laplacian

スカラー関数のラプラシアン

構文

laplacian(f,x)

laplacian(f)

説明

laplacian(f,x) では、直交座標のベクトル x についてスカラー関数または関数式 f のラプラシアンを計算します。

laplacian(f) では、スカラー関数または関数式 f のラプラシアンを、f に含まれるすべてのシンボリック変数で構成されるベクトルに対して計算します。このベクトルに含まれる変数の順序は、symvar によって定義されます。

例

シンボリック式のラプラシアンの計算

次のシンボリック式のラプラシアンを計算します。既定の設定では、laplacian は、式に含まれるすべての変数のベクトルについて式のラプラシアンを計算します。変数の順序は symvar で定義されます。

syms x y t
laplacian(1/x^3 + y^2 - log(t))

ans =
1/t^2 + 12/x^5 + 2

シンボリック関数のラプラシアンの計算

シンボリック関数を次のように作成します。

syms x y z
f(x, y, z) = 1/x + y^2 + z^3;

ベクトル [x, y, z] についてこの関数のラプラシアンを計算します。

L = laplacian(f, [x y z])

L(x, y, z) =
6*z + 2/x^3 + 2

入力引数

f — 入力

シンボリック式 | シンボリック関数

入力。シンボリック式またはシンボリック関数として指定します。

x — 入力

シンボリック変数のベクトル

入力。シンボリック変数のベクトルとして指定します。ラプラシアンはこれらのシンボリック変数について計算されます。

詳細

スカラー関数のラプラシアン

ベクトル X = (X₁,...,X_n) に関するスカラー関数または関数式 f のラプラシアンは、X₁,...,X_n に関する f の 2 次導関数の和です。

$$\Delta f={\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_i^2}}$$

ヒント

• x がスカラーの場合は、laplacian(f, x) = diff(f, 2, x) となります。

代替方法

スカラー関数または関数式のラプラシアンは、その関数または式の勾配の発散です。

$$\Delta f=\nabla \cdot \left(\nabla f\right)$$

したがって、関数 divergence および gradient を使用して、ラプラシアンを計算できます。

syms f(x, y)
divergence(gradient(f(x, y)), [x y])

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

curl | diff | divergence | gradient | hessian | jacobian | potential | vectorPotential