isLowIndexDAE

方程式系の微分指数が 2 未満かのチェック

構文

isLowIndexDAE(eqs,vars)

説明

isLowIndexDAE(eqs,vars) は、1 階半線形微分代数方程式 (DAE) 系 eqs が低い微分指数をもっているかを調べます。系の微分指数が 0 または 1 である場合、isLowIndexDAE は logical 1 を返します。eqs の微分指数が 1 よりも高い場合、isLowIndexDAE は logical 0 (false) を返します。

方程式の数 eqs は変数の数 vars と一致しなければなりません。

例

DAE 系の微分指数のチェック

半線形 1 階 DAE 系の微分指数が低い (0 または 1) かどうかチェックします。

次の 2 つの微分代数方程式から成る系を作成します。ここで、x(t) および y(t) は系の状態変数です。方程式と変数を 2 つのシンボリックベクトル (方程式をシンボリック方程式のベクトル、変数をシンボリック関数呼び出しのベクトル) として指定します。

syms x(t) y(t)
eqs = [diff(x(t),t) == x(t) + y(t), x(t)^2 + y(t)^2 == 1];
vars = [x(t), y(t)];

isLowIndexDAE を使用して系の微分の階数をチェックします。この系の微分の階数は 1 です。指数が 0 および 1 の系に対し、isLowIndexDAE は 1 (true) を返します。

isLowIndexDAE(eqs, vars)

ans =
  logical
   1

DAE 系の微分指数を減らす

次の DAE 系の微分指数が高いか低いかチェックします。指数が 1 よりも高い場合は、reduceDAEIndex を使用して減らします。

次の 2 つの微分代数方程式から成る系を作成します。ここで、x(t)、y(t) および z(t) は系の状態変数です。方程式と変数を 2 つのシンボリックベクトル (方程式をシンボリック方程式のベクトル、変数をシンボリック関数呼び出しのベクトル) として指定します。

syms  x(t) y(t) z(t) f(t)
eqs = [diff(x(t),t) == x(t) + z(t),...
       diff(y(t),t) == f(t), x(t) == y(t)];
vars = [x(t), y(t), z(t)];

isLowIndexDAE を使用して系の微分指数をチェックします。この系に対して isLowIndexDAE は 0 (false) を返します。これは系の微分指数が 2 以上であることを意味します。

isLowIndexDAE(eqs, vars)

ans =
  logical
   0

reduceDAEIndex を使用して微分指数が 1 になるように系を書き換えます。この関数を 4 つの出力引数と共に呼び出すと、元の系の微分指数も表示されます。新しい系には状態変数 Dyt(t) が追加されています。

[newEqs, newVars, ~, oldIndex] = reduceDAEIndex(eqs, vars)

newEqs =
 diff(x(t), t) - z(t) - x(t)
               Dyt(t) - f(t)
                 x(t) - y(t)
      diff(x(t), t) - Dyt(t)

newVars =
   x(t)
   y(t)
   z(t)
 Dyt(t)

oldIndex =
     2

新しい系の微分の階数が 2 よりも低いことを確かめます。