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ライブ エディターでの対話的の微積分
この例では、対話型コントロールを追加して、ライブ スクリプトで微積分問題を解決する方法を示します。
スクリプトへの対話型コントロールの追加
対話型コントロールを使用して、ライブ スクリプトの変数の値を変更できます。数値スライダーを追加するには、[挿入] タブで、[コントロール] ボタンをクリックし、[数値スライダー] を選択します。詳細については、ライブ スクリプトへの対話型コントロールの追加を参照してください。
変数と関数の初期化
次の積分を評価します。
これには、リーマン和による近似を使用しています。
リーマン和は、四角形領域の有限和による解析積分の数値近似です。対話的なスライダー バーを使用して、積分の上限、四角形の数、および関数の定数係数を設定します。
syms x; xMax = 4; numRectangles = 30; c = 2.5; f(x) = c*x^2; yMax = double(f(xMax));
リーマン和を使用して曲線の下部領域を可視化
被積分 f
をプロットします。
fplot(f); xlim([0 xMax]); ylim([0 yMax]); legend({}, 'Location', 'north', 'FontSize', 20); title('Riemann Sum', 'FontSize', 20);
積分曲線の下部の面積に最も近づく四角形の面積を計算します。四角形をプロットします。
width = xMax/numRectangles; sum = 0; for i = 0:numRectangles-1 xval = i*width; height = double(f(xval)); rectangle('Position', [xval 0 width height], 'EdgeColor', 'r'); sum = sum + width*height; end text(xMax/10, yMax/3, ['Area = ' num2str(sum)], 'FontSize', 20);
積分の解析的な計算
積分を解析的に計算します。vpa
を使用して、シンボリック厳密解を有効桁数 32 桁まで数値的に近似します。
fInt = int(f,0,xMax)
fInt =
vpa(fInt)
ans =