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ilaplace

説明

ilaplace(F)F逆ラプラス変換を返します。既定では、独立変数は s、変換変数は t です。Fs が含まれない場合、ilaplace は関数 symvar を使用します。

ilaplace(F,transVar) は、t の代わりに transVar を変換変数として使用します。

ilaplace(F,var,transVar) は、st の代わりに vartransVar をそれぞれ独立変数および変換変数として使用します。

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1/s^2 の逆ラプラス変換を計算します。既定では、t に関して逆変換されます。

syms s
F = 1/s^2;
ilaplace(F)
ans =
t

1/(s-a)^2 の逆ラプラス変換を計算します。既定では、独立変数と変換変数はそれぞれ st です。

syms a s
F = 1/(s-a)^2;
ilaplace(F)
ans =
t*exp(a*t)

変換変数として x を指定します。関数を 1 つだけ指定した場合、その変数が変換変数になります。独立変数は s のままです。

syms x
ilaplace(F,x)
ans =
x*exp(a*x)

独立変数と変換変数を ax として、第二、第三引数にそれぞれ指定します。

ilaplace(F,a,x)
ans =
x*exp(s*x)

ディラック関数およびへヴィサイド関数を使用する、次の逆ラプラス変換を計算します。

syms s t
ilaplace(1,s,t)
ans =
dirac(t)
F = exp(-2*s)/(s^2+1);
ilaplace(F,s,t)
ans =
heaviside(t - 2)*sin(t - 2)

行列 M の逆ラプラス変換を求めます。同じサイズの行列を使用して、各行列エントリの独立変数と変換変数を指定します。引数が非スカラーである場合、ilaplace は各要素に適用されます。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ilaplace(M,vars,transVars)
ans =
[        exp(x)*dirac(a),      dirac(b)]
[ ilaplace(sin(y), y, c), dirac(1, d)*1i]

ilaplace がスカラーと非スカラーの両方の引数で呼ばれた場合、スカラー拡張を使用して非スカラーと一致するようスカラーを拡張します。非スカラー引数のサイズは同じでなければなりません。

syms w x y z a b c d
ilaplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), dirac(1, b)]
[ x*dirac(c),  x*dirac(d)]

ilaplace が逆変換を計算できない場合は、未評価の呼び出しを ilaplace に返します。

syms F(s) t
F(s) = exp(s);
f = ilaplace(F,s,t)
f =
ilaplace(exp(s), s, t)

laplace を使用して元の式を返します。

laplace(f,t,s)
ans =
exp(s)

シンボリック関数の逆ラプラス変換を計算します。1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ilaplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ ilaplace(exp(x), x, a), dirac(1, b)]

入力引数

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シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列で指定される入力。

独立変数。シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。この変数は、多くの場合 "複素周波数変数" と呼ばれます。変数を指定しない場合、ilaplaces を使用します。Fs を含まない場合、ilaplace は関数 symvar を使用して独立変数を決定します。

変換変数。シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。多くの場合 "時間変数" または "空間変数" と呼ばれます。既定では、ilaplacet を使用します。tF の独立変数の場合、ilaplacex を使用します。

詳細

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逆ラプラス変換

F = F(s) の逆ラプラス変換 f = f(t) は次のとおりです。

f(t)=12πicic+iF(s)estds.

ここで、c は適切な複素数です。

ヒント

  • いずれかの引数が配列である場合、ilaplace は配列の全要素について要素単位で動作します。

  • 1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

  • 直接ラプラス変換を計算するには、laplace を使用します。

  • 信号 f(t) について、ラプラス変換 (laplace) を計算し、その結果を逆ラプラス変換 (ilaplace) しても、t < 0 に対する元の信号が結果として返されるわけではありません。これは laplace の定義が片方向の変換を使用するためです。この定義は、信号 f(t) がすべての実数 t ≥ 0 に対してのみ定義されていることを前提としています。したがって、逆変換の結果は t < 0 については無意味であり、負の t に対する元の信号とは一致しない場合があります。この問題を修正する 1 つの方法は ilaplace の結果をヘヴィサイド ステップ関数で乗算することです。たとえば、次の両コード ブロック

    syms t;
    laplace(sin(t))

    さらに

    syms t;
    laplace(sin(t)*heaviside(t))

    は、1/(s^2 + 1) を返します。しかし、その逆ラプラス変換

    syms s;
    ilaplace(1/(s^2 + 1))

    は、sin(t)*heaviside(t) ではなく sin(t) を返します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入