charpoly

行列の特性多項式

構文

charpoly(A)

charpoly(A,var)

説明

charpoly(A) は、A の特性多項式の係数のベクトルを返します。A がシンボリック行列の場合、charpoly はシンボリック ベクトルを返します。それ以外の場合は倍精度値のベクトルを返します。

charpoly(A,var) は、A の特性多項式を var の項を用いて返します。

例

行列の特性多項式の係数の計算

charpoly を使用して、A の特性多項式の係数を計算します。

A = [1 1 0; 0 1 0; 0 0 1];
charpoly(A)

ans =
     1    -3     3    -1

シンボリック入力の場合、charpoly は double 型の代わりにシンボリック ベクトルを返します。シンボリック入力で計算を繰り返します。

A = sym(A);
charpoly(A)

ans =
[ 1, -3, 3, -1]

行列の特性多項式の計算

行列 A の特性多項式を、x について計算します。

syms x
A = sym([1 1 0; 0 1 0; 0 0 1]);
polyA = charpoly(A,x)

polyA =
x^3 - 3*x^2 + 3*x - 1

特性多項式を A の固有値について解きます。

eigenA = solve(polyA)

eigenA =
 1
 1
 1

入力引数

A — 入力

数値行列 | シンボリック行列

入力。数値行列またはシンボリック行列として指定します。

var — 多項式の変数

シンボリック変数

多項式の変数。シンボリック変数として指定します。

詳細

行列の特性多項式

n 行 n 列の行列 A の特性多項式は、次のように定義される多項式 p_A(x) です。

$$p_A\left(x\right)=\det \left(x{I}_n-A\right)$$

ここで、I_n は n 行 n 列の単位行列です。

参照

[1] Cohen, H. “A Course in Computational Algebraic Number Theory.” Graduate Texts in Mathematics (Axler, Sheldon and Ribet, Kenneth A., eds.). Vol. 138, Springer, 1993.

[2] Abdeljaoued, J. “The Berkowitz Algorithm, Maple and Computing the Characteristic Polynomial in an Arbitrary Commutative Ring.” MapleTech, Vol. 4, Number 3, pp 21–32, Birkhauser, 1997.

バージョン履歴

R2012b で導入

参考

det | eig | jordan | minpoly | poly2sym | sym2poly