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線形代数

シンボリック ベクトルおよび行列での線形代数演算

線形代数とは、線形方程式とその特性についての学問です。Symbolic Math Toolbox™ には、線形方程式系を解く関数が備わっています。Symbolic Math Toolbox 関数を使用すると、行列を解析、変換、および分解することもできます。

関数

すべて展開する

行列演算

cat指定された次元においてシンボリックな配列を連結
colonシンボリック ベクトル、配列の添字および for ループの反復を作成
horzcatシンボリック配列の水平方向の連結
sortシンボリック ベクトルまたは行列の要素の並べ替え
vertcatシンボリック配列の垂直方向の連結

行列の変換

diag対角行列の作成、またはシンボリック行列の対角成分の取得
reshapeシンボリック配列を形状変更
trilシンボリック行列の下三角部分を返す
triuシンボリック行列の上三角部分を返す

線形方程式の解

adjoint正方行列の古典随伴 (余因子) 行列
cond行列の条件数
detシンボリック行列の行列式
equationsToMatrix線形方程式の行列形式への変換
invシンボリック行列の逆行列
linsolve行列形式の線形方程式の求解
norm行列またはベクトルのノルム
pinvシンボリック行列の Moore-Penrose 逆 (疑似逆) 行列
rankシンボリック行列のランクを求める
rref行簡約階段形行列 (ガウス・ジョルダン消去法)

行列基底

colspace行列の列空間に対する基底
null行列のヌル空間に対する基底の形成
orthシンボリック行列の範囲の正規直交基底

行列の因数分解

cholコレスキー分解
luLU 分解
qrQR 分解
svdシンボリック行列の特異値分解
charpoly行列の特性多項式
eigシンボリック行列の固有値と固有ベクトル
jordanジョルダン標準形 (ジョルダン正準型)
curlベクトル場の回転
divergenceベクトル場の発散
gradientスカラー関数の勾配ベクトル
hessianスカラー関数のヘッセ行列
jacobianヤコビ行列
laplacianスカラー関数のラプラシアン
potentialベクトル場のポテンシャル
vectorPotentialベクトル場のポテンシャル

標準形

hermiteForm行列のエルミート型
jordanジョルダン標準形 (ジョルダン正準型)
smithForm行列のスミス型

特殊行列

bernsteinMatrixバーンスタイン行列
toeplitzシンボリックなテプリッツ行列
expm行列指数
funm一般的な行列関数
logm行列対数
sqrtm行列の平方根

トピック

シンボリック行列演算

この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使って簡単な行列計算を実行する方法を示します。

線形代数演算

シンボリック式とシンボリック関数による線形代数

線形方程式系の求解

線形方程式系を、行列または方程式の形式で解きます。

基本的な代数演算

シンボリック式とシンボリック関数で代数演算を実行します。

線形代数演算

シンボリック式とシンボリック関数による線形代数

特異値分解

行列の特異値分解 (SVD)

固有値

行列の固有値、特性多項式、行列式を求めます。

ジョルダン標準形

行列をジョルダン標準形 (ジョルダン正準型) に変換します。

ラプラス演算子の固有値

この例では、L 型領域でラプラス演算子の固有値問題を解く方法を説明します。

ヒルベルト行列と逆行列

この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使ってヒルベルト行列の逆行列を計算する方法を説明します。

注目の例