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スパース行列

基本的なスパース行列、並べ替えアルゴリズム、反復法、スパース線形代数

スパース行列は、大部分がゼロの doublelogical データを効率的に格納します。"非スパース" 行列 ("密行列") は、値に関係なく個々の要素をメモリに保存しますが、"スパース" 行列は 0 以外の要素とその行インデックスだけを保存します。このため、スパース行列を使用すると、データ ストレージに必要なメモリ量を大幅に削減できます。

MATLAB® に内蔵されたすべての代数、論理、インデックス付け演算は、スパース行列、またはスパース行列と非スパース行列を組み合わせたものに適用できます。スパース行列での演算はスパース行列を返し、非スパース行列での演算は非スパース行列を返します。詳細については、スパース行列の計算上の利点スパース行列の作成を参照してください。

関数

すべて展開する

spallocスパース行列に対するメモリの割り当て
spdiags非ゼロの対角を抽出してスパース帯行列またはスパース対角行列を作成
speyeスパース単位行列
sprand一様分布するスパース ランダム行列
sprandn正規分布するスパース ランダム行列
sprandsymスパース対称ランダム行列
sparseスパース行列の作成
spconvert外部書式のスパース行列のインポート
issparse入力がスパースかどうかを判別
nnz非ゼロ行列要素の数
nonzeros非ゼロ行列要素
nzmax行列内の非ゼロ要素に対して割り当てられるストレージの総量
spfunスパース行列の非ゼロ要素に関数を適用
spones非ゼロのスパース行列要素を 1 で置き換え
spparmsスパース行列ルーチンのパラメーター設定
spy行列のスパース パターンの可視化
find非ゼロ要素のインデックスと値を見つける
fullスパース行列を非スパース ストレージに変換
dissectNested Dissection 置換
amd近似最小次数の置換
colamd列の近似最小次数置換
colperm非ゼロ要素数に基づくスパース列置換
dmpermDulmage-Mendelsohn 分解
randperm整数のランダム置換
symamd対称な近似最小次数置換
symrcmスパース逆 Cuthill-McKee での並べ替え
pcg線形方程式系の求解 — 前処理を使用した共役勾配法
lsqr線形方程式系の求解 — 最小二乗法
minres線形方程式系を解く — 最小残差法
symmlq線形方程式系の求解 — 対称 LQ 法
gmres線形方程式系の求解 — 一般化最小残差法
bicg線形方程式系の求解 - 双共役傾斜法
bicgstab線形方程式系の求解 — 双共役傾斜安定化法
bicgstabl線形方程式系の求解 - 双共役傾斜安定化 (l) 法
cgs線形方程式系の求解 — 共役勾配二乗法
qmr線形方程式系の求解 — 準最小残差法
tfqmr線形方程式系の求解 — 転置なしの準最小残差法
equilibrate条件を改善するための行列のスケーリング
ichol 不完全コレスキー分解
ilu不完全 LU 分解
eigs固有値および固有ベクトルのサブセット
svds特異値とベクトルのサブセット
normest2 ノルムの算出
condest1 ノルム条件数の計算
sprank構造化ランク
etreeツリーの消去
symbfactシンボリックな因子解析
spaugment最小二乗拡大系の作成
dmpermDulmage-Mendelsohn 分解
etreeplot消去ツリーのプロット
treelayoutツリーまたはフォレストの配置
treeplotツリー図のプロット
gplot隣接行列のノードとエッジをプロット
unmeshエッジ行列を座標行列とラプラシアン行列に変換する

トピック

スパース行列の作成

スパース データを行列として保存。

スパース行列の計算上の利点

非スパース行列に対するスパース行列の利点。

スパース行列へのアクセス

スパース データのインデックス付けと可視化。

スパース行列の演算

スパース行列による並べ替え、因数分解および計算。

線形方程式の反復法

数値線形代数の最も重要で一般的な用途の 1 つは、A*x = b の形で表せる線形方程式を解くことです。

スパース行列の並べ替え

この例では、スパース行列の行と列を並べ替えると、行列操作の要件である速度とストレージにどのような影響を与えるかを示します。

注目の例