spdiags
非ゼロの対角を抽出してスパース帯行列またはスパース対角行列を作成
構文
説明
例
三重対角行列を作成し、その行列の対角の一部を変更してから対角を抽出します。
1 行 3 列の対角要素のベクトルを使用して 9 行 9 列の三重対角行列を作成します。行列の要素を表示します。
n = 9; A = spdiags([1 -2 1],-1:1,n,n); full(A)
ans = 9×9
-2 1 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 1 0 0 0 0 0 0
0 1 -2 1 0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1 0 0 0 0
0 0 0 1 -2 1 0 0 0
0 0 0 0 1 -2 1 0 0
0 0 0 0 0 1 -2 1 0
0 0 0 0 0 0 1 -2 1
0 0 0 0 0 0 0 1 -2
A の主対角 (d = 0) 上の値を変更します。
Bin = abs(-(n-1)/2:(n-1)/2)'; d = 0; A = spdiags(Bin,d,A); full(A)
ans = 9×9
4 1 0 0 0 0 0 0 0
1 3 1 0 0 0 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 2 1 0
0 0 0 0 0 0 1 3 1
0 0 0 0 0 0 0 1 4
最後に、A の対角を行列の列として復元します。
Bout = spdiags(A)
Bout = 9×3
1 4 0
1 3 1
1 2 1
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1 2 1
1 3 1
0 4 1
行列の非ゼロの対角を抽出し、spdiags の出力形式を確認します。
非ゼロとゼロの対角が混在する行列を作成します。
A = [0 5 0 10 0 0
0 0 6 0 11 0
3 0 0 7 0 12
1 4 0 0 8 0
0 2 5 0 0 9];非ゼロの対角を行列から抽出します。2 つの出力を指定して、対角番号を返します。
[Bout,d] = spdiags(A)
Bout = 5×4
0 0 5 10
0 0 6 11
0 3 7 12
1 4 8 0
2 5 9 0
d = 4×1
-3
-2
1
3
1 番目の出力 Bout の列は、A の非ゼロの対角を含みます。2 番目の出力 d は、A の非ゼロの対角のインデックスを一覧表示します。A の最長の非ゼロの対角は Bout の列 3 にあります。Bout のすべての列を同じ長さにするために、A の他の非ゼロの対角に対応する Bout の列にゼロが追加されます。m < n の m 行 n 列の行列の場合、規則は次のとおりです。
Aの主対角の "下側" の非ゼロの対角では、列の "上部" にゼロが追加されます (例:Boutの最初の 2 列)。Aの主対角の "上側" の非ゼロの対角では、列の "下部" にゼロが追加されます (例:Boutの最後の列)。
spdiags は、最長の対角を Bout に返さない場合でも、この方法で Bout にゼロをパディングします。
5 行 5 列の乱数行列を作成します。
A = randi(10,5,5)
A = 5×5
9 1 2 2 7
10 3 10 5 1
2 6 10 10 9
10 10 5 8 10
7 10 9 10 7
主対角とその上下の 1 番目の対角を抽出します。
d = [-1 0 1]; Bout = spdiags(A,d)
Bout = 5×3
10 9 0
6 3 1
5 10 10
10 8 10
0 7 10
5 番目の上対角 (d = 5) の抽出を試みます。A には上対角が 4 つしかないため、spdiags は、主対角 (d = 0) と同じ長さをもち、すべてがゼロの対角を返します。
B5 = spdiags(A,5)
B5 = 5×1
0
0
0
0
0
入力行列の列が、置き換える元の対角より長い場合、spdiags がどのように対角を作成するかを確認します。
1 ～ 6 の数値からなる 6 行 7 列の行列を作成します。
Bin = repmat((1:6)',[1 7])
Bin = 6×7
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6
spdiags を使用して、Bin のいくつかの列を対角とする 6 行 6 列の正方行列を作成します。一部の対角には要素が 1 つか 2 つしかないため、Bin の列と A の対角との間にサイズの不一致が生じます。
d = [-4 -2 -1 0 3 4 5]; A = spdiags(Bin,d,6,6); full(A)
ans = 6×6
1 0 0 4 5 6
1 2 0 0 5 6
1 2 3 0 0 6
0 2 3 4 0 0
1 0 3 4 5 0
0 2 0 4 5 6
Bin の各列には 6 つの要素がありますが、A では主対角のみに 6 つの要素があります。そのため、A の他のすべての対角では、選択された対角に収まるように Bin の列の要素が打ち切られます。
spdiags が対角を打ち切る方法は、m 行 n 列の行列 A のサイズに依存します。 の場合の動作を上図に示します。
主対角の "下側" の対角は、列の "上部" から先に要素を取得します。
主対角の "上側" の対角は、列の "下部" から先に要素を取得します。
の場合、この動作が逆になります。
A = spdiags(Bin,d,5,6); full(A)
ans = 5×6
1 0 0 1 1 1
2 2 0 0 2 2
3 3 3 0 0 3
0 4 4 4 0 0
5 0 5 5 5 0
主対角の "上側" の対角は、列の "上部" から先に要素を取得します。
主対角の "下側" の対角は、列の "下部" から先に要素を取得します。
入力引数
入力行列。この行列は通常スパースですが、必ずしもスパースに限りません。
データ型: single | double | logical
複素数のサポート: あり
対角番号。整数のスカラーまたはベクトルとして指定します。対角番号は、diag と同じ規則に従います。
d < 0は主対角の下側であり、かつd >= -(m-1)を満たす。d = 0は主対角。d > 0は主対角の上側であり、かつd <= (n-1)を満たす。
m 行 n 列の行列 A には (m + n - 1) 個の対角があります。これらの対角は、-(m-1) ～ (n-1) のインデックスを使用して、ベクトル d で指定します。たとえば、A が 5 行 6 列の場合、10 個の対角をもち、これらは、-4、-3、...4、5 のインデックスでベクトル d に指定されます。次の図は、この対角の番号付けを示します。
A の外側の対角 (上の例の d = 7 など) を指定すると、spdiags は、要素をすべてゼロとしてその対角を返します。
例: spdiags(A,[3 5]) は、A から 3 番目と 5 番目の対角を抽出します。
対角要素。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。この引数は通常非スパースですが、必ずしも非スパースに限りません。spdiags は、Bin の列を使用して、指定された A の対角を置き換えます。要求する出力のサイズが m 行 n 列で、Bin が列ベクトルまたは行列の場合、Bin は少なくとも min(m,n) 行でなければなりません。
構文 S = spdiags(Bin,d,m,n) で、Bin の列の要素数が置き換える元の対角より多く、かつ m >= n の場合、spdiags は、Bin の列の "下部" から上対角要素を取得し、Bin の列の "上部" から下対角要素を取得します。ただし、m < n の場合、上対角要素は Bin の列の "上部" からになり、下対角要素は "下部" からになります。この動作の例については、サイズの異なる列と対角を参照してください。
データ型: single | double | logical
複素数のサポート: あり
次元のサイズ。非負のスカラー整数として指定します。spdiags は、これらの入力を使用して、作成する行列の大きさを決定します。
例: spdiags(Bin,d,300,400) は、指定された対角 d に沿って B の列を配置して、300 行 400 列の行列を作成します。
