微積分
Symbolic Math Toolbox™ では、一覧の関数を使用して、シンボリック式の微分と積分、級数展開、シンボリック式の変換およびベクトル微積分演算を実行できます。
問題をモデル化する際に、適切な結果を返すために仮定を使用します。シンボリック変数の仮定の使用を参照してください。結果の単純化については、シンボリック式の単純化を参照してください。
関数
トピック
- 微分
シンボリック式とシンボリック関数を微分します。
- シンボリック関数の作成
解析計算用のシンボリック入力を受け取るシンボリック関数を使用する。
- 積分
シンボリック式とシンボリック関数を積分します。
- テイラー級数
シンボリック式とシンボリック関数のテイラー級数展開
- フーリエ変換と逆フーリエ変換
シンボリック式のフーリエ変換と逆フーリエ変換。
- ラプラス変換を使用した RLC 回路の微分方程式の求解
ラプラス変換と逆ラプラス変換を使用して、RLC 回路の微分方程式を解く。
- Z 変換を使用した差分方程式の求解
シンボリック式およびシンボリック関数の Z 変換と逆 Z 変換
- シンボリックな総和
シンボリック ベクトル、シンボリック行列またはシンボリック級数の和を計算します。
- パデ近似
シンボリック式とシンボリック関数のパデ近似
- 極限値
シンボリック式とシンボリック関数の極限値
- 漸近線、臨界点および変曲点を求める
導関数と極限を使用して最小値、最大値および漸近線を求めます。
- 汎関数微分のチュートリアル
この例では、波動方程式のコンテキストを使用して、Symbolic Math Toolbox で汎関数微分を使用する方法を示します。
注目の例
ライブ エディターでの微積分について
Symbolic Math Toolbox™ を使った微積分と応用数学を紹介します。例では、初歩的な関数 fplot と diff を説明します。
微分
この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使って導関数を解析的に求めて評価する方法を説明します。例では、f(x) の 1 次および 2 次の導関数を求め、これらの導関数を使用して局所的最大値、局所的最小値、および変曲点を求めます。
積分
この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使った定積分の計算方法を説明します。
ライブ エディターでの対話的の微積分
この例では、対話型コントロールを追加して、ライブ スクリプトで微積分問題を解決する方法を示します。
最大値、最小値、変曲点
この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使った解析的および数値的な技法により関数の極値を求める方法を説明します。
多変数関数の極値およびその近似の計算
シンボリック行列変数を使用して多変数関数の極値およびその近似を求める
時間遅延する入力のパデ近似
この例では、制御系理論でパデ近似を使用して、1 次の系の応答における時間遅延をモデル化する方法を示します。時間遅延は、化学処理や輸送プロセスなど、入力とシステム応答の間に遅延があるシステムで発生します。これらの入力をモデル化したものはむだ時間入力と呼ばれます。
Heating of Finite Slab
Find the temperature distribution of a one-dimensional finite slab by solving the differential equation using the method of separation of variables.
非線形熱伝導に関する偏微分方程式の求解
この例では、薄板の非線形熱伝導に関する偏微分方程式 (PDE) を解く方法を説明します。
Derive Equations of Motion and Simulate Cart-Pole System
Derive the equations of motion for the cart-pole system using Symbolic Math Toolbox™ and then simulate the cart-pole system using the ode45 solver. In the later sections of the example, you explore how to derive the equations in other forms that can be used to numerically simulate the system (and validate the results) using different tools, such as Simulink®, Simscape™ Multibody™, and Robotics System Toolbox™.
Finite Element Formulation for Timoshenko Beam Problem
Apply the finite element method (FEM) to solve a Timoshenko beam problem, using both linear and quadratic basis functions for analysis. The Timoshenko beam theory is a 1-D problem that reduces the complex 3-D problem of beam deformation to a set of 1-D differential equations along the length of the beam. In contrast to the Euler–Bernoulli beam theory, which does not consider shear deformation, the Timoshenko beam theory accounts for both shear deformation and rotational bending effects. The Timoshenko beam theory is generally more accurate for short, thick beams where shear deformation cannot be neglected. Using a cantilever beam and a beam fixed at both ends, this example discusses the analytical solutions of the Timoshenko beam problem and compares them with the FEM solutions.
授業用リソース
Calculus Derivatives
微分の計算方法を学習し、積と連鎖律を理解して使用し、テイラー多項式を計算する。
Calculus Integrals
リーマン和、定積分、不定積分の計算方法を学習し、置換積分法と部分積分法を適用する。
Applied Ordinary Differential Equations
ODE の分類方法、および変数分離や積分因子などの解法について学習する。
Numerical Methods with Applications
内挿法、数値積分法と数値微分法、微分方程式の有限差分法について学習する。
Fourier Analysis
周波数、振幅、位相の概念を学習し、フーリエ級数、連続フーリエ変換、離散フーリエ変換に適用する。
Beam Bending and Deflection
梁の曲げとたわみの問題をシンボリックに解く方法の概念を学習し、結果を可視化する。
Thermodynamics
熱力学の第一法則と第二法則について学習し、仕事を計算し、状態図を解釈し、冷凍サイクルを解析する。
