poly2sym

R2026b

係数ベクトルからのシンボリックな多項式の作成

構文

p = poly2sym(c)

p = poly2sym(c,var)

説明

p = poly2sym(c) は、係数ベクトル c からシンボリックな多項式 p を作成します。多項式の変数は x です。c = [c1,c2,...,cn] の場合、p = poly2sym(c) は $$c_1{x}^{n-1}+c_2{x}^{n-2}+\mathrm{...}+c_n$$ を返します。

この構文は、シンボリック変数 x を MATLAB^® ワークスペースに作成しません。

p = poly2sym(c,var) は、係数ベクトル c からシンボリックな多項式 p を作成するとき、多項式の変数として var を使用します。

例

多項式の作成

係数のシンボリック ベクトルから多項式を作成します。多項式の変数を指定しない場合、poly2sym は x を使用します。

syms a b c d
p = poly2sym([a,b,c,d])

p = $$a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d$$

有理数係数のシンボリック ベクトルから多項式を作成します。

p = poly2sym(sym([1/2,-1/3,1/4]))

p = 
$$\frac{x^2}{2}-\frac{x}{3}+\frac{1}{4}$$

浮動小数点係数の数値ベクトルから多項式を作成します。多項式を作成する前に、ツールボックスは浮動小数点の係数を有理数に変換します。

p = poly2sym([0.75,-0.5,0.25])

p = 
$$\frac{3\hspace{0.17em}{x}^2}{4}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}$$

多項式の変数の指定

係数のシンボリック ベクトルから多項式を作成します。多項式の変数として t を使用します。

syms a b c d t
p = poly2sym([a,b,c,d],t)

p = $$a\hspace{0.17em}{t}^3+b\hspace{0.17em}{t}^2+c\hspace{0.17em}t+d$$

多項式の変数の代わりに t^2 + 1 や exp(t) のようなシンボリック式を使用するには、subs を使用してその変数を置き換えます。

p1 = subs(p,t,t^2 + 1)

p1 = $$d+a\hspace{0.17em}{\left(t^2+1\right)}^3+b\hspace{0.17em}{\left(t^2+1\right)}^2+c\hspace{0.17em}\left(t^2+1\right)$$

p2 = subs(p,t,exp(t))

p2 = $$d+c\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^t+a\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{3\hspace{0.17em}t}+b\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t}$$

多項式の根を求めて解を確認する

整数係数の数値ベクトルから多項式を作成します。

p_coeffs = [1 4 5 4 4];
p = poly2sym(p_coeffs)

p = $$x^4+4\hspace{0.17em}{x}^3+5\hspace{0.17em}{x}^2+4\hspace{0.17em}x+4$$

poly2sym は、シンボリック変数 x をワークスペースに作成しないため、syms を使ってこの変数を作成します。solveを使用して多項式の根を求めます。

syms x
p_roots = solve(p,x)

p_roots = 
$$\left(\begin{array}{c}-2\\ -2\\ -\mathrm{i}\\ \mathrm{i}\end{array}\right)$$

多項式は 4 つの根をもちます。これらの根が正しい解であることを確認するには、根から元の多項式を再構成します。

x から各根を引いて多項式の因数分解された形式を求めます。

p_elem = x-p_roots

p_elem = 
$$\left(\begin{array}{c}x+2\\ x+2\\ x+\mathrm{i}\\ x-\mathrm{i}\end{array}\right)$$

多項式の因数分解された形式の積を取得します。

p_new = prod(p_elem)

p_new = $${\left(x+2\right)}^2\hspace{0.17em}\left(x-\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\left(x+\mathrm{i}\right)$$

多項式を展開し、その結果が元の式と同じであることを確認します。

p_new = expand(p_new)

p_new = $$x^4+4\hspace{0.17em}{x}^3+5\hspace{0.17em}{x}^2+4\hspace{0.17em}x+4$$

入力引数

c — 多項式の係数

数値ベクトル | シンボリック ベクトル

数値ベクトルまたはシンボリック ベクトルで指定される多項式の係数。引数 c は列ベクトルまたは行ベクトルです。

var — 多項式の変数

シンボリック変数

多項式の変数。シンボリック変数として指定します。

出力引数

p — 多項式

シンボリック式

シンボリック式として返される多項式。

ヒント

• 数値ベクトル c に対して poly2sym を呼び出すと、ツールボックスは sym の既定 (有理数) の変換モードを使用して、数値ベクトルをシンボリック数のベクトルに変換します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

coeffs | sym | sym2poly