方程式の解法

代数方程式および微分方程式の求解

代数方程式、微分方程式および微分代数方程式 (DAE) を解くことができます。

代数方程式を解き、厳密な解析解または高精度の数値解を求めます。解析解には solve、数値解には vpasolve を使用します。線形方程式を解くには、linsolve を使用します。これらのソルバー関数には、複雑な問題を扱う柔軟性があります。関数 solve で求めた方程式の解のトラブルシューティングを参照してください。

微分方程式を解くには、dsolve を使用します。これらの微分方程式は、シンボリック関数を使用して作成します。シンボリック関数の作成を参照してください。

微分代数方程式 (DAE) を解くには、最初に Symbolic Math Toolbox™ 関数を使用して微分指数を 1 または 0 に簡約した後、ode15i、ode15s、ode23t などの MATLAB^® ソルバーを使用します。微分代数方程式 (DAE) の求解を参照してください。

ライブエディタータスク

解法 (シンボリック式)

ライブエディターでシンボリック方程式の解析解を求める

関数

すべて展開する

線形および非線形の方程式および方程式系

`equationsToMatrix`	線形方程式の行列形式への変換
`eliminate`	有理方程式からの変数の消去
`finverse`	逆関数
`linsolve`	行列形式の線形方程式の求解
`poles`	式または関数の極
`solve`	方程式と方程式系のソルバー
`vpasolve`	方程式の数値的な求解

常微分方程式 (ODE)

`dsolve`	微分方程式系の求解
`massMatrixForm`	質量行列と、半線形微分代数方程式系の右辺の抽出
`odeFunction`	ODE ソルバー用関数ハンドルへのシンボリック式の変換
`odeToVectorField`	微分方程式の次元を 1 次に簡約する

微分代数方程式 (DAE)

`daeFunction`	`ode15i` に適合する MATLAB 関数ハンドルへの微分代数方程式系の変換
`decic`	代数制約のある 1 階の陰的 ODE 系に整合する初期条件を求める
`findDecoupledBlocks`	方程式系の分離ブロックの検索
`incidenceMatrix`	方程式系の接続行列の検索
`isLowIndexDAE`	方程式系の微分指数が 2 未満かのチェック
`massMatrixForm`	質量行列と、半線形微分代数方程式系の右辺の抽出
`odeFunction`	ODE ソルバー用関数ハンドルへのシンボリック式の変換
`reduceDAEIndex`	1 階微分代数方程式系の同等の微分指数 1 の系への変換
`reduceDAEToODE`	1 階半線形微分代数方程式系の同等の微分指数 0 の系への変換
`reduceDifferentialOrder`	同等な 1 階微分方程式系への高階数の微分方程式系の簡約
`reduceRedundancies`	余分な方程式および変数の排除による 1 階微分代数方程式系の単純化

トピック

代数方程式の求解

方程式を解き、完全解を返した後、結果を可視化します。

微分方程式の求解

関数 dsolve を使用して微分方程式を解析的に解きます。

微分代数方程式 (DAE) の求解

この例では、MATLAB® と Symbolic Math Toolbox™ を使用して微分代数方程式 (DAE) を解く方法を示します。

注目の例

減衰調和振動子の物理特性

この例では減衰調和振動子の物理特性について、以下を行うことにより考察します。

ライブスクリプトを開く

偏微分方程式の求解

この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使って微分方程式を解くことにより、津波現象をシミュレーションします。

ライブスクリプトを開く

Symbolic Math Toolbox を使用した Simulink モデルの検証

この例では、古典的な混合力学系である跳ねるボールをモデル化する方法を説明します。このモデルには、連続ダイナミクスと離散遷移の両方が含まれます。ここでは、Symbolic Math Toolbox を使用し、跳ねるボールの Simulink® モデルの常微分方程式を解く背後にある理論のいくつかを説明しています。

ライブスクリプトを開く