ifourier

逆フーリエ変換

構文

ifourier(F)

ifourier(F,transVar)

ifourier(F,var,transVar)

説明

ifourier(F) は F の逆フーリエ変換を返します。既定では、独立変数は w、変換変数は x です。F が w を含まない場合、ifourier は関数 symvar を使用します。

ifourier(F,transVar) は、x の代わりに transVar を変換変数として使用します。

ifourier(F,var,transVar) は、w と x の代わりに var と transVar をそれぞれ独立変数および変換変数として使用します。

例

シンボリック式の逆フーリエ変換

exp(-w^2/4) の逆フーリエ変換を計算します。既定では、x に関して逆変換されます。

syms w
F = exp(-w^2/4);
ifourier(F)

ans =
exp(-x^2)/pi^(1/2)

既定の独立変数および変換変数

exp(-w^2-a^2) の逆フーリエ変換を計算します。既定では、独立変数と変換変数はそれぞれ w と x です。

syms a w t
F = exp(-w^2-a^2);
ifourier(F)

ans =
exp(- a^2 - x^2/4)/(2*pi^(1/2))

変換変数として t を指定します。関数を 1 つだけ指定した場合、その変数が変換変数になります。独立変数は w のままです。

ifourier(F,t)

ans =
exp(- a^2 - t^2/4)/(2*pi^(1/2))

ディラックおよびヘヴィサイドの関数を含む逆フーリエ変換

ディラック関数およびヘヴィサイド関数の逆フーリエ変換を計算します。

syms t w
ifourier(dirac(w), w, t)

ans =
1/(2*pi)

f = 2*exp(-abs(w))-1;
ifourier(f,w,t)

ans =
-(2*pi*dirac(t) - 4/(t^2 + 1))/(2*pi)

f = exp(-w)*heaviside(w);
ifourier(f,w,t)

ans =
-1/(2*pi*(- 1 + t*1i))

逆フーリエ変換のパラメーターの指定

逆フーリエ変換のパラメーターを指定します。

フーリエ変換のパラメーターの既定値 c = 1、s = -1 を使用して、次の式の逆フーリエ変換を計算します。詳細は、逆フーリエ変換を参照してください。

syms t w
f = -(sqrt(sym(pi))*w*exp(-w^2/4)*i)/2;
ifourier(f,w,t)

ans =
t*exp(-t^2)

sympref を使用して、フーリエ変換のパラメーターを c = 1、s = 1 に変更し、変換を再計算します。結果の符号が変わります。

sympref('FourierParameters',[1 1]);
ifourier(f,w,t)

ans =
-t*exp(-t^2)

フーリエ変換のパラメーターを c = 1/(2*pi)、s = 1 に変更します。結果が変わります。

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)) 1]);
ifourier(f,w,t)

ans =
-2*pi*t*exp(-t^2)

sympref によって指定された設定は、これ以降の MATLAB^® セッションを通じて維持されます。FourierParameters を 'default' に設定して、c および s の設定を既定値に戻します。

sympref('FourierParameters','default');

配列入力の逆フーリエ変換

行列 M の逆フーリエ変換を求めます。同じサイズの行列を使用して、各行列エントリの独立変数と変換変数を指定します。引数が非スカラーである場合、ifourier は各要素に適用されます。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x), 1; sin(y), i*z];
vars = [w, x; y, z];
transVars = [a, b; c, d];
ifourier(M,vars,transVars)

ans =
[                         exp(x)*dirac(a),    dirac(b)]
[ (dirac(c - 1)*1i)/2 - (dirac(c + 1)*1i)/2, dirac(1, d)]

ifourier がスカラーと非スカラーの両方の引数で呼ばれた場合、スカラー拡張を使用して非スカラーと一致するようスカラーを拡張します。非スカラー引数のサイズは同じでなければなりません。

ifourier(x,vars,transVars)

ans =
[ x*dirac(a), -dirac(1, b)*1i]
[ x*dirac(c),      x*dirac(d)]

逆フーリエ変換が求まらない場合

ifourier が入力を変換できない場合は、未評価の呼び出しを fourier に返します。

syms F(w) t
f = ifourier(F,w,t)

f =
fourier(F(w), w, -t)/(2*pi)

入力引数

F — 入力

シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列で指定される入力。

var — 独立変数

x (既定値) | シンボリック変数

独立変数。シンボリック変数として指定します。この変数は、多くの場合 "周波数変数" と呼ばれます。変数を指定しない場合、ifourier は w を使用します。F が w を含まない場合、ifourier は関数 symvar を使用して独立変数を決定します。

transVar — 変換変数

x (既定値) | t | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

変換変数。シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。多くの場合 "時間変数" または "空間変数" と呼ばれます。既定では、ifourier は x を使用します。x が F の独立変数の場合、ifourier は t を使用します。

詳細

逆フーリエ変換

変数 w の式 F = F(w) の点 x における逆フーリエ変換は次のようになります。

$$f\left(x\right)=\frac{\left|s\right|}{2\pi c}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}F\left(w\right)e^{-iswx}dw}.$$

c および s は逆フーリエ変換のパラメーターです。関数 ifourier は c = 1、s = –1 を使用します。

ヒント

• いずれかの引数が配列である場合、ifourier は配列の全要素について要素単位で動作します。

• 1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

• ツールボックスは、直接フーリエ変換を通して逆フーリエ変換を計算します。

  $$ifourier\left(F,w,t\right)=\frac{1}{2\pi }fourier\left(F,w,-t\right).$$

  ifourier が逆フーリエ変換の陽的表現を見つけることができない場合は、フーリエ変換を使用した結果が返されます。

• フーリエ変換を計算するには、fourier を使用します。

参照

[1] Oberhettinger, F. "Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions." Springer, 1990.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

fourier | ilaplace | iztrans | laplace | sympref | ztrans

トピック

• フーリエ変換と逆フーリエ変換