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ztrans

Z 変換

構文

fz = ztrans(f)

fz = ztrans(f,transVar)

fz = ztrans(f,var,transVar)

説明

fz = ztrans(f) は f のZ 変換を求めます。既定では、独立変数は n、変換変数は z です。f に n が含まれない場合、ztrans は symvar を使用します。

fz = ztrans(f,transVar) は、z の代わりに transVar を変換変数として使用します。

fz = ztrans(f,var,transVar) は、n と z の代わりに var と transVar をそれぞれ独立変数および変換変数として使用します。

例

シンボリック式の Z 変換

sin(n) の Z 変換を計算します。既定では、z に関して変換されます。

syms n
f = sin(n);
fz = ztrans(f)

fz = 
$$\frac{z\hspace{0.17em}\sin \left(1\right)}{z^2-2\hspace{0.17em}\cos \left(1\right)\hspace{0.17em}z+1}$$

独立変数および変換変数の指定

exp(m+n) の Z 変換を計算します。既定では、独立変数は n、変換変数は z です。

syms m n
f = exp(m+n);
fz = ztrans(f)

fz = 
$$\frac{z\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^m}{z-\mathrm{e}}$$

変換変数として y を指定します。関数を 1 つだけ指定した場合、その変数が変換変数になります。独立変数は n のままです。

syms y
fz = ztrans(f,y)

fz = 
$$\frac{y\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^m}{y-\mathrm{e}}$$

独立変数と変換変数を m と y として、第二、第三引数にそれぞれ指定します。

fz = ztrans(f,m,y)

fz = 
$$\frac{y\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^n}{y-\mathrm{e}}$$

ヘヴィサイド関数および二項係数を含む Z 変換

ヘヴィサイド関数および二項係数の Z 変換を計算します。

syms n z
fz = ztrans(heaviside(n-3),n,z)

fz = 
$$\frac{\frac{1}{z-1}+\frac{1}{2}}{z^3}$$

fz = ztrans(nchoosek(n,2))

fz = 
$$\frac{z}{{\left(z-1\right)}^3}$$

配列入力の Z 変換

行列 M の Z 変換を求めます。同じサイズの行列を使用して、各行列エントリの独立変数と変換変数を指定します。引数が非スカラーである場合、ztrans は各要素に適用されます。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
fz = ztrans(M,vars,transVars)

fz = 
$$\left(\begin{array}{cc}\frac{a\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x}{a-1}& \frac{b}{b-1}\\ \frac{c\hspace{0.17em}\sin \left(1\right)}{c^2-2\hspace{0.17em}\cos \left(1\right)\hspace{0.17em}c+1}& \frac{d\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{{\left(d-1\right)}^2}\end{array}\right)$$

ztrans がスカラーと非スカラーの両方の引数で呼び出された場合、スカラー拡張を使用して非スカラーと一致するようスカラーを拡張します。非スカラー引数のサイズは同じでなければなりません。

syms w x y z a b c d
fz = ztrans(x,vars,transVars)

fz = 
$$\left(\begin{array}{cc}\frac{a\hspace{0.17em}x}{a-1}& \frac{b}{{\left(b-1\right)}^2}\\ \frac{c\hspace{0.17em}x}{c-1}& \frac{d\hspace{0.17em}x}{d-1}\end{array}\right)$$

シンボリック関数の Z 変換

シンボリック関数の Z 変換を計算します。1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
fz = ztrans([f1 f2],x,[a b])

fz = 
$$\left(\begin{array}{cc}\frac{a}{a-\mathrm{e}}& \frac{b}{{\left(b-1\right)}^2}\end{array}\right)$$

Z 変換が求まらない場合

ztrans が入力を変換できない場合は、未評価の呼び出しが返されます。

syms f(n) z
f(n) = 1/n;
fz = ztrans(f,n,z)

fz = 
$$\mathrm{ztrans}\left(\frac{1}{n},n,z\right)$$

iztrans を使用して元の式を返します。

f = iztrans(fz,z,n)

f = 
$$\frac{1}{n}$$

入力引数

f — 入力

シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列で指定される入力。

var — 独立変数

n (既定値) | シンボリック変数

独立変数。シンボリック変数として指定します。この変数は、多くの場合 "離散時間変数" と呼ばれます。変数を指定しない場合、ztrans は n を使用します。f に n が含まれない場合、ztrans は関数 symvar を使用します。

transVar — 変換変数

z (既定値) | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

変換変数。シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。この変数は、多くの場合 "複素周波数変数" と呼ばれます。既定では、ztrans は z を使用します。z が f の独立変数の場合、ztrans は w を使用します。

詳細

Z 変換

変数 n の式 f = f(n) の点 z における Z 変換 F = F(z) は次のようになります。

$$F\left(z\right)={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{f\left(n\right)}{z^n}}.$$

ヒント

• いずれかの引数が配列である場合、ztrans は配列の全要素について要素単位で動作します。

• 1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

• 逆 Z 変換を計算するには、iztrans を使用します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

fourier | ifourier | ilaplace | iztrans | kroneckerDelta | laplace

トピック

• Z 変換を使用した差分方程式の求解