vectorPotential

ベクトル場のベクトル ポテンシャル

構文

vectorPotential(V,X)

vectorPotential(V)

説明

vectorPotential(V,X) は、直交座標のベクトル X について、ベクトル場 V のベクトル ポテンシャルを計算します。ベクトル場 V とベクトル X は、どちらも 3 次元です。

vectorPotential(V) は、symvar によってベクトル ポテンシャル V で検出された最初の 3 つのシンボリック変数から作成されたベクトルについて、V を返します。

例

場のベクトル ポテンシャルの計算

ベクトル [x, y, z] についてこの行ベクトル場のベクトル ポテンシャルを計算します。

syms x y z
vectorPotential([x^2*y, -1/2*y^2*x, -x*y*z], [x y z])

ans =
 -(x*y^2*z)/2
     -x^2*y*z
            0

ベクトル [x, y, z] についてこの列ベクトル場のベクトル ポテンシャルを計算します。

syms x y z
f(x,y,z) = 2*y^3 - 4*x*y;
g(x,y,z) = 2*y^2 - 16*z^2+18;
h(x,y,z) = -32*x^2 - 16*x*y^2;
A = vectorPotential([f; g; h], [x y z])

A(x, y, z) =
 z*(2*y^2 + 18) - (16*z^3)/3 + (16*x*y*(y^2 + 6*x))/3
                                  2*y*z*(- y^2 + 2*x)
                                                    0

場にベクトル ポテンシャルが存在するかのテスト

特定のベクトル場でベクトル ポテンシャルが存在するかどうかを確認するには、ベクトル場の発散を計算します。

syms x y z
V = [x^2 2*y z];
divergence(V, [x y z])

ans =
2*x + 3

発散が 0 と等しくない場合、ベクトル ポテンシャルは存在しません。この場合、vectorPotential は 3 つの成分がすべて NaN に等しいベクトルを返します。

vectorPotential(V, [x y z])

ans =
 NaN
 NaN
 NaN

入力引数

V — ベクトル場

シンボリック式または関数の 3 次元のシンボリック ベクトル (既定値)

ベクトル場。シンボリック式またはシンボリック関数の 3 次元のベクトルとして指定します。

X — 入力

3 つのシンボリック変数から成るベクトル

入力。そのベクトル ポテンシャルを計算する、3 つのシンボリック変数から成るベクトルとして指定します。

詳細

ベクトル場のベクトル ポテンシャル

ベクトル場 V のベクトル ポテンシャルはベクトル場 A で、次のようになります。

$$V=\nabla \times A=curl(A)$$

ヒント

• X についてのベクトル場 V の発散が 0 と等しい場合にのみ、ベクトル ポテンシャルが存在します。vectorPotential が、V にベクトル ポテンシャルが存在することを検証できない場合、3 つすべての成分が NaN と等しいベクトルを返します。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

curl | diff | divergence | gradient | jacobian | hessian | laplacian | potential