unmesh

エッジ行列を座標行列とラプラシアン行列に変換する

構文

[L,XY] = unmesh(E)

説明

[L,XY] = unmesh(E) は、M 行 4 列のエッジ行列 E について、ラプラシアン行列 L とメッシュの頂点の座標行列 XY を返します。エッジ行列の各行は、エッジの終点の座標 [x1 y1 x2 y2] を含まなければなりません。

入力引数

`E`	M 行 4 列のエッジ行列 `E`。

出力引数

`L`	グラフのラプラシアン行列表現。
`XY`	メッシュの頂点の座標行列。

例

簡単な例として、(1,1)、(1,–1)、(–1,–1)、および (–1,1) を頂点とする四角形があるとします。ここで、各頂点は四角形の 4 つのエッジでつながっており、(–1, –1) と (1,1) は対角線上でつながっています。

Undirected graph with four nodes

このグラフのエッジ行列 E は次のようになります。

E = [1  1  1 -1;  % edge from 1 to 2
     1 -1 -1 -1;  % edge from 2 to 3 
    -1 -1 -1  1;  % edge from 3 to 4
    -1 -1  1  1;  % edge from 3 to 1
    -1  1  1  1]  % edge from 4 to 1

unmesh を使用して、エッジリストからラプラシアン行列とメッシュの座標行列を作成します。

[L,XY] = unmesh(E);

ラプラシアン行列は、次で定義されます。

$L_{i j} = {\begin{cases} \deg (v_{i}) if i = j \\ - 1 if i \neq j and v_{i} is adjacent to v_{j} \\ 0 otherwise \end{cases}$

unmesh は、ラプラシアン行列 L をスパース行列として返します。

L =

   (1,1)        3
   (2,1)       -1
   (3,1)       -1
   (4,1)       -1
   (1,2)       -1
   (2,2)        2
   (4,2)       -1
   (1,3)       -1
   (3,3)        2
   (4,3)       -1
   (1,4)       -1
   (2,4)       -1
   (3,4)       -1
   (4,4)        3

通常の行列表記で L を表示するには、関数 full コマンドを使用します。

full(L)

ans =

     3    -1    -1    -1
    -1     2     0    -1
    -1     0     2    -1
    -1    -1    -1     3

メッシュの座標行列 XY は、四角形の 4 隅の座標を返します。

XY

参考

gplot | treeplot