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limit

シンボリック式の極限

構文

limit(f,var,a)

limit(f,a)

limit(f)

limit(f,var,a,"left")

limit(f,var,a,"right")

説明

limit(f,var,a) は、var が a に近づくときのシンボリック式 f の両側極限を返します。

limit(f,a) は、symvar で検出される既定の変数を使用します。

limit(f) は 0 における極限を返します。

limit(f,var,a,"left") は、var が a に近づくときの f の左側極限を返します。

limit(f,var,a,"right") は、var が a に近づくときの f の右側極限を返します。

例

シンボリック式の極限

このシンボリック式において x が 0 に近づく際の両側極限を計算します。

syms x h
f = sin(x)/x;
limit(f,x,0)

ans = $$1$$

この式において h が 0 に近づく際の極限を計算します。

f = (sin(x+h)-sin(x))/h;
limit(f,h,0)

ans = $$\cos \left(x\right)$$

シンボリック式の右側極限と左側極限

シンボリック式の右側極限と左側極限を計算します。

syms x
f = 1/x;
limit(f,x,0,"right")

ans = $$\infty$$

limit(f,x,0,"left")

ans = $$-\infty$$

左からの極限が右からの極限と等しくないため、両側の極限は存在しません。この場合、limit は NaN (Not a Number) を返します。

limit(f,x,0)

ans = $$\mathrm{NaN}$$

シンボリック ベクトル内の式の極限

シンボリック ベクトル内の式の極限を計算します。limit はベクトルの要素単位で動作します。

syms x a
V = [(1+a/x)^x exp(-x)];
limit(V,x,Inf)

ans = $$\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{e}}^a& 0\end{array}\right)$$

極限を計算するときの仮定の設定

${\mathit{x}}^{\mathit{n}}$ の $\mathit{x}\to 0^{+}$ のときの右側極限を計算します。実数 $$n$$ について計算してから、正の $$n$$ について計算します。

シンボリック変数 x と n を作成します。シンボリック変数を作成すると、既定では複素数であると仮定されます。n が実数であるという仮定を設定します。

syms x n
assume(n,"real")

この仮定を使用して極限を求めます。

limit(x^n,x,0,"right")

ans = 
$$\{\begin{array}{cl}1& \text{ if }n=0\\ 0& \text{ if }0<n\\ \infty & \text{ if }n<0\end{array}$$

次に、n が正であると仮定します。この仮定を使用して極限を求めます。

assume(n>0)
limit(x^n,x,0,"right")

ans = $$0$$

入力引数

f — 入力

シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列で指定される入力。

var — 独立変数

x | シンボリック変数

独立変数。シンボリック変数として指定します。var を指定しない場合、symvar が独立変数を決定します。

a — 極限点

数値 | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式

極限点。数値あるいはシンボリック数、変数、または式として指定します。

詳細

両側極限

$$L=\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right),x-a\in ℝ\text{}\left\{0\right\}.$$

左側極限

$$L=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right),x-a<0.$$

右側極限

$$L=\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right),x-a>0.$$

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

diff | poles | taylor