minpoly

行列の最小多項式

構文

minpoly(A)

minpoly(A,var)

説明

minpoly(A) は、A の最小多項式の係数のベクトルを返します。A がシンボリック行列の場合、minpoly はシンボリック ベクトルを返します。それ以外の場合は double 型の要素をもつベクトルを返します。

minpoly(A,var) は、A の最小多項式を var の項を用いて返します。

例

行列の最小多項式の計算

行列 A の最小多項式を、変数 x について計算します。

syms x
A = sym([1 1 0; 0 1 0; 0 0 1]);
minpoly(A, x)

ans =
x^2 - 2*x + 1

最小多項式の係数の計算

A の最小多項式の係数を求めるには、引数を 1 つ指定して minpoly を呼び出します。A は数値であるため、minpoly は係数を倍精度値として返します。

A = sym([1 1 0; 0 1 0; 0 0 1]);
minpoly(A)

ans =
[ 1, -2, 1]

シンボリック行列 A の最小多項式の係数を求めます。この行列の場合、minpoly は係数のシンボリック ベクトルを返します。

A = sym([0 2 0; 0 0 2; 2 0 0]);
P = minpoly(A)

P =
[ 1, 0, 0, -8]

入力引数

A — 入力

数値行列 | シンボリック行列

入力。数値行列またはシンボリック行列として指定します。

var — 入力

シンボリック変数

入力。シンボリック変数として指定します。var を指定しない場合、minpoly は最小多項式そのものではなく、その係数のベクトルを返します。

詳細

行列の最小多項式

正方行列 A の最小多項式は、p(A) = 0 であるような、最低次のモニックな多項式 p(x) です。

バージョン履歴

R2012b で導入

参考

charpoly | eig | jordan | poly2sym | sym2poly