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changeIntegrationVariable
説明
例
変数の変更
変数の変更を定積分 に適用します。
積分を定義します。
syms f(x) y a b c F = int(f(x+c),a,b)
F =
への積分で変数 を変更します。
G = changeIntegrationVariable(F,x+c,y)
G =
置換積分
置換積分を使用して の積分を求めます。
'Hold'
オプションを true
に設定することにより、評価せずに積分を定義します。
syms x t F = int(cos(log(x)),'Hold',true)
F =
式 log(x)
に t
を代入します。
G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t)
G =
G
の積分を評価するには、関数 release
を使用して 'Hold'
オプションを無視します。
H = release(G)
H =
t
の代わりに、log(x)
を復元します。
H = simplify(subs(H,t,log(x)))
H =
結果を、'Hold'
オプションを true
に設定しない int
によって返される積分結果と比較します。
Fcalc = int(cos(log(x)))
Fcalc =
高精度の数値積分
積分 を数値的に高い精度で計算します。
積分 を定義します。積分への閉形式の解は存在しません。
syms x
F = int(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1)
F =
vpa
を使用して積分を数値的に有効桁数 10 桁まで計算できます。
F10 = vpa(F,10)
F10 =
代わりに、関数vpaintegral
を使用して相対許容誤差を指定することもできます。
Fvpa = vpaintegral(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1,'RelTol',1e-10)
Fvpa =
関数 vpa
で有効桁数 70 桁の数値積分を求めることはできず、vpaintegral
の形式で未評価の積分が返されます。
F70 = vpa(F,70)
F70 =
高精度の数値積分を求めるために、変数の変更を実行できます。式 に を代入します。積分を数値的に有効桁数 70 桁まで計算します。
syms t;
G = changeIntegrationVariable(F,sqrt(sin(x)),t)
G =
G70 = vpa(G,70)
G70 =
入力引数
F
— 積分を含む式
シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列
積分を含む式。シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。
old
— 代入される部分式
シンボリック スカラー変数 | シンボリック式 | シンボリック関数
代入される部分式。シンボリック スカラー変数、シンボリック式、またはシンボリック関数として指定します。old
は F
の積分の前の積分変数に依存しなければなりません。
new
— 新しい部分式
シンボリック スカラー変数 | シンボリック式 | シンボリック関数
新しい部分式。シンボリック スカラー変数、シンボリック式、またはシンボリック関数として指定します。new
は新しい積分変数に依存しなければなりません。
詳細
置換積分
数学的な観点から、代入ルールは不定積分に対しては次のように
定積分に対しては次のように正式に定義されます。
バージョン履歴
R2019b で導入
参考
integrateByParts
| release
| int
| diff
| vpaintegral
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