ztrans

Z 変換

構文

ztrans(f)

ztrans(f,transVar)

ztrans(f,var,transVar)

説明

ztrans(f) は f のZ 変換を求めます。既定では、独立変数は n、変換変数は z です。f に n が含まれない場合、ztrans は symvar を使用します。

ztrans(f,transVar) は、z の代わりに transVar を変換変数として使用します。

ztrans(f,var,transVar) は、n と z の代わりに var と transVar をそれぞれ独立変数および変換変数として使用します。

例

シンボリック式の Z 変換

sin(n) の Z 変換を計算します。既定では、z に関して変換されます。

syms n
f = sin(n);
ztrans(f)

ans =
(z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1)

独立変数および変換変数の指定

exp(m+n) の Z 変換を計算します。既定では、独立変数は n、変換変数は z です。

syms m n
f = exp(m+n);
ztrans(f)

ans =
(z*exp(m))/(z - exp(1))

変換変数として y を指定します。関数を 1 つだけ指定した場合、その変数が変換変数になります。独立変数は n のままです。

syms y
ztrans(f,y)

ans =
(y*exp(m))/(y - exp(1))

独立変数と変換変数を m と y として、第二、第三引数にそれぞれ指定します。

ztrans(f,m,y)

ans =
(y*exp(n))/(y - exp(1))

ヘヴィサイド関数および二項係数を含む Z 変換

ヘヴィサイド関数および二項係数の Z 変換を計算します。

syms n z
ztrans(heaviside(n-3),n,z)

ans =
(1/(z - 1) + 1/2)/z^3

ztrans(nchoosek(n,2))

ans =
z/(z - 1)^3

配列入力の Z 変換

行列 M の Z 変換を求めます。同じサイズの行列を使用して、各行列エントリの独立変数と変換変数を指定します。引数が非スカラーである場合、ztrans は各要素に適用されます。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ztrans(M,vars,transVars)

ans =
[                (a*exp(x))/(a - 1),       b/(b - 1)]
[ (c*sin(1))/(c^2 - 2*cos(1)*c + 1), (d*1i)/(d - 1)^2]

ztrans がスカラーと非スカラーの両方の引数で呼び出された場合、スカラー拡張を使用して非スカラーと一致するようスカラーを拡張します。非スカラー引数のサイズは同じでなければなりません。

syms w x y z a b c d
ztrans(x,vars,transVars)

ans =
[ (a*x)/(a - 1),   b/(b - 1)^2]
[ (c*x)/(c - 1), (d*x)/(d - 1)]

シンボリック関数の Z 変換

シンボリック関数の Z 変換を計算します。1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ztrans([f1 f2],x,[a b])

ans =
[ a/(a - exp(1)), b/(b - 1)^2]

Z 変換が求まらない場合

ztrans が入力を変換できない場合は、未評価の呼び出しが返されます。

syms f(n)
f(n) = 1/n;
F = ztrans(f,n,z)

F =
ztrans(1/n, n, z)

iztrans を使用して元の式を返します。

iztrans(F,z,n)

ans =
1/n

入力引数

f — 入力

シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列で指定される入力。

var — 独立変数

n (既定値) | シンボリック変数

独立変数。シンボリック変数として指定します。この変数は、多くの場合 "離散時間変数" と呼ばれます。変数を指定しない場合、ztrans は n を使用します。f に n が含まれない場合、ztrans は関数 symvar を使用します。

transVar — 変換変数

z (既定値) | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

変換変数。シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。この変数は、多くの場合 "複素周波数変数" と呼ばれます。既定では、ztrans は z を使用します。z が f の独立変数の場合、ztrans は w を使用します。

詳細

Z 変換

変数 n の式 f = f(n) の点 z における Z 変換 F = F(z) は次のようになります。

$$F\left(z\right)={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{f\left(n\right)}{z^n}}.$$

ヒント

• いずれかの引数が配列である場合、ztrans は配列の全要素について要素単位で動作します。

• 1 番目の引数がシンボリック関数を含む場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

• 逆 Z 変換を計算するには、iztrans を使用します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

fourier | ifourier | ilaplace | iztrans | kroneckerDelta | laplace

トピック

• Z 変換を使用した差分方程式の求解