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基本的な代数演算

シンボリック オブジェクト上での基本的な代数演算は、クラス double の MATLAB® オジェクト上での演算と同じです。このことを、次の例の中で示すことができます。

ギブンス回転は、角度 t の平面回転を行います。次のステートメント

syms t
G = [cos(t) sin(t); -sin(t) cos(t)]

は、この変換行列を作成します。

G =
[  cos(t),  sin(t)]
[ -sin(t),  cos(t)]

ギブンス回転を 2 回適用することは、単に 2 倍の角度を回転させることになります。これに対応する行列は、G をそれ自身と掛け合わせるか、または G を二乗することで求められます。次の

A = G*G

さらに

A = G^2

結果は以下のようになります。

A =
[ cos(t)^2 - sin(t)^2,     2*cos(t)*sin(t)]
[    -2*cos(t)*sin(t), cos(t)^2 - sin(t)^2]

関数 simplify

A = simplify(A)

は、予想される結果を得るために、三角恒等式を使って単純化を行います。いくつかの異なる公式を使って単純化を行い、その中から最も短い表現を選択します。

A =
[  cos(2*t),  sin(2*t)]
[ -sin(2*t),  cos(2*t)]

ギブンス回転行列は直交行列なので、転置行列は逆行列に一致します。これは次のように簡単に確認できます。

I = G.' *G

次の値が返されます。

I =
[ cos(t)^2 + sin(t)^2,                   0]
[                   0, cos(t)^2 + sin(t)^2]

それから単純化を行います。

I = simplify(I)
I =
[ 1, 0]
[ 0, 1]