bernsteinMatrix

バーンスタイン行列

構文

B = bernsteinMatrix(n,t)

説明

t がベクトルである場合、B = bernsteinMatrix(n,t) は、B(i,k+1)= nchoosek(n,k)*t(i)^k*(1-t(i))^(n-k) を満たす length(t) 行 (n+1) 列のバーンスタイン行列 B を返します。ここで、インデックス i は 1 から length(t) まで、インデックス k は 0 から n まで実行されます。

このバーンスタイン行列は、ベジエ行列とも呼ばれています。

バーンスタイン行列を使って次のようにベジエ曲線を構築します。

bezierCurve = bernsteinMatrix(n, t)*P

このとき、行列 P の n+1 行でベジエ曲線の制御点を指定します。たとえば、2 次の 3 次元ベジエ曲線を構築するには、制御点を以下のように指定します。

P = [p0x, p0y, p0z;  p1x, p1y, p1z;  p2x, p2y, p2z]

例

2 次元ベジエ曲線

制御点 p0 = [0 1]、p1 = [4 3]、p2 = [6 2]、p3 = [3 0]、p4 = [2 4] で指定される 4 次のベジエ曲線をプロットします。行列を作成して各行が 1 つの制御点を表すようにします。

P = [0 1; 4 3; 6 2; 3 0; 2 4];

4 次のバーンスタイン行列 B を計算します。

syms t
B = bernsteinMatrix(4,t);

ベジエ曲線を作成します。

bezierCurve = simplify(B*P);

曲線をプロットしてプロットに制御点を追加します。

fplot(bezierCurve(1), bezierCurve(2), [0, 1])
hold on
scatter(P(:,1), P(:,2),'filled')
title('Fourth-order Bezier curve')
hold off

3 次元ベジエ曲線

制御点の 4 行 3 列の行列 P で指定される 3 次のベジエ曲線を作成します。それぞれの制御点が行列 P の 1 行に対応しています。

P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];

3 次のバーンスタイン行列を計算します。

syms t
B = bernsteinMatrix(3,t);

ベジエ曲線を作成します。

bezierCurve = simplify(B*P);

曲線をプロットしてプロットに制御点を追加します。

fplot3(bezierCurve(1), bezierCurve(2), bezierCurve(3), [0, 1])
hold on
scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled')
hold off

評価点をベクトルとして指定する 3 次元ベジエ曲線

評価点を 1 行 101 列のベクトル t として指定する 3 次のベジエ曲線を作成します。

t = 0:1/100:1;

3 次の 101 行 4 列のバーンスタイン行列を計算し、制御点を指定します。

B = bernsteinMatrix(3,t);
P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];

ベジエ曲線を作成し、プロットします。プロットにグリッド ラインと制御点を追加します。

bezierCurve = B*P;
plot3(bezierCurve(:,1), bezierCurve(:,2), bezierCurve(:,3))
hold on
grid
scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled')
hold off

入力引数

n — 近似階数

非負の整数

近似階数。非負の整数として指定します。

t — 評価点

数値 | ベクトル | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック ベクトル

評価点。数値、シンボリック数、変数、式またはベクトルとして指定します。

出力引数

B — バーンスタイン行列

行列

バーンスタイン行列。length(t) 行 n+1 列の行列として返されます。

バージョン履歴

R2013b で導入

参考

bernstein | nchoosek | symvar | symsum