の非ゼロ要素に関数を適用
`spones`	非ゼロのスパース行列要素を 1 で置き換え
`spparms`	スパース行列ルーチンのパラメーター設定
`spy`	行列のスパースパターンの可視化
`find`	非ゼロ要素のインデックスと値を見つける
`full`	スパース行列を非スパースストレージに変換

並べ替えのアルゴリズム

`dissect`	Nested Dissection 置換
`amd`	近似最小次数の置換
`colamd`	列の近似最小次数置換
`colperm`	非ゼロ要素数に基づくスパース列置換
`dmperm`	Dulmage-Mendelsohn 分解
`randperm`	整数のランダム置換
`symamd`	対称な近似最小次数置換
`symrcm`	スパース逆 Cuthill-McKee での並べ替え

反復法と前処理行列

`pcg`	線形方程式系の求解 — 前処理付き共役勾配法
`lsqr`	線形方程式系の求解 — 最小二乗法
`minres`	線形方程式系を解く — 最小残差法
`symmlq`	線形方程式系の求解 — 対称 LQ 法
`gmres`	線形方程式系の求解 — 一般化最小残差法
`bicg`	線形方程式系の求解 - 双共役傾斜法
`bicgstab`	線形方程式系の求解 — 双共役傾斜安定化法
`bicgstabl`	線形方程式系の求解 - 双共役傾斜安定化 (l) 法
`cgs`	線形方程式系の求解 — 共役勾配二乗法
`qmr`	線形方程式系の求解 — 準最小残差法
`tfqmr`	線形方程式系の求解 — 転置なしの準最小残差法
`equilibrate`	条件を改善するための行列のスケーリング
`ichol`	不完全コレスキー分解
`ilu`	不完全 LU 分解

固有値と特異値

`eigs`	固有値および固有ベクトルのサブセット
`svds`	特異値とベクトルのサブセット
`normest`	2 ノルムの算出
`condest`	1 ノルム条件数の計算

構造解析

`sprank`	構造化ランク
`etree`	消去木
`symbfact`	シンボリックな因子解析
`spaugment`	最小二乗拡大系の作成
`dmperm`	Dulmage-Mendelsohn 分解
`etreeplot`	消去ツリーのプロット
`treelayout`	ツリーまたはフォレストの配置
`treeplot`	ツリー図のプロット
`gplot`	隣接行列のノードとエッジをプロット
`unmesh`	エッジ行列を座標行列とラプラシアン行列に変換する